ในสภาพ การนำไฟฟ้ายิ่งยวด ซูเปอร์คอนดักชัน อิเล็กตรอน มีคุณสมบัติ พิเศษอย่างหนึ่ง คือ การมี คุณสมบัติ เป็นคลื่น ปรากฏการณ์ ทางควอนตัม ในตัวนำไฟฟ้ายิ่งยวด อาทิ เช่น กลไก การเกิดควอนตัม ของเส้นแรงแม่เหล็ก สามารถอธิบาย ได้โดย การใช้คุณสมบัติ ทางคลื่นของ ซูเปอร์คอนดักชัน อิเล็กตรอน ในหัวข้อนี้ จะอธิบาย เกี่ยวกับ คุณสมบัติ การเป็นคลื่น ของอิเล็กตรอน และคุณสมบัติ ทางฟิสิกส์ อื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง

การเป็นคลื่น ของอิเล็กตรอน และทฤษฎี ความไม่แน่นอน

อิเล็กตรอน เป็นอนุภาค ที่มีมวล m = 9.11x10-31 (Kg) ประจุ -e = 1.60x10-19 (C) และ ขณะเดียวกัน ก็มี คุณสมบัติ เป็นคลื่นด้วย ตามปกติ คลื่นจะแสดง ด้วยความถี่ เชิงมุม w เวฟเวกเตอร์ k และ แอมพลิจูด w และ k ของ คลื่นอิเล็กตรอน มีความสัมพันธ์ กับพลังงาน e และโมเมนตัม p คือ

w = e / h ......... (1)

k = p / h ......... (2)


และจากแขนง วิชากลศาสตร์ควอนตัม แอมพลิจูดของคลื่นอิเล็กตรอน f (r,t) มีค่าเท่ากับ สแควร์รูทของ ความน่าจะเป็น ของการมี อิเล็กตรอนที่ ตำแหน่ง r ณ เวลา t เราจะพิจารณา คลื่นอิเล็กตรอน แบบหนึ่งมิติ ซึ่งเป็น plane wave

(x) = oe jkxX .........(3)

ในกรณีนี้ ความน่าจะเป็น ของการมี อิเล็กตรอน คือ fo2 ซึ่งไม่ขึ้น กับสถานที่ ตำแหน่งของ อิเล็กตรอน จึงไม่แน่นอน และไม่รู้ว่า อยู่ที่ไหน ถ้าตำแหน่ง ของอนุภาค อิเล็กตรอน ทราบแน่ชัดว่า อยู่ที่ X = O เราจะเขียนว่า

(x) = d(x) .........(4)

สมการของ f(x) คือ

(x) = (1)/(ึ2p)๒ฆ(kx)e(jkxx) dkx .........(5)

สมการreverse fourier คือ

F(kx) = (1)/(ึ2p)๒ฆ (x)e -(jkxx) dx ......... (6)

จากสมการที่ (5) และ (6) จะได้ผลว่า

F(kx) = 1/ึ2p ........ (7)

ถ้าแทนค่านี้ลงในสมการที่ 4 จะได้ผลว่า โมเมนตัม Px = hkx นั้นมีค่าไม่แน่นอน ขอให้ ลองพิจารณา กรณีอนุภาค อยู่ใน อาณาบริเวณ DX แทนค่า f(X) ลงในสมการ

F(kx) = ึ(DX)/ 2p sin(Kx DX/2) ......... (8)

ความสัมพันธ์ระหว่างความไม่แน่นอนของตำแหน่งและความไม่แน่นอนของ wave mumber ของอนุภาค
F(kx) นี้ จะพบว่า ความกว้าง ของ wave vector space
คือ Dkx ~ 1/ DX จากความสัมพันธ์ ในสมการ ผลคูณ ของความ ไม่แน่นอน ของตำแหน่ง DX และความไม่แน่นอน ของโมเมนตัม DPX คือ

DxDkx 1, กล่าวคือ

DxDp h

จากผลการทดลองจริงๆ เราจะได้ผลว่า

DxDpx >= h ......... (9)

สมการนี้คือ

กฏของความไม่แน่นอน (principle of uncertainty) ึ่งกล่าวเป็นคำพูดได้ว่า ในการวัดตำแหน่ง และโมเมนตัมของอนุภาคใดๆ ย่อมจะมีความผิดพลาดเสมอ ถ้าให้ DX คือความผิดพลาด ในการวัดตำแหน่ง และ Dpx คือความผิดพลาดในการวัดโมเมตัม ในการวัดทั้ง 2 อย่างนี้พร้อมๆ กัน ผลคูณของ DX และ Dpx จะมีค่ามากกว่า h เสมอ (หรืออย่างน้อยที่สุดก็เท่ากับ h)