เรื่อง กลศาสตร์ควอนตัม

 

     
 กลศาสตร์ควอนตัม

           หลังจากที่ เดอ บรอยล์  ได้เสนอสมมติฐานว่า อนุภาคก็สามารถแสดงสมบัติของคลื่นได้  นักฟิสิกส์หลายคนจึงพยายามใช้สมมติฐานนี้สร้างทฤษฎีเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ในอะตอม จนปี พ.ศ. 2468  นักฟิสิกส์ได้สร้างวิชาที่เรียกว่า กลศาสตร์ควอนตัม ขึ้นเพื่อใช้ศึกษาธรรมชาติระดับอะตอมได้อย่างถูกต้อง  กลศาสตร์ควอนตัมปรากฏขึ้น 2 ลักษณะ  เพราะใช้วิธีคณิตศาสตร์ต่างกัน  
           แบบ 1 เป็นของนักฟิสิกส์ชาวออสเตรียชื่อ
ชเรอดิงเงอร์( Erwin Schrödinger)  
           แบบ 2 เป็นของนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ ไฮเซนเบิร์ก (Werner Karl Heisenberg)


ชเรอดิงเงอร์(Schrödinger)

 


ไฮเซนเบิร์ก (Werner Karl Heisenberg)
ตอนหนุ่ม

      ต่อมามีชเรอดิงเงอร์ได้พิสูจน์ว่ารูปแบบทั้งสองนั้นให้ผลเหมือนกัน  วิธีการของชเรอดิงเงอร์มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับสมมติฐานของ เอด บรอยล์  และเป็นแบบอย่างที่เข้าใจง่ายกว่ากลศาสตร์แมทริกซ์ของไฮเซนเบิร์ก  

       ในกลศาสตร์ควอนตัมแบบชเรอดิงเงอร์  หรือกลศาสตร์คลื่นนั้น  ชเรอดิงเงอร์ได้วิเคราะห์ว่า  ตามสมมติฐานของเดอบรอยล์  อิเล็กตรอนเป็นอนุภาคแต่สามารถประพฤติตัวเสมือนเป็นคลื่นได้   ดังนั้นสมการการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนควรจะคล้ายกับสมการคลื่น  ชเรอดิงเงอร์จึงสร้างสมการอิเล็กตรอน  โดยแทนอิเล็กตรอนด้วยกลุ่มคลื่น (Wave packet)  ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วกลุ่ม (group velocity)  ที่เท่ากับความเร็วของอนุภาค  ซึ่งกลศาสตร์ควอนตัมแตกต่างจากกลศาสตร์นิวตัน  ตรงที่บอกความน่าจะเป็นในการพบอนุภาคในรูปของกลุ่มคลื่นในขณะที่กลศาสตร์นิวตันจะบอกการพบอนุภาคตรงๆ

      กลศาสตร์ควอนตัมประสบความสำเร็จในการอธิบายอะตอมไฮโดรเจน  การแก้สมการคลื่นชเรอดิงเงอร์   ให้ผลลัพธ์ที่แสดงให้เห็นความไม่ต่อเนื่องของพลังงานและโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนตรังกับที่ได้จากสมมติฐานในทฤษฎีอะตอมของโบร์   นอกจากนั้นกลศาสตร์ควอนตัมยังสามารถคำนวณระดับพลังงานชั้นต่างๆ  ของอะตอมที่มีอิเล็กตรอนมากกว่าหนึ่งตัวขึ้นไปได้   ซึ่งสอดคล้องกับเส้นสเปกตรัมที่ได้จากอะตอมนั้นๆ  จึงสรุปได้ว่า  จึงสรุปได้ว่า  กลศาสตร์ควอนตัมสามารถอธิบายอะตอมได้กว้างขวางกว่าและดีกว่าทฤษฎีอะตอมของโบร์มากทฤษฎีนี้จึงเป็นที่ยอมรับกันมาจนถึงปัจจุบัน

     หลักความไม่แน่นอน
       หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก  กล่าวไว้ว่า  "เราไม่สามารถรู้ถึงตำแหน่ง  และความเร็วของอนุภาคในเวลาเดียวกันได้อย่างแม่นยำ"
       ตามหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กที่เกี่ยวกับความไม่แน่นอนทางตำแหน่งและความไม่แน่นอนทางโมเมนตัม มีความสัมพันธ์ดังนี้


ไฮเซนเบิร์ก (Werner Karl Heisenberg)
ตอนมีอายุ

                      เมื่อ      แทนความไม่แน่นอนทางตำแหน่ง
                                  แทนความไม่แน่นอนทางโมเมนตัม
                     และ     
     แทนค่าคงตัวของพลังค์  

 

                                                                                               l=?

 

 

             กลุ่มคลื่นที่ใช้แทนอนุภาค              กลุ่มคลื่นแคบ บอก DX ได้ง่าย แต่บอก l  ได้ยาก

                                              l                                   

 

 

                               DX

                                          DX น้อย, Dp มาก

   กลุ่มคลื่นกว้าง บอกตำแหน่งของอนุภาค DX ได้ยาก  แต่บอกความยาวคลื่น l ได้ถูกต้องง่าย

 


 

 ตัวอย่าง  อนุภาคแอลฟามวล  6.7 x 10-27  กิโลกรัม  เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 6.0 x 106  เมตรต่อวินาที ถ้าความไม่แน่นอนของการวัดความเร็วเป็น  0.5x106  เมตรต่อวินาที  ความไม่แน่นอนของตำแหน่งอนุภาคเป็นเท่าใด  กำหนดให้มวลของอนุภาคแอลฟาคงตัว

วิธีทำ    จากหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก

                                  

           ในที่นี้               

                                          =  6.7 x 10-27 kg x 0.5 x 106  ms-1

                                         = 3.35 x 10-21 kg ms-1

                            = 1.05 x 10-34  Js

             แทนค่า  จะได้

                            

                              เมตร                                   ตอบ

โครงสร้างอะตอมตามแนวคิดกลศาสตร์ควอนตัม

        ตามหลักความไม่แน่นอน  เราไม่สามารถระบุได้ว่าอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสของอะตอมนั้นอยู่ที่ใดได้แน่นอน  หรือเคลื่อนที่ในลักษณะใดได้อีกต่อไป    เราบอกได้เพียงโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ณ ที่ต่างๆ ว่าเป็นเท่าใดเท่านั้น    พฤติกรรมต่างๆ ของอิเล็กตรอนในอะตอมจะหาได้จากการแก้สมการคลื่นของชเรอดิงเงอร์  ซึ่งให้คำตอบที่สมบูรณ์กว่าทฤษฎีอะตอมของโบร์  ทำให้มีการจินตนาการภาพโอกาสการค้นพบอิเล็กตรอนรอบอะตอม เหมือนกลุ่มหมอกห่อหุ้มนิวเคลียสอยู่   หากโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ณ ที่ใดมากที่นั้นจะมีกลุ่มหมอกหนาแน่น

ความรู้เพิ่มเติมระดับมหาวิทยาลัย

เนื่องจากทฤษฎีอะตอมของโบร์ ใช้ได้ดีกับอะตอมไฮโดรเจนหรือไอออนที่มีอิเล็กตรอนตัวเดียวเท่านั้น เมื่อมีอะตอมของธาตุมีอิเล็กตรอนมากขึ้นจะอาศัยกลศาสตร์ควอนตัม(quantum mechanics) ซึ่งผู้ค้นพบคือ ชเรอดิงเงอร์

     เขาพบสมการพื้นฐานที่ใช้บรรยายพฤติกรรมของอิเล็กตรอน

                                             

     เมื่อ          = เฮมิลโตเนียน(Hamiltonian) เป็นตัวจัดกระทำ(operator)
                     = พลังงาน
                    = ฟังก์ชันคลื่น เนื่องจากอิเล็กตรอนเคลื่อนที่เป็นคลื่น

               เราไม่ทราบว่าฟังก์ชันคลื่นเป็นบวกหรือลบ ดังนั้นจึงนำฟังก์ชันคลื่นมายกกำลังสองเพื่อให้ค่าที่ได้ออกมาเป็นบวก เราจึงได้ค่าของการพบอิเล็กตรอนเป็นบวกหมด แล้วให้นิยามว่า

            = โอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ณ บริเวณต่าง ๆ รอบนิวเคลียส หรือเรียกว่า "ออร์บิทัลอะตอม"(atomic orbital)

เมื่อแก้สมการของชเรอดิงเงอร์จะได้เลขควอนตัม(quantum number) 3 ชนิดคือ
          1. เลขควอนตัมหลัก (principal quantum number; n)
         
2. เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (angular momentum quantum number; l)
         
3. เลขควอนตัมแม่เหล็ก (magnetic quantum number; ml)
ต่อมา นักวิทยาศาสตร์พบเลขควอนตัมอีก 1 ชนิด คือ
          4. เลขควอนตัมสปิน (spin quantum number; ms)

     เลขควอนตัม ใช้บอกลักษณะของออร์บิทัลอะตอม ไม่ว่าจะเป็นระดับพลังงาน, รูปร่าง, การจัดตัว นอกจากนั้นยังบอกลักษณะการหมุนรอบตัวเองของอิเล็กตรอนอีกด้วย

               1. เลขควอนตัมหลัก

                    สัญลักษณ์คือ n
                    บอกระดับพลังงานของออร์บิทัล(orbital) ภายในอะตอม ซึ่งเป็นบริเวณที่จะพบอิเล็กตรอน
                    n มีค่าเป็นเลขจำนวนเต็ม เริ่มตั้งแต่ 1, 2, 3, ...,
                    ค่า n มาก แสดงว่า อิเล็กตรอนอยู่ห่างจากนิวเคลียสและมีพลังงานสูงขึ้น


 

                    จะเห็นว่า ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนที่อยู่ใกล้นิวเคลียสที่สุดมีค่า n = 1, 2, 3, ...a

               2.เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม
                    สัญลักษณ์คือ l
                    บอกรูปร่างของออร์บิทัล
                    l = n - 1
                    ตารางแสดงรูปร่างของออร์บิทัล

ค่า n
ค่า l = n - 1
ชื่อออร์บิทัล
1
0
s
2
1
p
3
2
d
4
3
f

         จะเห็นว่า s ออร์บิทัลมีรูปร่างเป็นทรงกลม, p ออร์บิทัลมีรูปร่างคล้ายดัมเบลล์(dumbbell) แต่ละออร์บิทัลก็จะมีรูปร่างต่างกันไป ซึ่งเราจะพบอิเล็กตรอนในออร์บิทัลเท่านั้น

         ตัวอักษรภาษาอังกฤษ s, p, d, f ที่เป็นชื่อออร์บิทัลมาจากการสังเกตเส้นสเปกตรัม ซึ่งบางเส้นคมชัด(shape) บางเส้นเข้มจึงน่าจะเป็นเส้นหลัก(principal) บางเส้นพร่า(diffuse) บางเส้นพบบ่อย ๆ หรือพบได้ง่าย(fundamental) ต่อมาจึงเรียงตามตัวอักษรเพื่อให้ง่ายต่อการจดจำ อักษรตัวถัดจาก f คือ g ดังนั้นถ้าในอนาคตเราพบธาตุในออร์บิทัลใหม่ก็จะให้ชื่อต่อจาก f คือ g, h, i, j,...

               3. เลขควอนตัมแม่เหล็ก
                    สัญลักษณ์คือ ml
                    บอกการจัดตัวของออร์บิทัล
                    จำนวน ml = (2l +1 ) ค่าของ ml = -l ถึง + l
                    ตารางแสดงจำนวนและค่าของ ml

ชื่อออร์บิทัล
ค่า l
จำนวน ml = 2l + 1
ค่าของ ml = -l ถึง +l
s
0
1
0
p
1
3
-1, 0, +1
d
2
5
-2, -1, 0, +1, +2
f
3
7
-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3

                    จะเห็นว่า s, p, d, f ออร์บิทัลมีการวางตัวของออร์บิทัล 1, 3, 5, 7 แบบตามลำดับ จากการวางตัวของออร์บิทัลนี้เอง ทำให้เราทราบว่า s, p, d, f ออร์บิทัล สามารถบรรจุได้ 2, 6, 10, 14 อิเล็กตรอนตามลำดับ ถ้าสังเกตจากตัวเลขนี้ให้ดีจะพบว่า 1 ออร์บิทัล บรรจุได้ 2 อิเล็กตรอน

               4. เลขควอนตัมสปิน
                    สัญลักษณ์คือ ms
                    เกิดจากการหมุน (spin) รอบตัวเองของอิเล็กตรอน
                    ms มี 2 ค่า คือ +1/2 , -1/2

                    จะเห็นว่า ถ้าอิเล็กตรอนหมุนตามเข็มนาฬิกาจะมีค่า    ms = +1/2
                    ในทางกลับกันอิเล็กตรอนหมุนทวนเข็มนาฬิกาจะมีค่า ms = -1/2

     แบบจำลองอะตอมของชเรอดิงเงอร์

          อะตอมมีนิวเคลียสอยู่ภายในประกอบด้วยโปรตอนและนิวตรอน ส่วนอิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสภายในออร์บิทัลต่าง ๆ เช่น ธาตุคาร์บอนมีทั้งหมด 6 อิเล็กตรอน โดย 2 อิเล็กตรอนอยู่ใน 1s ออร์บิทัล, 2 อิเล็กตรอนอยู่ใน 2s ออร์บิทัล, 1 อิเล็กตรอนอยู่ใน 2px ออร์บิทัล, และ 1 อิเล็กตรอนอยู่ใน 2py ออร์บิทัล โดยจะไม่พบอิเล็กตรอนที่ node ของ p ออร์บิทัลและนาน ๆ ครั้งจะพบอิเล็กตรอนภายนอกออร์บิทัล

copyright (c) 2007 : Benjaporn Vongpad
 

                                                        

 

 

ศัพท์วิทยาศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตสถาน

A  B  D  F  G  H  I  J  K  L  M 

N  O  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y 

                        ถ        

                              อ   

นักวิทยาศาสตร    หน่วย      ศัพท์แผ่นดินไหวตัวอักษรจาก A-M   จาก N-Z

 

 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

คำศัพท์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

หมวด :

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

    ศัพท์เคมี    ศัพท์คณิตศาสตร์   ศัพท์ฟิสิกส์   

     

 บทความวิทยาศาสตร์      ศัพท์ชีววิทยา      สื่อการสอนฟิสิกส์      ศัพท์วิทยาศาสตร์    

คณิตศาสตร์ราชมงคล

           ฟิสิกส์ราชมงคลใหม่

พจนานุกรมเสียง 1   แมว    วัว 1    วัว 2    วัว 3    เหมียว  

แกะ     พจนานุกรมภาพการ์ตูน  พจนานุกรมภาพเคลื่อนไหว  

ดนตรี  Bullets แบบ JEWEL  พจนานุกรมภาพต่างๆ 

ภาพเคลื่อนไหวของสัตว์ต่างๆ  โลกและอวกาศ

อุปกรณ์และเครื่องมือต่างๆ

  หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ 

ฟิสิกส์ 1(ภาคกลศาสตร์) 

 ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)

ฟิสิกส์ 2 

กลศาสตร์เวกเตอร์

โลหะวิทยาฟิสิกส์

เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1

ฟิสิกส์  2 (บรรยาย)

แก้ปัญหาฟิสิกส์ด้วยภาษา c  

ฟิสิกส์พิศวง

สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

ทดสอบออนไลน์

วีดีโอการเรียนการสอน

หน้าแรกในอดีต

แผ่นใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF

สุดยอดสิ่งประดิษฐ์

   การทดลองเสมือน 

บทความพิเศษ 

ตารางธาตุ(ไทย1)   2  (Eng)

พจนานุกรมฟิสิกส์ 

 ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์

ธรรมชาติมหัศจรรย์ 

 สูตรพื้นฐานฟิสิกส์

การทดลองมหัศจรรย์ 

ดาราศาสตร์ราชมงคล

  แบบฝึกหัดกลาง 

แบบฝึกหัดโลหะวิทยา  

 แบบทดสอบ

ความรู้รอบตัวทั่วไป 

 อะไรเอ่ย ?

ทดสอบ(เกมเศรษฐี) 

คดีปริศนา

ข้อสอบเอนทรานซ์

เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์

คำศัพท์ประจำสัปดาห์

 

  ความรู้รอบตัว

การประดิษฐ์แของโลก

ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์

นักวิทยาศาสตร์เทศ

นักวิทยาศาสตร์ไทย

ดาราศาสตร์พิศวง 

การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์

การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

 

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. การวัด

2. เวกเตอร์

3.  การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ

4.  การเคลื่อนที่บนระนาบ

5.  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

7.  งานและพลังงาน 

8.  การดลและโมเมนตัม

9.  การหมุน  

10.  สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง

11. การเคลื่อนที่แบบคาบ

12. ความยืดหยุ่น

13. กลศาสตร์ของไหล  

14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน

15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก 

16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17.  คลื่น

18.การสั่น และคลื่นเสียง

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 2  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต  

1. ไฟฟ้าสถิต

2.  สนามไฟฟ้า

3. ความกว้างของสายฟ้า 

4.  ตัวเก็บประจุและการต่อตัวต้านทาน 

5. ศักย์ไฟฟ้า

6. กระแสไฟฟ้า 

7. สนามแม่เหล็ก

 8.การเหนี่ยวนำ

9. ไฟฟ้ากระแสสลับ 

10. ทรานซิสเตอร์ 

11. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ 

12. แสงและการมองเห็น

13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ

14. กลศาสตร์ควอนตัม

15. โครงสร้างของอะตอม

16. นิวเคลียร์ 

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ทั่วไป  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. จลศาสตร์ ( kinematic)

   2. จลพลศาสตร์ (kinetics) 

3. งานและโมเมนตัม

4. ซิมเปิลฮาร์โมนิก คลื่น และเสียง

5.  ของไหลกับความร้อน

6.ไฟฟ้าสถิตกับกระแสไฟฟ้า 

7. แม่เหล็กไฟฟ้า 

8.    คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับแสง

9.  ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร์ 

 

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล