สภาพการนำไฟฟ้า เป็นพฤติกรรม ของความคล่องตัว ในการเคลื่อนที่ ของอิเล็กตรอน ในเนื้อสาร สำหรับสภาพ การนำไฟฟ้ายิ่งยวด ก็เช่นเดียวกัน คือจะเป็น พฤติกรรม ของอิเล็กตรอน ที่พิเศษ ไปกว่า อิเล็กตรอน ธรรมดา ซึ่งสามารถ เคลื่อนที่ ผ่านโลหะ ไปโดย ปราศจากการ กีดขวาง ทุกชนิด ในการอธิบาย พฤติกรรม ของอิเล็กตรอน พิเศษใน ระดับจุลภาค นี้จะอาศัย กฎทางไฟฟ้าแม่เหล็ก (eletromagnetism) และกฎทาง อุณหพลศาสตร์ เป็นพื้นฐาน ทฤษฎีจุลภาค หนึ่งที่อธิบาย สภาพ การนำไฟฟ้ายิ่งยวด ได้ดีคือทฤษฎีของ ลอนดอน (London theory)

ทฤษฎีของ ลอนดอน (Londontheory)

ปี ค.ศ.1934 สองพี่น้องตระกูลลอนดอน (F. London and H.london) ได้ตั้งทฤษฎี สำหรับ อธิบายสภาพ การนำไฟฟ้ายิ่งยวด ขึ้นโดยพิจารณา การเคลื่อนที่ของ อิเล็กตรอน ในตัวนำ ไฟฟ้ายิ่งยวด เมื่ออยู่ใน สนามไฟฟ้า E ซึ่งจะมีสมการ ของการเคลื่อนที่

m(dv/dt) = - eE ......(1)

m แทน มวลของอิเล็กตรอน

e แทน ประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอน

v แทน ความเร็วของอิเล็กตรอน

t แทน เวลา


ความหนาแน่น ของกระแสไฟฟ้า (current density) ที่เกิดจาก การเคลื่อนที่ ของอิเล็กตรอน จะเป็น

J= nev ......(2)

J แทน ความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้า

n แทน ความหนาแน่นของ อิเล็กตรอน

ดิฟเฟอเรนชิเอต สมการ (2) เทียบกับเวลา t แล้วแทนค่า v ในสมการ (1) จะได้


dJ/dt = (ne2/m)E ......(3)


ความเข้ม สนามแม่เหล็ก ที่เกิดจาก การเคลื่อนที่ ของอิเล็กตรอน ในสนามไฟฟ้า จะสามารถ หาได้จาก สมการ ของ แมกซ์เวลล ์(Maxwell's equation) คือ

µo (dH/dt) = -ั XE.......(4)

และ

XH = J + (dD/dt) ..........(5)

และ

. H = 0 ........(6)

dD/dt แทน กระแสการขจัด (displacement current) สำหรับ ตัวนำไฟฟ้ายิ่งยวด ค่ากระแส การขจัด มีค่าน้อยกว่า ค่าความหนาแน่น กระแสไฟฟ้า อยู่มากๆ ดังนั้น จึงเขียนใหม่ได้เป็น

* H = J .........(7)

และแทนค่า E ในสมการ (3) (4) จะได้

dH/dt = - (m/µone2) *(dJ/dt)....... (8)

แทนค่า J แล้วอินทิเกรดจะได้

dH/dt = -(m /µone2)*ั* (dH/dt) ........(9)

อินทิเกรต(9) จะได้

H = - (m/µo.ne2)ั*ั*H ........(10)

จากกฎทางเวกเตอร์วิเคราะห์ (vector analysis)ที่ว่า

*ั* H=ั (ั*H)+ั2H .......(11)

แทนค่าลงไปใน(7)จะได้

H= (m/µone2) )2H) ........(12)

ในกรณีของ 1 มิติ(8) จะเขียนได้เป็น

H = (m/µone2)(d2H/dx2) .........(13)

หรือ คำตอบจะสอดคล้องกับ (13) ซึ่งเขียนได้เป็น

H = Ho exp (-x/l) .........(14)

เรียกว่า สมการลอนดอน (Londonequation) ซึ่งจะเห็นว่า ค่าความเข้ม สนามแม่เหล็ก ที่ซึมเข้าไป ในตัวนำ ไฟฟ้ายิ่งยวด จะลดลง แบบเอ็กโปเนนเชียล ตามความลึก จากผิวเข้าไป ค่า l จากสมการ เรียกว่าค่า ความลึกซึม ของลอนดอน (London penetration depth) ซึ่งเป็น ระยะทางเฉลี่ยที่ สนามแม่เหล็ก สามารถซึม เข้าไปใน ตัวนำไฟฟ้ายิ่งยวด ได้ สำหรับ ตัวนำไฟฟ้ายิ่งยวด ที่มีค่า y น้อยกว่าค่า ความหนาความเข้มสนามแม่เหล็ก ภายใน ตัวนำไฟฟ้ายิ่งยวด นั้นก็จะ เป็นศูนย์ ซึ่งจะทำให้เกิด อิทธิพลมิสส์เนอร์ สำหรับ ตัวนำไฟฟ้ายิ่งยวด ที่มีค่า y มากกว่าค่า ความเข้มของ สนามแม่เหล็ก ภายในตัว นำไฟฟ้ายิ่งยวด นั้นก็จะไม่ เป็นศูนย์ ซึ่งจะทำให้เกิด สภาพแม่เหล็ก แต่ไม่เกิด อิทพลมิสส์เนอร์ ค่าความลึกซึม ของ ตัวนำไฟฟ้ายิ่งยวด ของสาร แต่ละชนิด จะมีค่าไม่คงที่ แต่จะแปลเปลี่ยนไป ตามอุณหภูมิ จะเห็นว่า ที่อุณหภูมิ ต่ำๆ ค่าความลึกซึม จะมีค่าค่อนข้าง คงที่ ซึ่งเรียกว่า ค่าความลึกซึมเฉพาะ (characteristic penetration depth,yo) โดยจะเป็น ค่าเฉพาะ ของตัวนำไฟฟ้า ยิ่งยวด แต่ละชนิด และที่อุณหภูมิ ประมาณ 0.8 เท่าของ อุณหภูมิวิกฤติ ค่าความลึกซึม จะเพิ่มขึ้น อย่างรวดเร็ว โดยจะมี ค่าอนันต์ ที่อุณหภูมิวิกฤติ สมการที่สอดคล้อง กับการผันแปร ค่าความลึกซึม ตามอุณหภูมิ จะเขียนได้เป็น


l = l0[1-(T/Tc)4]-1/2 .........(15)

T แทน อุณหภูมิของตัวนำไฟฟ้ายิ่งยวด

ตารางค่าความลึกเฉพาะของโลหะบางชนิดที่อุณหภูมิ 0 K

Metal
In
Al
Pb
o (cm) 6.4 * 10 5.0 * 10 3.6 * 10