ฟิสิกส์ราชมงคล

index 125

 

Introducing stephen hawking

สตีเฟ่น ฮอว์กิ้น  อัจฉริยะพิการ  ผู้ถอดรหัสจักรวาล

ดร. บัญชา ธนบุญสมบัติ  แปล   Joseph P. MxEvoy  เชียน Oscar Zarate  ภาพประกอบ

สารบัญ


{mospagebreak}

หน้า 2

{mospagebreak}

หน้า 3

{mospagebreak}

หน้า 4

{mospagebreak}

หน้า 5

{mospagebreak}

หน้า 6

{mospagebreak}

หน้า 7

{mospagebreak}

หน้า 8

{mospagebreak}

หน้า 9

{mospagebreak}

หน้า 10

{mospagebreak}

หน้า 11

{mospagebreak}

หน้า 12

{mospagebreak}

หน้า 13

{mospagebreak}

หน้า 14

{mospagebreak}

หน้า 15

{mospagebreak}

หน้า 16

{mospagebreak}

หน้า 17

{mospagebreak}

หน้า 18

{mospagebreak}

หน้า 19

{mospagebreak}

หน้า 20

{mospagebreak}

หน้า 21

{mospagebreak}

หน้า 22

{mospagebreak}

หน้า 23

{mospagebreak}

หน้า 24

{mospagebreak}

หน้า 25

{mospagebreak}

หน้า 26

{mospagebreak}

หน้า 27

{mospagebreak}

หน้า 28

{mospagebreak}

หน้า 29

{mospagebreak}

หน้า 30

{mospagebreak}

หน้า 31

{mospagebreak}

หน้า 32

{mospagebreak}

หน้า 33

{mospagebreak}

หน้า 34

{mospagebreak}

หน้า 35

{mospagebreak}

หน้า 36

{mospagebreak}

หน้า 37

{mospagebreak}

หน้า 38

{mospagebreak}

หน้า 39

{mospagebreak}

หน้า 40

{mospagebreak}

หน้า 41

{mospagebreak}

หน้า 42

{mospagebreak}

หน้า 43

{mospagebreak}

หน้า 44

{mospagebreak}

หน้า 45

{mospagebreak}

หน้า 46

{mospagebreak}

หน้า 47

{mospagebreak}

หน้า 48

{mospagebreak}

หน้า 49

{mospagebreak}

หน้า 50

{mospagebreak}

หน้า 51

{mospagebreak}

หน้า 52

{mospagebreak}

หน้า 53

{mospagebreak}

หน้า 54

{mospagebreak}

หน้า 55

{mospagebreak}

หน้า 56

{mospagebreak}

หน้า 57

{mospagebreak}

หน้า 58

{mospagebreak}

หน้า 59

{mospagebreak}

หน้า 60

{mospagebreak}

หน้า 61

{mospagebreak}

หน้า 62

{mospagebreak}

หน้า 63

{mospagebreak}

หน้า 64

{mospagebreak}

หน้า 65

{mospagebreak}

หน้า 66

{mospagebreak}

หน้า 67

{mospagebreak}

หน้า 68

{mospagebreak}

หน้า 69

{mospagebreak}

หน้า 70

{mospagebreak}

หน้า 71

{mospagebreak}

หน้า 72

{mospagebreak}

หน้า 73

{mospagebreak}

หน้า 74

{mospagebreak}

หน้า 75

{mospagebreak}

หน้า 76

{mospagebreak}

หน้า 77

{mospagebreak}

หน้า 78

{mospagebreak}

หน้า 79

{mospagebreak}

หน้า 80

{mospagebreak}

หน้า 81

{mospagebreak}

หน้า 82

{mospagebreak}

หน้า 83

{mospagebreak}

หน้า 84

{mospagebreak}

หน้า 85

{mospagebreak}

หน้า 86

{mospagebreak}

หน้า 87

{mospagebreak}

หน้า 88

{mospagebreak}

หน้า 89

{mospagebreak}

หน้า 90

{mospagebreak}

หน้า 91

{mospagebreak}

หน้า 92

{mospagebreak}

หน้า 93

{mospagebreak}

หน้า 94

{mospagebreak}

หน้า 95

{mospagebreak}

หน้า 96

{mospagebreak}

หน้า 97

{mospagebreak}

หน้า 98

{mospagebreak}

หน้า 99

{mospagebreak}

หน้า 100

{mospagebreak}

หน้า 101

{mospagebreak}

หน้า 102

{mospagebreak}

หน้า 103

{mospagebreak}

หน้า 104

{mospagebreak}

หน้า 105

{mospagebreak}

หน้า 106

{mospagebreak}

หน้า 107

{mospagebreak}

หน้า 108

{mospagebreak}

หน้า 109

{mospagebreak}

หน้า 110

{mospagebreak}

หน้า 111

{mospagebreak}

หน้า 112

{mospagebreak}

หน้า 113

{mospagebreak}

หน้า 114

{mospagebreak}

หน้า 115

{mospagebreak}

หน้า 116

{mospagebreak}

หน้า 117

{mospagebreak}

หน้า 118

{mospagebreak}

หน้า 119

{mospagebreak}

หน้า 120

{mospagebreak}

หน้า 121

{mospagebreak}

หน้า 122

{mospagebreak}

หน้า 123

{mospagebreak}

หน้า 124

{mospagebreak}

หน้า 125

{mospagebreak}

หน้า 126

{mospagebreak}

หน้า 127

{mospagebreak}

หน้า 128

{mospagebreak}

หน้า 129

{mospagebreak}

หน้า 130

{mospagebreak}

หน้า 131

{mospagebreak}

หน้า 132

{mospagebreak}

หน้า 133

{mospagebreak}

หน้า 134

{mospagebreak}

หน้า 135

{mospagebreak}

หน้า 136

{mospagebreak}

หน้า 137

{mospagebreak}

หน้า 138

{mospagebreak}

หน้า 139

{mospagebreak}

หน้า 140

{mospagebreak}

หน้า 141

{mospagebreak}

หน้า 142

{mospagebreak}

หน้า 143

{mospagebreak}

หน้า 144

{mospagebreak}

หน้า 145

{mospagebreak}

หน้า 146

{mospagebreak}

หน้า 147

{mospagebreak}

หน้า 148

{mospagebreak}

หน้า 149

{mospagebreak}

หน้า 150

{mospagebreak}

หน้า 151

{mospagebreak}

หน้า 152

{mospagebreak}

หน้า 153

{mospagebreak}

หน้า 154

{mospagebreak}

หน้า 155

{mospagebreak}

หน้า 156

{mospagebreak}

หน้า 157

{mospagebreak}

หน้า 158

{mospagebreak}

หน้า 159

{mospagebreak}

หน้า 160

{mospagebreak}

หน้า 161

{mospagebreak}

หน้า 162

{mospagebreak}

หน้า 163

{mospagebreak}

หน้า 164

{mospagebreak}

หน้า 165

{mospagebreak}

หน้า 166

{mospagebreak}

หน้า 167

{mospagebreak}

หน้า 168

{mospagebreak}

หน้า 169

{mospagebreak}

หน้า 170

{mospagebreak}

หน้า 171

{mospagebreak}

หน้า 172

{mospagebreak}

หน้า 173

{mospagebreak}

หน้า 174

{mospagebreak}

หน้า 175

อภิธานศัพท์

กลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics)

ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์สาขาหนึ่งซึ่งใช้อธิบายอนุภาคขนาดเล็ก หรือระบบที่มีองค์ประกอบเป็นอนุภาคขนาดเล็ก (คำว่าอนุภาคขนาดเล็กในที่นี้หมายรวมถึง อะตอม โมเลกุล อนุภาคซึ่งเล็กกว่าอะตอม และอนุภาคควอนตัมอื่น ๆ เช่น โฟตอน) กลศาสตร์ควอนตัมสนใจปรากฏการณ์ซึ่งฟิสิกส์ยุคเก่าไม่สามารถอธิบายได้ และคำนวณผลออกมาเป็นความน่าจะเป็นในเชิงสถิติ

หน้า 139,143,159

กฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์ (the second law of thermodynamics)

กฎในวิชาเทอร์โมไดนามิกส์ (หรือเรียกว่า อุณหพลศาสตร์) ซึ่งกล่าวว่า “เอนโทรปีของระบบโดดเดี่ยวจะไม่มีวันลดลง” คำว่า “ระบบโดดเดี่ยว (isolated system) ที่ไม่แลกเปลี่ยนทั้งมวลสารและพลังงานกับสิ่งแวดล้อม ซึ่งต่างจากระบบปิด (closed system) ซึ่งไม่แลกเปลี่ยนมวลสารกับสิ่งแวดล้อม แต่สามารถแลกเปลี่ยนพลังงาน (เช่น ความร้อน พลังงานไฟฟ้า หรือ พลังงานแม่เหล็ก) ได้

ส่วนคำว่า “ไม่มีวันลดลง” หมายความว่า หากระบบโดดเดี่ยวนั้นยังไม่เข้าสู่สภาวะสมดุล เอนโทรปีของระบบจะมีค่าเพิ่มขึ้นในภายหลัง จนกระทั่งเมื่อระบบเข้าสู่สภาวะสมดุล เอนโทรปีจะมีค่าสูงสุดและคงที่

หน้า 127-128,131,134

 

การกระเพื่อมแบบควอนตัม (quantum fluctuation)

ปรากฏการณ์ซึ่งสถานะทางควอนตัมของที่ว่างในอวกาศเปลี่ยนแปลงไปในห้วงเวลาสั้น ๆ ตามหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก (Heisenberg’s uncertainty principle) โดยที่ความไม่แน่นอนทางควอนตัมจะยอมให้พลังงานจำนวนเล็กน้อย ‘โผล่’ ออกมาจากความว่างเปล่าในเวลาสั้นมาก ๆ ก่อนที่จะหายวับไป พลังงานที่  ‘โผล่’ ขึ้นมานี้อาจเกิดเป็นคู่อนุภาค-ปฏิอนุภาคที่มีอายุสั้น (เช่น คู่อิเล็กตรอน-โพซิตรอน เป็นต้น)

หน้า 164

{mospagebreak}

หน้า 176

การพองตัว (Inflation)

แบบจำลองซึ่งกล่าวว่าเอกภพในระยะเริ่มแรกสุดได้เกิดการขยายตัวอย่างรวดเร็วมากแบบทวีคูณ (เอกซ์โพเนนเชียล) ทำให้ขนาดเพิ่มจากระดับตั้งต้นซึ่งเล็กกว่าโปรตอนไปเป็นขนาดราวผลส้มในเสี้ยววินาที กระบวนการนี้อธิบายข้อเท็จจริงที่ว่ากาลอวกาศมีลักษณะแบบราบ (flat) และเอกภาพมีลักษณะคล้ายกันใสสองฟากฝั่งของท้องฟ้าที่เรียกว่า ปริศนาขอบฟ้า (horizon problem) แนวคิดการพองตัวได้รับการยอมรับให้เป็นแบบจำลองมาตรฐานของเอกภพในระยะเริ่มแรกสุดในราวทศวรรษที่ 1980

หน้า 163-164

กาล-อวกาศ (space-time)

แนวคิดในเชิงรูปธรรมซึ่งเชื่อมโยงที่ว่าง (space – ซึ่งมักจะแปลว่า อวกาศ) และเวลา (time หรือ กาล) เข้าเป็นโครงสร้างหนึ่งเดียวที่มีสี่มิติ แนวคิดนี้ได้รับการเสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชื่อ แฮร์มันน์ มิงคอฟสกี (1864-1909) ซึ่งเป็นอาจารย์ของไอน์สไตน์ ผลที่ได้เรียกกันในภายหลังว่า กาล – อวกาศ 4 มิติ ของมิงคอฟสกี (Minkowski’s 4D space- time) ทั้งนี้จุดแต่ละจุดในกาล – อวกาศเรียกว่า “เหตุการณ์ (event)” โดยตัวเลข 1 ตัว แทนเวลา และอีก 3 ตัว แทนตำแหน่งในที่ว่าง

มิงคอฟสกีเขียนนำไวในบทความของเขาว่า

“มุมมองเกี่ยวกับที่ว่างและเวลา ซึ่งข้าพเจ้าจะแสดงให้ท่านเห็นนี้ เป็นผลสรุปที่ได้จากการทดลองทางฟิสิกส์ และนั่นเองที่ทำให้มันมีความน่าเชื่อถือ ภาพเหล่านี้แตกต่างจากที่เราคุ้นเคยอย่างสิ้นเชิง และนับจากนี้ไป ที่ว่างโดยตัวมันเองและเวลาโดยตัวมันเอง จะค่อย ๆ สลายไปกลายเป็นเพียงแต่เงา และมีเพียงแต่การผสมผสานของที่ว่างและเวลาเท่านั้นที่จะยังคงไว้ซึ่งความเป็นจริงที่ไม่ขึ้นกับเงื่อนไขอื่น”

ครั้งแรกที่ไอน์สไตน์รับทราบเกี่ยวกับการตีความเช่นนี้ ตัวเขาเองไม่ค่อยยินดีเท่าใดนัก เพราะว่า ไอน์สไตน์เห็นว่ามิงคอฟสกีไม่ได้สร้างสรรค์อะไรใหม่ เพียงแต่นำเอาผลจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษไปทำให้ดูเลิศหรูในเชิงคณิตศาสตร์เท่านั้น แถมยังไม่ได้ให้น้ำหนักกับความหมายทางกายภาพที่นักฟิสิกส์ให้ความสำคัญอย่างสูงในการตีความแนวคิดหนึ่ง ๆ อีกด้วย

ไอน์สไตน์ถึงกับพูดเสียดสีว่า “มีนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งนำทฤษฎีสัมพัทธภาพไปเขียนใหม่ด้วยภาษาคณิตศาสตร์ จนทำให้นักฟิสิกส์ไม่เข้าใจ

แต่เมื่อไอน์สไตน์ต้องการพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งมีแนวคิดว่า ความโค้งของกาล – อวกาศ ก็คือ ความโน้มถ่วง เขาก็จำเป็นต้องนำแนวคิดเรื่อง  กาล – อวกาศ 4 มิติของมิงคอฟสกีมาใช้ (อย่างได้ผล) หลังจากที่ดูถูกแนวคิดนี้มาได้ระยะหนึ่ง  คำ ๆ นี้อาจเขียนว่า spacetime หรือ กาลอวกาศ (ไม่มีเครื่องหมายยัติภังค์ หรือ ‘-’ คั่นตรงกลาง) ก็ได้

{mospagebreak}

หน้า 177

ค่าคงที่ของจักรวาล (cosmological constant)

พจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ไอน์สไตน์เพิ่มเข้าไปในสมการสนามในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เพื่อทำให้ผลลัพธ์ที่ได้จากสมการอธิบายเอกภพที่มีลักษณะสถิต (ขนาดคงที่) ตามที่ไอน์สไตน์ได้รับข้อมูลจากนักดาราศาสตร์ในช่วงเวลานั้น ค่าคงที่นี้มีผลเหมือนกับแรงผลักซึ่งต้านกับแรงโน้มถ่วงของสสารในเอกภพ  แต่เมื่อไอน์สไตน์ได้ทราบภายหลังว่าเอกภพกำลังขยายตัว เขาถึงกับเรียกการเพิ่มค่านี้เข้าไปในสมการว่าเป็น “ความผิดพลาดครั้งใหญ่ที่สุด” ในชิวิตของเขา

อย่างไรก็ดี พัฒนาการด้านจักรวาลวิทยาในปัจจุบันแย้มเป็นนัยว่า เอกภพในช่วงที่เพิ่งถือกำเนิดขึ้นมาใหม่ ๆ อาจจะมีค่าคงที่ของจักรวาลไม่เป็นศูนย์ก็เป็นได้

หน้า 48

 

ค่าคงที่ของพลังค์  (Planck’s constant)

ค่าคงที่พื้นฐานในทางฟิสิกส์ ซึ่งใช้สัญลักษณ์  h และมีค่าประมาณ 6.626 × 10 – 34   จูล-วินาที ค่าคงที่ของพลังค์มักจะปรากฏในการคำนวณทางควอนตัมอยู่บ่อยครั้ง เช่น สมการ E = hf  โดยที่  E คือพลังงานของโฟตอน (อนุภาคของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) และ f  คือความถี่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และอสมการในหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก (Heisenberg’s uncertainty principle) เป็นต้น

หน้า 136

{mospagebreak}

หน้า 178

จักรวาล (cosmos)

คำว่าจักรวาล มีความหมายอย่างน้อย 2 ลักษณะดังนี้

1.     เอกภพที่มีความเป็นระเบียบ (order) และแต่ละองค์ประกอบภายในมีความสอดคล้องกลมกลืนกัน (harmony) ความหมายนี้เป็นความหมายที่ปรากฏในพจนานุกรมภาษาอังกฤษทั่วไป เช่น The American Heritage College Dictionary

2.     กาล – อวกาศ (space – time) ทั้งมวลที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งประกอบด้วยส่วนที่เราสามารถสังเกตได้ที่เรียกว่า เอกภพของเรา (our own Universe – สังเกตว่าใช้ตัว ‘u’ ตัวเล็กสะกด) โดยเอกภพทั้งมวลนี้มีบางส่วนเชื่อมต่อกันด้วยรูหนอน (wormhole) และเอกภพหนึ่ง ๆ อาจเกิดจากการพองตัว (inflation) ของซิงกาลิริตี้ของหลุมดำในอีกเอกภพหนึ่ง ข้อเสนอที่ให้เรียกเอกภพหรือกาล – อวกาศทั้งมวลนี้ว่า cosmos (ออกเสียงว่า ‘คอสมอส’) เสนอโดย ดร.จอห์น กริบบิน (เกิดในปี 1946) ในหนังสือ Companion to the Cosmos  หน้า 119 และ 490-191

โปรดเปรียบเทียบความหมายของคำว่า จักรวาล (cosmos) กับคำว่า เอกภพ (universe หรือ Universe)

 

จักรวาลวิทยา (cosmology)

ฟิสิกส์แขนงหนึ่งซึ่งศึกษาเอกภพในภาพรวม นับตั้งแต่การดำเนินไปจนถึงพัฒนาการของเอกภพ (โปรดเปรียบเทียบกับคำว่า cosmogony ซึ่งเป็นการศึกษาการกำเนิดและพัฒนาการของวัตถุต่าง ๆ เช่น กาแล็กซี่ ในเอกภพ

วิชาจักรวาลวิทยาสมัยใหม่ (modern cosmology) เน้นการอธิบายโครงสร้างและพฤติกรรมของกาล – อวกาศ (space – time) ในระดับใหญ่มาก ๆ โดยใช้สมการสนามในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ ดังนั้น จึงอาจกล่าวได้ว่า จักรวาลวิทยาสมัยใหม่ถือกำเนิดขึ้นในปี ค.ศ.1917 อันเป็นปีที่ไอน์สไตน์ตีพิมพ์บทความวิชาการซึ่งใช้สมการสนามของเขาในการอธิบายเอกภพ

          เคยมีนักทฤษฎีพยายามพัฒนาทฤษฎีซึ่งใช้อธิบายความโน้มถ่วงและกาล – อวกาศ โดยใช้แนวทางที่แตกต่างกันออกไป และทำให้ได้แบบจำลองเชิงจักรวาล (cosmological models) ที่แตกต่างจากแบบจำลองที่ได้จากทฤษฎีของไอน์สไตน์ แต่แบบจำลองเหล่านี้ไม่ได้รับการยอมรับ เนื่องจากไม่สอดคล้องกับผลการสังเกตภายใต้กรอบการคิดตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมีทฤษฎี (หรือสมมติฐาน) หลัก ๆ 2 แนวทาง ได้แก่ ทฤษฎีบิ๊กแบง (the big bang theory) และทฤษฎีสถานะคงตัว (the steady state theory) โปรดดูข้อมูลเพิ่มเติมภายใต้หัวข้อทั้งสองนี้

หน้า 12,88-91

{mospagebreak}

หน้า 179

ซิงกูลาริตี้ (singularity)

บริเวณซึ่งกฎทางฟิสิกส์ (ที่เรารู้จักกันในปัจจุบัน) ไม่สามารถใช้งานได้ มักจะคิดกันว่าซิงกูลาริตี้มีลักษณะเป็นจุด (มี 0 มิติ) แต่โนหลักการแล้ว ซิงกูลาริตี้อาจมีลักษณะเป็นเส้น (มี 1 มิติ) หรือแผ่น (มี 2 มิติ) ก็ได้ ตัวอย่างเช่น ในกรณีของหลุมดำแบบหมุน (spinning black hole)  หากวิเคราะห์โดยใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป จะพบว่ามวลสารทั้งหมดจะถูกอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงดึงดูดเข้าสู่จุดศูนย์กลางเกิดเป็นซิงกูลาริตี้ที่มีลักษณะเป็นจุด และมีความหนาแน่นของสสารพลังงานเป็นอนันต์

ในกรณีของหลุมดำแบบที่ง่ายที่สุด (คือไม่หมุนและไม่มีประจุ) หรือที่เรียกว่า หลุมดำแบบชวาร์ซซิลด์ (Schwarzachild black hole) หากวิเคราะห์โดยใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป จะพบว่ามวลสารทั้งหมดจะถูกอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงดึงดูดเข้าสู่จุดศูนย์กลางเกิดเป็นซิงกูลาริตี้ที่มีลักษณะเป็นจุด และมีความหนาแน่นของสสารพลังเป็นอนันต์ ในกรณีเช่นนี้ ซิงกูลาริตี้ จึงหมายถึงจุดที่มีความหนาแน่น (ของสสาร- พลังงาน) เป็นอนันต์ ทำให้มีความโค้งของอวกาศสูงเป็นอนันต์ตามไปด้วย

หากมองว่า การขยายตัวของเอกภพเป็นภาพย้อนเวลากลับของการยุบตัวของสสารเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (จนเกิดเป็นหลุมดำ) ก็ย่อมหมายความว่า เอกภพมีจุดกำเนิดมาจากซิงกูลาริตี้ ซึ่งเรียกว่า ซิงกูลาริตี้ของบิ๊กแบง (Big Bang singularity)

น่ารู้ด้วยว่า นักวิชาการไทยบางท่านเรียกซิงกูลาริตี้ว่า  ‘พินทุ’ ซึ่งมีความหมายว่า จุด โดยอาจเรียก บิ๊กแบง (Big Bang) ว่า ‘มหากัมปนาทของพินทุ’  เป็นต้น อย่างไรก็ดี การเรียกเช่นนี้ทำให้ความหมายที่แท้จริงของซิงกูลาริตี้หายไป

หน้า 75-84,102,114

{mospagebreak}

หน้า 180

ทฤษณีบิ๊กแบง  (The Big Bang Theory)

แนวคิดซึ่งกล่าวว่า เอกภพเกิดจากการขยายตัวของสภาวะเริ่มต้นซึ่งมีขนาดเล็ก มีอุณหภูมิสูงจัด และอัดแน่นไปด้วยพลังงานรังสี บางครั้งเรียกว่า แบบจำลองบิ๊กแบงของเอกภพ (the Big Bang model of the Universe)

             สภาวะเริ่มต้นซึ่งมีขนาดเล็กนี้ อาจเรียกแบบง่าย ๆ ว่า ‘ลูกไฟ’ (fireball) แต่อาจเรียกให้รัดกุมขึ้นว่า ซิงกูลาริตี้ของบิ๊กแบง (Big Bang singularity)

คำว่า Big Bang (การระเบิดฟังใหญ่) เป็นคำที่นักดาราศาสตร์ชื่อ เฟรีด ฮอยล์ (Fred Hoyle) ใช้เรียกทฤษฎีนี้ในลักษณะเย้ยหยัน คล้าย ๆ กับว่าจากเดิมที่ไม่มีอะไร จู่ ๆ เอกภพก็โผล่ตูมออกมา

หน้า 49-51,68,74,82-85,101,148-162

 

ทฤษฎีสถานะคงตัว (steady state theory)

แนวคิดซึ่งเสนอว่า ในขณะที่เอกภพกำลังขยายตัวออกไปและทำให้กาแล็กซี่ต่าง ๆ เคลื่อนที่ห่างจากกันไปเรื่อย ๆ นี้ ก็จะมีการสร้างกาแล็กซี่ใหม่ ๆ อย่างต่อเนื่องเพื่อเติมเต็มที่ว่างที่เกิดขึ้น ซึ่งจะทำให้ลักษณะของเอกภพสอดคล้องกับหลักจักรวาลแบบสมบูรณ์ (perfect cosmological principle) ที่ว่า เอกภพจะดูเหมือนกันทุกหนทุกแห่งไม่ว่าเราจะอยู่ที่ไหนในเอกภพและไม่ว่าในเวลาใด ๆ

แนวคิดนี้บางครั้งถือว่าเป็นเพียง สมมติฐานสถานะคงตัว (steady state hypothesis)

และได้รับการเสนอโดย เฮอร์มันน์ บอนดี, โทมัส โกลด์ และเฟร็ด ฮอยล์ ในราวทศวรรษที่ 1940 แต่ในปัจจุบันถือว่าเป็นแนวความคิดที่แพ้ทฤษฎีบิ๊กแบง เนื่องจากไม่สอดคล้องกับผลการสังเกตการณ์

หน้า 102

ทฤษฎีสัมพัทธภาพ (relativity theory)

แนวคิดในวิชาฟิสิกส์ที่ว่า ผลของการวัดค่าของปริมาณทางกายภาพต่าง ๆ อาจเปลี่ยนแปลงได้ขึ้นกับสภาพการเคลื่อนที่ของผู้สังเกต ในวิชาฟิสิกส์ยุคเก่า  เชื่อกันว่าผู้สังเกตทุกคนไม่ว่าจะอยู่ที่ใดในเอกภพจะวัดระยะทางและช่วงเวลาได้ค่าเหมือนกัน อย่างไรก็ดี ทฤษฎีสัมพัทธภาพบอกว่าความเชื่อดังกล่าวนี้ไม่ถูกต้อง และผลของการวัดปริมาณต่าง ๆ จะขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างผู้สังเกตกับสิ่งที่ถูกสังเกต

ทฤษฎีสัมพัทธภาพเสนอโดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ และมี  2 ภาค ได้แก่ ทฤษฏีสัมพัทธภาพพิเศษ (special relativity)  และทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (general relativity)

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (เสนอในปี ค.ศ. 1905) พัฒนาขึ้นจากสมมติฐาน 2 ข้อได้แก่ หนึ่ง กฏทางฟิสิกส์มีรูปแบบเดียวกันในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertial frame of reference) และ สอง อัตราเร็วของแสงมีค่าคงที่เสมอสำหรับผู้สังเกตทุกคน (กรอบอ้างอิงเฉื่อยคือ กรอบอ้างอิงที่กฏการเคลื่อนที่ของนิวตันใช้งานได้อย่างถูกต้อง)

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (เสนอในปี ค.ศ.1916) ได้รับการพัฒนาขึ้นมาเพื่ออธิบายความโน้มถ่วง และใช้ได้กับกรอบอ้างอิงที่มีความเร่ง ทั้งสองทฤษฎีนี้นับเป็นเสาหลักที่สำคัญในประวัติศาสตร์การพัฒนาฟิสิกส์ยุคใหม่

หน้า 9-11,13,28,160

{mospagebreak}

หน้า 181

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (general relativity)

                ทฤษฎีเกี่ยวกับความโน้มถ่วงซึ่งพัฒนาขึ้นมาโดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ และนำเสนอครั้งแรกในปี ค.ศ. 1915 หลักการสำคัญซึ่งเป็นแก่นของทฤษฎีนี้ ได้แก่ หลักแห่งความสมมูล (principle of equivalence) ซึ่งกล่าวโดยย่อได้ว่า ความเร่งมีผลเทียบเท่ากับความโน้มถ่วง ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปสามารถใช้กับการเคลื่อนที่ซึ่งกรอบอ้างอิงมีความเร่งได้

                ผลลัพธ์สำคัญของทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปก็คือ สสารทำให้กาล-อวกาศ (spacetime) โค้ง และในทางกลับกัน ความโค้งของกาล-อวกาศ (ซึ่งก็คือความโน้มถ่วง) จะเป็นปัจจัยกำหนดการเคลื่อนที่ของวัตถุ

หน้า 32-44

บิ๊กครันซ์ (Big Crunch)

                ซิงกูลาริตี้ที่เกิดจากการที่เอกภพปิด (closed universe) หดตัวยุบลงมาและทำให้เวลาสิ้นสุดลง บิ๊กครันซ์เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า จุดโอเมกา (Omega Point)

                แนวคิดหนึ่งเสนอว่า เป็นไปได้ว่าเอกภาพ ณ สภาวะเช่นนี้อาจจะ ‘กระเด้ง’

ขยายตัวออกอีกครั้ง นั่นคือ จุดโอเมกาจะกลายเป็นบิ๊กแบงครั้งใหม่ และเอกภพที่เราอยู่ในขณะนี้อาจจะมีกำเนิดมาจากบิ๊กแบงซึ่งเป็นจุดโอเมกาของเอกภพก่อนหน้านี้ก็เป็นได้

เอกภาพที่มีลักษณะเช่นนี้เรียกว่า เอกภพแบบแกว่งกวัด (oscillating universe)

หน้า 49

{mospagebreak}

หน้า 182

ฟังก์ชันคลื่น (wave function)

                ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ซึ่งบรรจุข้อมูลพื้นฐานของอนุภาคหรือระบบทางควอนตัม ค่าฟังชันคลื่นสัมพันธ์กับโอกาสที่จะพบอนุภาคหรือระบบอยู่ในสถานะหนึ่ง ๆ ณ เวลาที่กำหนด

หน้า 154,157-159

 

ไมโครเวฟ (microwave)

คลื่นม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งอยู่ระหว่างคลื่นวิทยุและรังสีอินฟราเรด ไมโครเวฟมีความยาวคลื่นตั้งแต่ 30 เซนติเมตร ลงไปจนถึง 1 มิลลิเมตร ซึ่งตรงกับความถี่ประมาณ 1 จิกะเฮิร์ตซ์  (109 Hz) ถึง 1 เทราเฮิร์ตซ์ (1012 Hz)

หน้า  99-101

หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก (Helsenberg’s uncertainty principle)

           หลักการทางฟิสิกส์ซึ่งกล่าวว่า สำหรับวัตถุหนึ่ง ๆ จะมีปริมาณทางกายภาพบางคู่ที่เราไม่สามารถตรวจวัดให้แม่นยำโดยไม่จำกัดพร้อม ๆ กันได้ คู่ปริมาณทางกายภาพดังกล่าว เช่น ตำแหน่งกับโมเมนตัมและพลังงานกับเวลา เป็นต้น

ตัวอย่างเช่น หากเราพิจารณาการเคลื่อนที่ใน 1 ทิศทางโดยใช้สัญลักษณ์ x แทนตำแหน่ง และ p แทนโมเมนตัม จะพบว่า (ความคลาดเคลื่อนในการวัดค่าตำแหน่งx) คูณกับ (ความคลาดเคลื่อนในการวัดค่าโมเมนตัม p) จะมีค่าไม่น้อยกว่าค่าคงที่ค่าหนึ่ง โดยค่าคงที่นี้สัมพันธ์กับค่าคงที่ของพลังค์ (Planck’s constant) กล่าวคือหากค่าหนึ่งให้แม่นยำมากขึ้น (นั่นคือ มีความคลาเคลื่อน หรือความไม่แน่นอนลดลง) ก็จะทำให้อีกค่าหนึ่งมีความแม่นยำลดน้อยลง (นั่นคือ มีความคลาดเคลื่อนเพิ่มมากขึ้น)

หลักการนี้เสนอโดยนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันชื่อ แวร์เนอร์ ไฮเชนแบร์ก (Werner Heisenberg) ในปี ค.ศ. 1927 โดยเป็นผลมาจากสภาพทวิลักษณ์ของคลื่น-อนุภาค (ดู wave-particle duality) กล่าวคือ การที่อนุภาคควอนตัม (เช่น อิเล็กตรอน หรือ โปรตอน) สามารถแสดงสมบัติของคลื่นได้ในบางสภาวะ และคลื่นได้ในบางสภาวะ และคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (เช่น แสง) ก็สามารถแสดงสมบัติของอนุภาคได้ในบางสภาวะ

โปรดสังเกตว่าชื่อคนสะกดและออกเสียงตามภาษาเยอรมันคือ ‘ไฮเซนเบิร์ก’ แต่ชื่อในหลักข้อนี้ออกเสียงตามตัวสะกดในภาษาอังกฤษเป็น ‘ไฮเซนเบิร์ก’ และหลักการข้อนี้บางครั้งเรียกว่า Uncertainty principle หรือ indeterminacy principle

หน้า 136, 158

{mospagebreak}

หน้า 183

หลักแห่งความสมมูล (equivalence principle)

หลักการพื้นบานซึ่งกล่าวว่า ความโน้มถ่วงและความเร่งให้ผลลัพธ์ที่ไม่แตกต่างกันหลักการข้อนี้เป็นหัวใจของทฎษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ อีกทั้งยังบ่งว่ามวลโน้มถ่วง (gravitational mass) และมวลเฉื่อย  คือสิ่งเดียวกัน อีกทั้งผลของความโน้มถ่วงอาจถูกกำจัดออกไปได้ในกรอบอ้างอิงที่มีความเร่งที่เหมาะสม เช่น หากสายเคเบิลของลิฟต์ถูกตัดขาด ก็จะทำให้ลิฟต์และสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่ในลิฟต์ตกลงมาอย่างอิสระ ในภาษาอังกฤษบางครั้งเรียกว่า principle of equivalence หน้า 34

 

หลุมดำ (black hole)

บริเวณในกาล-อวกาศ (space-time) ซึ่งมีความโน้มถ่วงสูงมากจนไม่มีวัตถุใด ๆ หนีออกไปได้ หลุมดำมีสมบัติพื้นฐาน 3 ประการ ได้แก่ มวล โมเมนตัมเชิงมุม (ค่านี้เป็นศูนย์หากหลุมดำไม่หมุน) และประจุ (ค่านี้เป็นศูนย์หากหลุมดำไม่มีประจุ)

ขอบเขตของหลุมดำถูกกำหนดโดย ขอบฟ้าเหตุการณ์ (event horizon) ซึ่งเป็นพื้นผิวสมมติซึ่งความเร็วหลุดพ้น (escape velocity) ของวัตถุมีค่าเท่ากับความเร็วของแสงพอดี และภายในขอบฟ้าเหตุการณ์ ความเร็วหลุดพ้นจะมีค่าสูงกว่าความเร็วของแสง ซึ่งหมายความว่าวัตถุใด ๆ ก็ตามที่อยู่ภายในพื้นผิวนี้ หากคิดจะหนีออกไปจะต้องเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสูงกว่าแสงซึ่งเป็นไปไม่ได้ และแม้แต่แสงเอง (ที่เดิมอยู่ภายในขอบฟ้าเหตุการณ์)ก็ไม่สามารถหนีออกไปภายนอกได้ นี่คือ ที่มาของชื่อหลุมดำ (black hole) ในระยะแรก

อย่างไรก็ดี คำว่า ‘หลุมดำ’ นี้ชวนให้เข้าใจผิดได้ง่าย เพราะสตีเฟ่น ฮอว์กิ้งได้แสดงให้เห็นว่า หลุมดำ ไม่ได้ ‘ดำ (มือ)’ เหมือนชื่อ เพราะมันสามารถแผ่รังสีได้ทั้งนี้การแผ่รังสีฮอร์กิ้ง หรือ Hawking radiation เกิดจากการกระเพื่อมทางควอนตัม (quantum  fluctuation) ในบริเวณใกล้ ๆ ผิวนอกของขอบฟ้าเหตุการณ์

หน้า 41,80,91,106-125,130-145,121-122,130

{mospagebreak}

หน้า 184

เอกภพ

คำว่า ‘เอกภพ’ ในภาษาไทยนั้นในทางจักวาลวิทยามีความหมายอย่างน้อย 2 ลักษณะได้แก่

1.     ทุกสิ่งทุกอย่าง (ทั้งสสารและพลังงาน) ที่มนุษย์เราอาจรับรู้ได้ด้วยประสาทสัมผัสและเครื่องมืออุปกรณ์ต่าง ๆ ของเรา โดยครอบคลุมที่ว่าง หรืออวกาศ (space) และเวลา (time) ทั้งหมด นับแต่อดีต จนถึงปัจจุบันและอนาคต ในภาษาอังกฤษจะสะกดด้วยคำว่า Universe (ขึ้นต้นตัวอักษร ‘U’ ตัวใหญ่)

2.     แบบจำลองเชิงจักรวาล (cosmological model) ของเอกภพแบบหนึ่ง ๆ ที่ได้รับการพิจารณาในเชิงฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ในภาษาอังกฤษสะกดด้วยคำว่า universe (ขึ้นต้นด้วยอักษร ‘u’ ตังเล็ก) ทั้งนี้เอกภพที่เป็นแบบจำลองนี้ (universe) ไม่จำเป็นต้องมีสมบัติและพฤติกรรมเหมือนกับเอกภพจริงที่เราอาศัยอยู่ (the real Universe)

โปรดเปรียบเทียบความหมายของคำว่า เอกภพ (universe หรือ Universe) กับคำว่าจักรวาล (cosmos)      

หน้า 48-51,81,85,96,101, 159-165

 

เอกภพปิด (Closed universe)

เอกภพที่มีความหนาแน่นของมวลสาร-พลังงานมากกว่าค่าวิกฤติค่าหนึ่ง ทำให้ความโน้มถ่วงสามารถเอาชนะการขยายตัวได้จนเอกภพหดกลับเข้ามาในที่สุด

หน้า49

 

{mospagebreak}

หน้า 185

เอนโทรปี (entropy)

ปริมาณทางกายภาพซึ่งบ่งบอกสภาพความไม่เป็นระเบียบ (disorder) ของระบบเอนโทรปีในทางฟิสิกส์มีอย่างน้อย 2 มุมมอง กล่าวคือ ในวิชาเทอร์โมไดนามิกส์หรืออุณหพลศาสตร์ (thermodynamics) ค่าเอนโทรปีที่เปลี่ยนแปลงไปสามารถคำนวณได้จากปริมาณความร้อนที่ถ่ายโอนจากบริเวณ หนึ่งไปอีกบริเวณหนึ่ง และ อุณหภูมิของทั้งสองบริเวณนั้น ส่วนในวิชากลศาสตร์เชิงสถิติ (statistical mechanics) ค่าเอนโทรปีสามารถคำนวณได้จากจำนวนรูปแบบของสถานะทางจุลภาค (microstate) ขององค์ประกอบย่อยในระบบ

ดูกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์ หรืออุณหพลศาสตร์ (The second law of thermodynamics) ประกอบ

หน้า 127-131, 133, 145

 

{mospagebreak}

หน้า 186

.

{mospagebreak}

หน้า 187

{mospagebreak}

หน้า 188

{mospagebreak}

หน้า 189

{mospagebreak}

หน้า 190

{mospagebreak}

หน้า 191

{mospagebreak}

หน้า 192

{mospagebreak}

หน้า 193

{mospagebreak}

หน้า 194

{mospagebreak}

หน้า 195

 


 

 

Introducing chaos

ทฤษฎีไร้ระเบียบ  พลิกมุมมองต่อโลกธรรมชาติสู่กระแสวิทยาศาสตร์ใหม่

เมธาวี เลิศรัตนา แปล    Ziauddin Sardar  เขียน    Iwona Abrams  ภาพประกอบ

สารบัญ


{mospagebreak}

หน้า 2

{mospagebreak}

หน้า 3

{mospagebreak}

หน้า 4

{mospagebreak}

หน้า 5

{mospagebreak}

หน้า 6

{mospagebreak}

หน้า 7

{mospagebreak}

หน้า 8

{mospagebreak}

หน้า 9

{mospagebreak}

หน้า 10

*แสดงภาพให้เห็นถึงลักษณะการเปลี่ยนแปลงสองลักษณะ คือ การเปลี่ยนแปลงแบบปกติหรือคาดการณ์ได้ เช่น การเปลี่ยนแปลงจากทารกไปเป็นเด็ก และโตขึ้นเป็นผู้ใหญ่ จนกระทั่งถึงวัยชรา อีกลักษณะของการเปลี่ยนแปลงไปเป็นเถ้าหรือเน่าเปื่อย จนไม่อาจจะคาดเดาลักษณะที่จะเปลี่ยนไปได้

{mospagebreak}

หน้า 11

{mospagebreak}

หน้า 12

{mospagebreak}

หน้า 13

{mospagebreak}

หน้า 14

{mospagebreak}

หน้า 15

{mospagebreak}

หน้า 16

{mospagebreak}

หน้า 17

{mospagebreak}

หน้า 18

{mospagebreak}

หน้า 19

{mospagebreak}

หน้า 20

{mospagebreak}

หน้า 21

{mospagebreak}

หน้า 22

{mospagebreak}

หน้า 23

{mospagebreak}

หน้า 24

*  แสดงภาพของเรขาคณิตเสี้ยวส่วน และความไร้ระเบียบในธรรมชาติใกล้ตัวเรานั่นคือ เกล็ดหิมะ จะมีลักษณะของเรขาคณิตเสี้ยวส่วน ส่วนเส้นแสดงความดันบนแผนที่สภาพภูมิอากาศ จะไม่สามารถคาดเดาลักษณะในเวลาต่อมาได้ เพราะความไม่แน่นอนเพียงเล็กน้อยในสภาพอากาศปัจจุบัน จะส่งผลให้เกิดความแตกต่างของลักษณะของเส้นเหล่านี้ได้อย่างมากมาย

{mospagebreak}

หน้า 25

{mospagebreak}

หน้า 26

*  แสดงภาพให้เห็นถึงเส้นกราฟสองเส้น ลักษณะคล้ายคลื่นที่เริ่มต้นที่จุดล่างซ้ายขึ้นไปยังด้านบนขวามือ กราฟทั้งสองมีความแตกต่าง ณ จุดเริ่มต้นเพียงเล็กน้อย แต่เมื่อเส้นกราฟดำเนินต่อไปยังด้านบนขวา จะเห็นความแตกต่างที่มากขึ้นอย่างรวดเร็ว จนกระทั่งมีลักษณะตรงข้ามกันได้ในเวลาอันรวดเร็ว ในสภาพนี้เรียกว่า สภาพไร้ระเบียบ หรือ chaos

{mospagebreak}

หน้า 27

{mospagebreak}

หน้า 28

{mospagebreak}

หน้า 29

{mospagebreak}

หน้า 30

{mospagebreak}

หน้า 31

{mospagebreak}

หน้า 32

{mospagebreak}

หน้า 33

{mospagebreak}

หน้า 34

{mospagebreak}

หน้า 35

{mospagebreak}

หน้า 36

{mospagebreak}

หน้า 37

{mospagebreak}

หน้า 38

{mospagebreak}

หน้า 39

{mospagebreak}

หน้า 40

{mospagebreak}

หน้า 41

{mospagebreak}

หน้า 42

{mospagebreak}

หน้า 43

{mospagebreak}

หน้า 44

{mospagebreak}

หน้า 45

{mospagebreak}

หน้า 46

{mospagebreak}

หน้า 47

{mospagebreak}

หน้า 48

{mospagebreak}

หน้า 49

{mospagebreak}

หน้า 50

{mospagebreak}

หน้า 51

{mospagebreak}

หน้า 52

{mospagebreak}

หน้า 53

{mospagebreak}

หน้า 54

{mospagebreak}

หน้า 55

{mospagebreak}

หน้า 56

{mospagebreak}

หน้า 57

{mospagebreak}

หน้า 58

{mospagebreak}

หน้า 59

* แสดงลักษณะกึ่งคาบของการเคลื่อนไหว ภาพประกอบไปด้วยเส้นโค้งแสดงการเคลื่อนไหวสามเส้น เส้นด้านใน เส้นระหว่างกลาง และเส้นด้านนอก เส้นระหว่างกลางจะเป็นเส้นแสดงการเคลื่อนไหวแบบมีคาบ กล่าวคือ มีการเคลื่อนที่แบบคาบรอบซ้ำรอยเดิมในขณะที่เส้นด้านในและเส้นด้านนอกจะไม่ซ้ำรอยเดิม แต่มีเส้นทางที่ใกล้เคียงกับเส้นที่มีคาบ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ มีลักษณะการเคลื่อนที่เกือบซ้ำรอยเดิม ลักษณะเช่นนี้เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบกึ่งคาบ

{mospagebreak}

หน้า 60

{mospagebreak}

หน้า 61

{mospagebreak}

หน้า 62

{mospagebreak}

หน้า 63

{mospagebreak}

หน้า 64

{mospagebreak}

หน้า 65

{mospagebreak}

หน้า 66

{mospagebreak}

หน้า 67

{mospagebreak}

หน้า 68

{mospagebreak}

หน้า 69

{mospagebreak}

หน้า 70

*    ในหน้านี้จะกล่าวถึงดุลยภาพและการเปลี่ยนผ่าน ระหว่างความมีระเบียบกับความไม่มีระเบียบ มีภาพแสดงสองภาพคือ ภาพด้านบนแสดงดุลยภาพของระบบ ระบบในที่นี้แสดงถึงประชากร ในสภาพสมดุลนั้น จำนวนประชากรในระบบจะไม่เปลี่ยนรวมถึงจำนวนประชากรที่วัยต่าง ๆ กันก็คงที่ด้วย

      ในสภาวะที่ห่างไกลจากดุลยภาพ เช่น ในสภาวะที่จำนวนประชากรที่เกิดใหม่ต่างจากจำนวนประชากรที่แก่ตายไปเป็นอย่างมากนั้น จำนวนประชากรในระบบจะเปลี่ยนแปลงไป หากประชากรที่เกิดใหม่มีมากกว่าประชากรที่แก่ตายมาก ๆ แล้วจำนวนประชากรในวัยเยาว์จะมีแนวโน้มสูงขึ้น หากประชากรที่เกิดใหม่มีน้อยกว่าประชากรที่แก่ตาย จะทำให้ประชากรสูงวัยมีจำนวนลดลง ระบบจะไม่คงตัว จะมีการเปลี่ยนแปลงหรือมีพลวัตขึ้น จะมีการจัดกลุ่มเพื่อทำหน้าที่ควบคุมประชากร หรือมีการควบคุมประชากรโดยธรรมชาติ เช่นสภาพแออัดทำให้สภาพแวดล้อมเสื่อมโทรมก่อให้เกิดโรคระบาด เป็นต้น จนต้องเกิดการจัดกลุ่มเพื่อกำจัดโรคต่อไปอีก

     โครงสร้างประชากรมีการจัดระเบียบใหม่ และเกิดความวุ่นวายสลับไปมาอย่างคาดเดาได้ยาก โครงสร้างที่เกิดขึ้นใหม่นี้จะขับเคลื่อนได้ต้องมีการจัดสรรทุน  หรือในระบบทางฟิสิกส์จะต้องขับเคลื่อนด้วยพลังงาน ทำให้มองได้ว่า โครงสร้างระบบใหม่นี้เป็นตัวกระจายพลังงานหรือเงินทุนออกไปเรียกว่า โครงสร้างกระจัดกระจาย เช่น แรงเสียดทานเป็นโครงสร้างที่กระจายความร้อนออกไป เป็นต้น

{mospagebreak}

หน้า 71

* สื่อถึงลำดับของเหตุการณ์ที่ต้องบ่งบอกได้ด้วยสิ่งที่เรียกว่า เวลา เป็นที่ทราบกันในเชิงฟิสิกส์ว่า เวลาจะดำเนินไปในทิศทางที่เอกภพหรือระบบปิดมีความยุ่งเหยิง หรือเอนโทรปีมากขึ้น พริโกจินต้องการอธิบายว่า โครงสร้างที่มีระเบียบใหม่นี้ถูกสร้างขึ้นเองได้อย่างไร เพราะระบบเองจะดำเนินไปตามลำดับที่มีความเป็นระเบียบน้อยลง สิ่งที่เขาต้องแสดงให้เห็นก็คือ การสร้างโครงสร้างใหม่ที่มีระเบียบนั้นจะทำให้สิ่งแวดล้อมมีความยุ่งเหยิงมากขึ้นกว่าเดิม เช่น มีการกระจัดกระจายความร้อน หรือมีการกระจัดกระจายเงินทุนออกไปนั่นเอง

{mospagebreak}

หน้า 72

*  แสดงภาพให้เห็นแนวความคิดของพริโกจินที่กล่าวว่า การดำเนินไปในทางเดียวนั้น เกิดจากการดำเนินกลับไปมาได้ทั้งสองทิศทาง เช่นเดียวกันกับล้อรถที่หมุนไปข้างหน้าได้และหมุนถอยหลังกลับได้ แต่การหมุนไปข้างหน้าที่มากกว่าการถอยหลัง จะทำให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าทางเดียวได้

{mospagebreak}

หน้า 73

*  แสดงลำดับที่คาดเดาได้จากทิศทางของเวลาที่ดำเนินไปตามการเพิ่มขึ้นของความยุ่งเหยิง การเปลี่ยนแปลงในทางเดียวนี้เป็นที่เข้าใจได้

{mospagebreak}

หน้า 74

{mospagebreak}

หน้า 75

{mospagebreak}

หน้า 76

{mospagebreak}

หน้า 77

{mospagebreak}

หน้า 78

{mospagebreak}

หน้า 79

*     แสดงเส้นแยกของเมย์ (ดูรายละเอียดในหน้า ๖๔) จะเห็นได้ว่าในช่วงต้นนั้น เส้นแยกจะแยกจาก หนึ่งเป็นสอง สี่ แปด ...จนในที่สุดกลายเป็นเส้นทึบหรือไร้ระเบียบ จากนั้น จะเห็นเป็นช่องว่างอีกครั้ง แต่มีเส้นปรากฏอยู่ในช่วงว่างสามเส้น หลังจากช่องว่างสั้น ๆ จะปรากฏเป็นเส้นทึบของความไร้ระเบียบอีกครั้ง แต่หากขยายกราฟต่อไปอีก จะเห็นช่องว่างที่มีเส้นแห่งความเป็นระเบียบห้าเส้น เจ็ดเส้น ... สลับกับความไร้ระเบียบ

     กราฟดังกล่าวนี้ แสดงให้เห็นตามแนวความคิดของเทียน เยียน ลี และเจมส์ ยอค ว่าในช่วงของความไร้ระเบียบ จะมีการจัดระเบียบซ่อนอยู่ด้วยคาบเป็นเลขคี่

{mospagebreak}

หน้า 80

{mospagebreak}

หน้า 81

{mospagebreak}

หน้า 82

{mospagebreak}

หน้า 83

{mospagebreak}

หน้า 84

{mospagebreak}

หน้า 85

{mospagebreak}

หน้า 86

{mospagebreak}

หน้า 87

{mospagebreak}

หน้า 88

{mospagebreak}

หน้า 89

{mospagebreak}

หน้า 90

*  แสดงภาพดาวเคราะห์สามดวง ชี้ให้เห็นถึงปัญหาของดาวสามดวงที่ทราบกันดีว่าถึงแม้เราจะสามารถคาดการณ์ล่วงหน้าถึงการเคลื่อนที่ระหว่างดาวสองดวงได้อย่างแม่นยำเพียงใดก็ตาม ปวงกาเรพบว่า หากเปลี่ยนเป็นดาวสามดวงแล้ว จะไม่สามารถคาดการณ์ถึงตำแหน่งที่แน่นอนของดาวแต่ละดวงได้อย่างแม่นยำ เพราะการเปลี่ยนแปลงจุดเริ่มต้นของดาวแต่ละดวงเพียงเล็กน้อย จะเปลี่ยนแปลงตำแหน่งสุดท้ายของการเคลื่อนที่ได้อย่างมากมาย

{mospagebreak}

หน้า 91

{mospagebreak}

หน้า 92

.

*  ภาพแสดงวงโคจรของมวลสองก้อนเล็ก ๆ รบมวลก้อนใหญ่ ซึ่งเป็นปัญหาของมวลสามก้อน ภาพต้องการแสดงให้เห็นว่า เมื่อคาบวงโคจรของมวลก้อนเล็กทั้งสองก้อนรอบมวลใหญ่มีอัตราส่วนต่อกันอย่างง่ายแล้ว จะทำให้วงโคจรของมวลทั้งสองก้อนนี้ไม่เสถียร โดยจะกวัดแกว่งไปมาไม่ซ้ำรอยเดิม

{mospagebreak}

หน้า 93

{mospagebreak}

หน้า 94

{mospagebreak}

หน้า 95

{mospagebreak}

หน้า 96

{mospagebreak}

หน้า 97

{mospagebreak}

หน้า 98

{mospagebreak}

หน้า 99

*  แสดงภาพจินตนาการของพลังค์ ที่ได้ตัดแบ่งพลังงานของรังสีที่มีอย่างต่อเนื่องออกเป็นก้อน ๆ ที่มีขนาดแปรผันตรงกับความถี่ของรังสี ค่าคงที่ของการแปรผัน เรียกว่า ค่าคงที่ของพลังค์

{mospagebreak}

หน้า 100

{mospagebreak}

หน้า 101

*     แสดงภาพของ หลุยส์ เดอ บรอก์ย ที่เป็นคนคิดค้นว่า อนุภาคแสดงความเป็นคลื่นได้ และ แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ ที่ค้นพบสมการคลื่นตามแนวความคิดของเดอ บรอก์ย และมักซ์ บอร์น ที่เป็นคนเข้าใจความหมายของฟังก์ชั่นคลื่นที่ได้จากสมการคลื่นของชเรอดิงเงอร์

       ภาพยังได้แสดงให้เห็นการนำแนวความเป็นคลื่น โดยโคจรอยู่ในระยะที่ทำให้คลื่นของมันบรรสานสอดคล้องกัน หรือมีจำนวนลูกคลื่นที่เป็นจำนวนเต็ม สมการที่อยู่ใต้ภาพของชเรอดิงเงอร์ เป็นสมการคลื่นที่เขาคิดค้นขึ้นมา ส่วนภาพจุดใต้รูปของมักซ์บอร์นเป็นจุดที่แสดงโอกาสที่จะพบกับอิเล็กตรอนที่ตำแหน่งต่าง ๆ ตามแนวความคิดของเขา

{mospagebreak}

หน้า 102

*    แผนภาพในหน้านี้ ชี้ให้เห็นการเชื่อมต่อกันระหว่างขอบเขตของฟิสิกส์แบบเก่า (Classical) กับฟิสิกส์ควอนตัม (Quantum) สิ่งที่ผู้เขียนต้องการให้มองคือ ถึงแม้พฤติกรรมของอนุภาคภายใต้ขอบเขตฟิสิกส์เก่า และขอบเขตของควอนตัมมีความเป็นระเบียบที่ดีมาก กล่าวคือ สามารถทำนายปรากฏการณ์ได้อย่างแม่นยำแล้ว แต่ความเป็นระเบียบในขอบเขตทั้งสองนี้ก็แตกต่างกัน นั่นคือ ความสามารถทำนายผลลัพธ์ได้ในทุก ๆ การทดลอง แต่ความสามารถในการคาดการณ์ในขอบเขตควอนตัมจะหมายถึงการที่เราสามารถทำนายค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลองแบบเดียวกันหลาย ๆ ครั้ง โดยแต่ละครั้งของการทดลองจะไม่สามารถทำนายผลลัพธ์ออกมาได้

       ความเป็นระเบียบที่แตกต่างกันในขอบเขตที่แต่งต่างกันนี้ อาจจะถูกทำลายลงในขณะที่อยู่ในรอยต่อของทั้งสองขอบเขต (ผลลัพธ์ของการศึกษานี้ ปรากฏอยู่ในหน้า ๑๐๕)

{mospagebreak}

หน้า 103

{mospagebreak}

หน้า 104

{mospagebreak}

หน้า 105

{mospagebreak}

หน้า 106

{mospagebreak}

หน้า 107

{mospagebreak}

หน้า 108

{mospagebreak}

หน้า 109

{mospagebreak}

หน้า 110

{mospagebreak}

หน้า 111

*  แสดงกราฟความสัมพันธ์ของราคาและผลผลิตที่จำหน่ายได้ ที่มีลักษณะของความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงตามทฤษฎีเศรษฐกิจเดิม

{mospagebreak}

หน้า 112

{mospagebreak}

หน้า 113

{mospagebreak}

หน้า 114

{mospagebreak}

หน้า 115

{mospagebreak}

หน้า 116

{mospagebreak}

หน้า 117

{mospagebreak}

หน้า 118

{mospagebreak}

หน้า 119

{mospagebreak}

หน้า 120

{mospagebreak}

หน้า 121

{mospagebreak}

หน้า 122

{mospagebreak}

หน้า 123

{mospagebreak}

หน้า 124

{mospagebreak}

หน้า 125

{mospagebreak}

หน้า 126

{mospagebreak}

หน้า 127

{mospagebreak}

หน้า 128

{mospagebreak}

หน้า 129

{mospagebreak}

หน้า 130

{mospagebreak}

หน้า 131

{mospagebreak}

หน้า 132

{mospagebreak}

หน้า 133

{mospagebreak}

หน้า 134

{mospagebreak}

หน้า 135

{mospagebreak}

หน้า 136

*  แสดงภาพสถาปัตยกรรมแบบบารอค ที่ย่อส่วนเอาภาพโครงสร้างขนาดใหญ่มาใส่ซ้อนเข้าไปเป็นรายละเอียดในส่วนหนึ่งของโครงสร้างดังกล่าว เช่น นำเอกลักษณะของโครงสร้างของชั้นอาคารมาย่อส่วนเป็นราวระเบียงภายในชั้นนั้น เป็นต้น

{mospagebreak}

หน้า 137

{mospagebreak}

หน้า 138

{mospagebreak}

หน้า 139

{mospagebreak}

หน้า 140

{mospagebreak}

หน้า 141

{mospagebreak}

หน้า 142

{mospagebreak}

หน้า 143

{mospagebreak}

หน้า 144

{mospagebreak}

หน้า 145

{mospagebreak}

หน้า 146

{mospagebreak}

หน้า 147

{mospagebreak}

หน้า 148

{mospagebreak}

หน้า 149

{mospagebreak}

หน้า 150

{mospagebreak}

หน้า 151

{mospagebreak}

หน้า 152

{mospagebreak}

หน้า 153

{mospagebreak}

หน้า 154

{mospagebreak}

หน้า 155

{mospagebreak}

หน้า 156

{mospagebreak}

หน้า 157

{mospagebreak}

หน้า 158

{mospagebreak}

หน้า 159

{mospagebreak}

หน้า 160

{mospagebreak}

หน้า 161

{mospagebreak}

หน้า 162

{mospagebreak}

หน้า 163

{mospagebreak}

หน้า 164

{mospagebreak}

หน้า 165

{mospagebreak}

หน้า 166

{mospagebreak}

หน้า 167

{mospagebreak}

หน้า 168

{mospagebreak}

หน้า 169

{mospagebreak}

หน้า 170

{mospagebreak}

หน้า 171

{mospagebreak}

หน้า 172

{mospagebreak}

หน้า 173

{mospagebreak}

หน้า 174

{mospagebreak}

หน้า 175

{mospagebreak}

หน้า 176

{mospagebreak}

หน้า 177

{mospagebreak}

หน้า 178

{mospagebreak}

หน้า 179

{mospagebreak}

หน้า 180

{mospagebreak}

หน้า 181

{mospagebreak}

หน้า 182

{mospagebreak}

หน้า 183

{mospagebreak}

หน้า 184

{mospagebreak}

หน้า 185

{mospagebreak}

หน้า 186

{mospagebreak}

หน้า 187

{mospagebreak}

หน้า 188

{mospagebreak}

หน้า 189

{mospagebreak}

หน้า 190

{mospagebreak}

หน้า 191

{mospagebreak}

หน้า 192

{mospagebreak}

หน้า 193

{mospagebreak}

หน้า 194

{mospagebreak}

หน้า 195

{mospagebreak}

หน้า 196

{mospagebreak}

หน้า 197

 

{mospagebreak}

หน้า 198

อภิธานศัพท์

พลวัต (Dynamic) หน้า ๑๐

พลวัตคือ การเคลื่อนไหว การเคลื่อนไหวนี้มีได้ทั้งการเคลื่อนไหวที่สังเกตเห็นได้ และการเคลื่อนไหวที่สังเกตไม่ได้

                ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวที่สังเกตเห็นได้ก็คือ การเคลื่อนที่ของก้อนหินที่ตกลงมาจากที่สูง การเจริญเติบโตของต้นไม้ (การเติบโตของต้นไม้จะเป็นการเคลื่อนไหวที่สังเกตได้ยาก แต่ก็สังเกตได้ โดยการเปรียบเทียบความสูงที่เวลาต่าง ๆ กันนาน ๆ เช่น ความสูง ณ ปีที่หนึ่ง ปีที่สอง เป็นต้น) อะไรก็ตามที่ไม่เป็นเหมือนเดิม หรือไม่อยู่ในที่เดิมถือเป็นการเคลื่อนไหวที่สังเกตได้

                ส่วนการเคลื่อนไหวที่สังเกตไม่ได้นั้น จะเป็นการเคลื่อนไหวที่ระดับที่เกินขอบเขตของประสาทสัมผัสของเราจะรับรู้ได้ เช่นการเคลื่อนไหวของอะตอม ตัวอย่างเช่น ถ้าเราอยู่ในห้องที่ปิดสนิท โดยไม่มีอากาศถ่ายเทนั้น เราจะรู้สึกว่าอากาศหยุดนิ่งไม่เคลื่อนไหว แต่แท้ที่จริงแล้ว โมเลกุลของอากาศยังคงเคลื่อนไหวไปมาอย่างรวดเร็วตลอดเวลา การอธิบายการเคลื่อนที่ในระดับอะตอมหรือโมเลกุลนั้น จะใช้ศาสตร์ของพลวัตโมเลกุล (Molecular dynamics)

การเคลื่อนที่แบบเป็นรอบ (Periodic) หน้า ๑๔

                คือการเคลื่อนที่ ที่เริ่มต้นจากจุดใดจุดหนึ่งที่เวลา t แล้วจะมาบรรจบที่เดิม หรืออยู่ในสภาพที่เหมือนเดิมที่เวลานั่นคือ t+T เมื่อเวลาผ่านไปจากจุดเริ่มต้นเท่ากับ T นั่นเอง เราเรียกว่า T  นี้ว่าคาบ Period

                ตัวอย่างเช่น เข็มนาฬิกาจะมีการเคลื่อนที่แบบ Periodic  เพราะว่าไม่ว่าเข็มนาฬิกาจะเริ่มต้นที่จุดไหน (เวลาใด) ก็ตาม เข็มนาฬิกาดังกล่าวจะกลับมาอยู่ในลักษณะเดิมเมื่อเวลาผ่านไปอีก ๑๒ ชั่วโมง เรียกว่า เข็มนาฬิกาเป็นการเคลื่อนที่แบบเป็นรอบที่มีคาบ ๑๒  ชั่วโมงนั่นเอง

การสะท้อนกลับ (Feed back) หน้า ๒๐

                ทั้งในโลกของพุทธและโลกวิทยาศาสตร์นั้น เราจะถือว่าสิ่งต่าง ๆ ดำเนินไปตามหลักของ เหตุและผล โดย เหตุ จะขับเคลื่อนสิ่งต่าง ๆ ให้เกิดการเปลี่ยนแปลง และสิ่งที่เกิดตามมาจากการเปลี่ยนแปลงเรียกว่า ผล

                ในบางครั้ง ผล ที่เกิดขึ้นก็มีส่วนต่อการเปลี่ยนแปลงที่จะเกิดขึ้นต่อไปอีกด้วย ลักษณะเช่นนี้เรียกว่า การสะท้อนกลับ เช่น การเคลื่อนที่ของลูกกอล์ฟในอากาศ มีเหตุมาจากการถูกตีทำให้เกิดการเคลื่อนที่ ในขณะเดียวกัน การเคลื่อนที่ของลูกกอล์ฟก็เป็นเหตุให้เกิดแรงต้านอากาศ มีผลต่อการเคลื่อนที่แบบไร้ระเบียบได้

ระบบที่แกว่งไปมา (Oscillating system) หน้า ๒๑

                หมายถึงวัตถุที่มีการเคลื่อนที่มีการเคลื่อนที่กลับไปกลับมา เช่น การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาเป็นต้น ถ้าลูกตุ้มนาฬิกาเคลื่อนที่อย่างช้า ๆ จะเป็นการเคลื่อนแบบมีคาบ  การเคลื่อนที่รวดเร็วแล้ว จะมีแรงต้านอากาศซึ่งเป็นแรงสะท้อนกลับ ทำให้ลูกตุ้มนาฬิกามีการเคลื่อนที่แบบไร้ระเบียบได้

{mospagebreak}

หน้า 199

 

จำนวนเชิงซ้อน (Complex number) หน้า ๒๔

                จำนวนเชิงซ้อนคือ ตัวเลขสองมิติประกอบไปด้วย มิติของเลขจริง และมิติของเลขจินตภาพ เขียนอยู่ในรูป z = x +yi เมื่อ x เป็นตัวเลขในแกนจริงและ y  เป็นเลขในแกนจินตภาพ เช่น จำนวนเชิงซ้อน  3+5i มีเลขแกนจริงเป็น 3 และเลขแกนจินตภาพเป็น 5

                ตัว i  นั้นอาจจะมองว่าเป็นตัวกำกับแกน คือแสดงให้รู้ว่า ตัวเลขที่ติดกันนั้นหมายถึงเลขในแกนจินตภาพ ในทางคณิตศาสตร์นั้น ตัว i  จะมีคุณสมบัติต่าง ๆ เหมือนตัวเลขโดยที่ i2  มีค่าเท่ากับ -1

กระแสข้อมูลที่ถูกแบ่งออกเป็นห้วง ๆ

(The information in discreter packets) หน้า ๓๐

                กระแสข้อมูล หมายถึงข้อมูลที่ได้รับหรือเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง เช่นกระแสข้อมูลของสภาพอากาศทีมีการวัดอยู่อย่างต่อเนื่องทุกวัน หรือทุก ๆ หนึ่งชั่วโมง หรือทุก ๆ นาทีเป็นต้น

                เมื่อเราโทรศัพท์ ก็จะมีข้อมูลถูกส่งมาจากเครื่องโทรศัพท์ต้นทางไปยังเครื่องปลายทางอยู่ตลอด ข้อมูลนี้เป็นกระแสข้อมูล

                กระแสข้อมูลที่ถูกแบ่งออกเป็นห้วง ๆ ก็คือ การตัดแบ่งบางส่วนของกระแสข้อมูลทั้งหมดออกมา เช่น แบ่งเอากระแสข้อมูลพยากรณ์อากาศตั้งแต่หนึ่งหนึ่งถึงยี่สิบสี่นาฬิกา จำนวนยี่สิบสี่ชั่วโมง ออกมาเป็นห้วง ๆ จำนวนสองห้วง ได้กระแสข้อมูลของแต่ละห้วง ยาวสิบสองชั่วโมง

 

ตัวดึงตูด (Attractor) หน้า ๔๕

                ในการบรรยายการเคลื่อนที่ของระบบบนพื้นที่สถานภาพนั้น จะเห็นได้ว่า จุดที่แสดงคุณสมบัติของระบบที่มีการเคลื่อนที่แบบเป็นรอบจะเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ เป็นวง ระบบที่มีการเปลี่ยนแปลงมาก ย่อมจะเคลื่อนที่เป็นวงกว้าง และระบบที่มีการเปลี่ยนแปลงน้อยๆ จะเคลื่อนที่เป็นวงเล็กๆ วงนี้จะเล็กลงไปเรื่อย ๆ จนเป็นจุด  สำหรับระบบที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลง หรืออยู่ในสมดุล และเราก็ทราบกันดีว่า ระบบจะพยายามปรับตัวเข้าหาสมดุล นั่นคือ พยายามเคลื่อนที่เข้าหาจุดดังกล่าวนี้นั่นเอง จุดนี้จึงดูเหมือนว่า มีการดึงดูดให้เคลื่อนที่เข้าหากัน จึงมีอีกชื่อหนึ่งว่า ตัวดึงดูด

 

กึ่งเป็นรอบ (Quasiperiodic) หน้า ๕๐

                คือสภาพการเคลื่อนที่ที่เป็นรอบ (ดู การเคลื่อนที่แบบเป็นรอบ) คือมีการเคลื่อนที่กลับมาอยู่ในสภาพที่ใกล้เคียงกับจุดเริ่มต้น เมื่อเวลาผ่านไประยะหนึ่ง ซึ่งก็คือ คาบของการเคลื่อนที่นั่นเอง เช่นการเคลื่อนที่ของแมลงวันที่บินวนไปมา ซึ่งดูผิวเผินแล้วจะคิดว่า แมลงวันบินกลับมาที่เดิม แต่ที่จริงแล้วมันเพียงแค่บินมาใกล้ ๆ ที่เดิมมาก ๆ จนแยกไม่ออกเท่านั้น แต่ไม่เคยซ้ำที่เดิมเลย อย่างไรก็ตามพบว่า เวลาที่ใช้ในการบินกลับมาใกล้ ๆ ที่เดิม จะเป็นระยะเวลาที่คงที่ เรียกว่า คาบของการเคลื่อนที่เกือบเป็นรอบหรือกึ่งเป็นรอบ

 

เงื่อนไขเริ่มแรก (Initial condition) หน้า ๕๑

                หมายถึง สภาพเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวหรือการเปลี่ยนแปลง เช่น เมื่อโยนก้อนหินขึ้นจากพื้นจะต้องมีเงื่อนไขเริ่มต้นคือ ความเร็วต้น มุมที่โยน เป็นต้น ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขเริ่มต้นคือ การเปลี่ยนแปลงค่าของความเร็วต้น หรือเปลี่ยนแปลงมุมที่โยนนั่นเอง การเปลี่ยนแปลงความเร็วต้น จะเปลี่ยนแปลงค่าเริ่มต้นนี้ จะส่งผลต่อผลสุดท้ายของการเปลี่ยนแปลง เช่น การเปลี่ยนแปลงความเร็วต้น จะเปลี่ยนแปลงความสูงที่ก้อนหินจะถูกโยนขึ้นไปได้ โดยปกติแล้ว การเปลี่ยนแปลงค่าเริ่มต้นเพียงเล็กน้อย จะส่งผลต่อผลสุดท้ายเพียงเล็กน้อย เช่น เพิ่มความเร็วต้นไปนิดหน่อย ก็จะทำให้ความสูงที่จะโยนขึ้นไปได้เพิ่มขึ้นนิดหน่อย

                แต่ในกรณีของการเคลื่อนที่แบบไร้ระเบียบนั้นพบว่า หากเปลี่ยนแปลงค่าเริ่มต้นไปเพียงเล็กน้อย ก็จะทำให้ผลลัพธ์สุดท้ายเปลี่ยนแปลงไปอย่างมากได้ เช่น เราอาจจะคิดว่าเมฆฝนนั้นเกิดจากไอน้ำที่ระเหยจากน้ำทะเล การเปลี่ยน แปลงปริมาณน้ำที่ระเหยก็จะทำให้ปริมาณเมฆฝนเปลี่ยนแปลงไป ดังนั้น ปริมาณน้ำที่ระเหยก็เป็นค่าเริ่มต้นอย่างหนึ่งของเมฆฝน พบว่าการที่ปริมาณน้ำทะเลที่ระเหยเพิ่มขั้นหรือลดลงเพียงเล็กน้อยก็อาจทำให้ปริมาณเมฆฝนเพิ่มขึ้นหรือลดลงเป็นจำนวนมาก ซึ่งอาจจะเปลี่ยนแปลงสภาพอากาศจากสภาพสดใสไปเป็นพายุฝนฟ้าคะนองได้    

 

{mospagebreak}

หน้า 200

เอนโทรปี (entropy)     หน้า ๗๒

                เอนโทรปีคือ ปริมาณที่แสดงความไม่เป็นระเบียบของระบบ ตามทฤษฎีอุณหพลศาสตร์นั้น เมื่อใดที่มีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น เอนโทรปีรวมของสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวจะเพิ่มขึ้นเสมอ ดูตัวอย่างจากความไม่เป็นระเบียบภายในห้องเป็นต้น จะพบว่า ของใช้ที่มีการจัดระเบียบไว้ดีแล้วจะมีความยุ่งเหยิงขึ้น หากเราพยายามจัดให้ห้องมีระเบียบมากขึ้น เราจะต้องใช้แรงงานและมีความเหน็ดเหนื่อย แสดงให้เห็นว่าร่างกายของเรามีความยุ่งเหยิงเพิ่มขึ้น ถึงแม้ว่าเอนโทรปีของห้องจะน้อยลง และเอนโทรปีของเราที่เข้าไปเกี่ยวข้องจะสูงขึ้น และให้เอนโทรปีรวมของห้องและของเราเองสูงขึ้นด้วย

 

เวลาที่ย้อนกลับได้ (Reversible time) กับ เวลาที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ (Irreversible time)                 หน้า ๗๔

                เวลาเป็นสิ่งที่เรารู้สึกได้ว่ามีอยู่และดำเนินไปทางเดียว (จากอดีตสู่อนาคต) ความสามารถรับรู้ได้นี้มาจากกลไกการทำงานของสมอง สมองทำการประมวลผลของข้อมูลที่ได้จากประสาทสัมผัส แล้วเก็บข้อมูลความรู้เหล่านี้ไว้ โดยการปรับปรุงและเปลี่ยนแปลงโครงข่ายประสาทในสมองใหม่ ความยุ่งเหยิงหรือเอนโทรปีของสมองจะเพิ่มขึ้นเสมอและสมองก็รับรู้เวลาได้จากเอนโทรปีนี้เอง

                หากเอนโทรปีเป็นเครื่องหมายบอกเวลาแล้ว จะเป็นไปได้หรือไม่ที่เวลาจะย้อนกลับ? หากพิจารณาดูจากพื้นฐานของเอนโทรปีภายใต้ทฤษฎีกลศาสตร์สถิติแล้วพบว่า เอนโทรปีจะเพิ่มขึ้นเสมอก็ต่อเมื่อเราทำการเฉลี่ยเหตุการณ์เล็ก ๆ น้อย  ๆ ที่เกิดขึ้นในช่วงสั้น ๆ เมื่อใดแล้วจะพบว่า ไม่มีความแตกต่างใดเลยระหว่างทิศทางที่เอนโทรปีจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง เราเรียกลักษณะเช่นนี้ว่า การกวัดแกว่งของเอนโทรปี นั่นคือ เอนโทรปีจะลดลงบ้างและเพิ่มขึ้นบ้าง แต่ตอนที่เพิ่มขึ้นนั้นจะเกิดขึ้นบ่อยกว่า ทำให้เมื่อเฉลี่ยจำนวนมากพอแล้วจะหักล้างเอนโทรปีส่วนที่ลดลงไปจนหมดจึงดูเหมือนว่าในช่วงสั้น ๆ นั้นเวลาจะย้อนกลับได้ แต่เมื่อเฉลี่ยจำนวนมากพอแล้ว เวลาจะดำเนินไปในทางเดียว หรือเวลาที่ไม่สามารถย้อนกลับได้เกิดจากผลเฉลี่ยของเวลาที่ดำเนินไปทั้งสองทิศทางนั่นเอง

               

ความไร้ระเบียบคือลูกศรแห่งกาลเวลา

(Chaos is the arrow of time) หน้า ๗๕

                ดังที่กล่าวมาในเรื่องเอนโทรปีจะเห็นได้ว่า เอนโทรปีจะเพิ่มขึ้นตามกาลเวลา ดังนั้นหากเราทำการเปรียบเทียบเอนโทรปีก็จะทราบว่า สิ่งใดเกิดก่อนหรือเกิดทีหลัง ดังนั้นเอนโทรปีจึงเป็นเสมือนสิ่งแสดงทิศทางของกาลเวลานั่นเอง

 

หม้อต้มน้ำของความไร้ระเบียบ (Cauldrons of chaos) หน้า ๘๙

                เมื่อเราต้มน้ำในหม้อนั้น ความร้อนจะทำให้น้ำซึ่งแต่เดิมนิ่งอยู่อย่างเป็นระเบียบเดือดขึ้นมา และมีการเคลื่อนที่อย่างปั่นป่วนไร้ระเบียบ แต่ต่อมาเมื่อน้ำเดือดจนทั่วแล้วจะเห็นการสร้างรูปแบบโครงสร้างที่เป็นระเบียบเกิดขึ้นอีก (ดูห้า ๗๕-๗๖ ประกอบ)  เอกภพก็ถูกเปรียบเปรยในทำนองเดียวกันกับหม้อต้มน้ำ เพราะโมเลกุลต่าง ๆ ในเอกภพที่เคลื่อนที่อย่างไร้ระเบียบ สามารถผสมผสานกันจนสร้างโครงสร้างใหม่ที่ซับซ้อนกว่า (ดาว,การแลกซี่, กระจุกดาว เป็นต้น) แต่มีระเบียบขึ้นมาใหม่ได้

{mospagebreak}

หน้า 201

 

การบรรสานสอดคล้องกัน (Resonance) หน้า ๙๑

                เชื่อว่าทุกคนคงจะเคยโล้ชิงช้า จำได้ไหมว่า หากเราโยกชิงช้าในจังหวะเดียวกับการเคลื่อนที่ของชิงช้าแล้ว ชิงช้าจะแกว่งสูงขึ้น ในทำนองเดียวกัน หากเราโยกในทิศตรงกันข้าม ชิงช้าจะแกว่งช้าลง หากเราโยกในจังหวะที่ไม่สำพันธ์กับการเคลื่อนที่ของชิงช้าแล้ว ชิงช้าจะแกว่งเร็วขึ้นบ้างและช้าลงบ้าง ลักษณะเดียวกันนี้แสดงให้เห็นได้ว่า จังหวะที่บรรสานสอดคล้องกันระหว่างการกระตุ้นและการตอบสนอง จะทำให้การตอบสนองเกิดขึ้นอย่างเต็มที่ที่สุด

               

วัตถุดำ (Black body) หน้า ๙๙

                วัตถุดำหมายถึง วัตถุที่ดูดกลืนรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าได้ทั้งหมดในทุก ๆ ย่านความถี่ที่ตกกระทบ นอกจากวัตถุดำจะดูดกลืนทุก ๆ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ตกกระทบแล้วพบว่ามันยังปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาในทุกย่านความถี่อีกด้วย

                อย่างไรก็ตามไม่ใช่ว่าทุก ๆ ความถี่จะถูกปลดปล่อยออกมาในปริมาณที่เท่ากัน การทดลองพบว่า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ความถี่ต่ำมาก ๆ และสูงมาก ๆ จะถูกปลดปล่อยออกมาเพียงเล็กน้อย (โดยปกติ ปริมาณที่ปลดปล่อยจะบรรยายในเทอมของความหนาแน่นพลังงานซึ่งก็คือ ปริมาณพลังงานต่อความถี่นั่นเอง) แต่จะมีความถี่กลาง ๆ ที่ปลดปล่อยออกมาในปริมาณมาก หรือมีความหนาแน่นพลังงานสูง จะมีความถี่ค่าหนึ่ง ๆ ที่ความหนาแน่นพลังงานที่ปล่อยออกมามีค่าสูงสุด และความถี่นี้จะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิ

 

เศรษฐกิจไร้น้ำหนัก (Weightless economy) หน้า ๑๐๖

                หมายถึง ตลาดของสินค้าที่ไม่ต้องอาศัยเครื่องผลิตมูลค่าสูง ตัวอย่างเช่น ตลาดงานบริการ เป็นต้น

 

การบริหารธุรกิจแบบผลตอบแทนที่ลดลง (Diminishing return) หน้า ๑๐๘

                ในการบริหารธุรกิจนั้น จะมีปัจจัยสองประการคือ ปัจจัยคงที่หมายถึงปัจจัยที่ไม่ขึ้นกับปริมาณการผลิต และปัจจัยผันแปร ซึ่งเป็นปัจจัยที่เปลี่ยนไปตามปริมาณการผลิต ตัวอย่างของปัจจัยคงที่ คือ พื้นที่โรงงาน ซึ่งหากเราต้องการเพิ่มปริมาณการผลิตจะทำได้โดยการเพิ่มระยะเวลาการผลิต โดยไม่ต้องเพิ่มพื้นที่โรงงาน ส่วนตัวอย่างของปัจจัยผันแปร คือ จำนวนแรงงานในการผลิต เป็นต้น

                การบริหารธุรกิจแบบผลตอบแทนลดลงจะหมายถึง วิธีการบริหารธุรกิจเพื่อเพิ่มปริมาณการผลิต โดยการเพิ่มปริมาณปัจจัยผันแปร เช่น แรงงาน ในขณะที่ตรึงปัจจัยทีมีต้นทุนสูง เช่น พื้นที่โรงงาน ให้เป็นปัจจัยคงที่ เพราะแรงงานไม่สามารถทำงานได้อย่างเต็มที่ ทำให้ผลกำไรต่อปริมาณสินค้าลดลง (แต่ถึงอย่างไรก็ตาม เขาก็จะได้ผลกำไรทั้งหมดเพิ่มขึ้นอยู่ดี)

               

{mospagebreak}

หน้า 202

 

การบริหารธุรกิจแบบผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้น (Increasing return) หน้า ๑๐๘

                หมายถึง การบริหารธุรกิจโดยการทุ่มทุนในการวิจัย และพัฒนาคุณภาพสินค้าให้สูงกว่าตลาดทำให้ทุนในการผลิตสูง ส่งผลให้ผลกำไรต่อปริมาณสินค้าน้อยในตอนแรก แต่ต่อมาการผลิตจะไม่ต้องอาศัยทุนในการวิจัยอีก ทำให้ต้นทุนต่อปริมาณสินค้าลดลง และมีผลกำไรมากขึ้นในตอนหลัง

 

สมมติฐานการแข่งขันอย่างสมบูรณ์ตามแนวนีโอคลาสสิค (The neo – classical assumption of perfect competition) หน้า ๑๑๖

                หมายถึง การแข่งขันที่ตลาดมีขนาดที่โตกว่ากำลังการผลิต ในขณะที่คุณภาพของปัจจัยการผลิตจะต้องบรรลุถึงจุดสูงสุด ลักษณะเช่นนี้ ตลาดจะไม่ถูกยั่วยวนจากคุณภาพการผลิตและความนิยมในยี่ห้อสินค้า ผู้ผลิตทุกคนจะขายสินค้าได้เต็มอัตราที่ผลิต เมื่อกำลังการผลิตเพิ่มขึ้นสองเท่าจะขายสินค้าได้หมดเป็นสองเท่าด้วย

                หากคุณภาพของปัจจัยการผลิต เช่น จำนวนแรงงาน ไม่อยู่ในจุดสูงสุดแล้ว การเพิ่มหรือลดจำนวนแรงงานจะมีผลต่อคุณภาพ หรือความสามารถของแรงงานด้วย ทำให้ปริมาณการผลิตไม่เป็นไปในสัดส่วนเดียวกันกับปริมาณแรงงาน ดังนั้น หากเพิ่มแรงงานขึ้นเท่าตัว ผลผลิตอาจไม่เพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัวด้วย

คาบทวีคูณ (Period doubling) หน้า ๑๓๖

                กระแสข้อมูลที่ได้จากการคำนวณซ้ำตนเองนั้น สามารถมีลักษณะเป็นรอบได้ เช่นค่าที่ได้จากการคำนวณซ้ำจากสมการ x n + 1= a xn (1-xn)   เมื่อ  a = 3.2 นั้นจะเห็นได้ว่า  x จะเปลี่ยนค่าไปมาดังนี้ 0.799455,0.513045,0.799445,0.513045,... ซึ่งเป็นรอบด้วยคาบเท่ากับ 2 เมื่อเพิ่มค่า a  ไปเรื่อย ๆ จะยังคงพบว่า มีลำดับทีมีคาบเป็น 2 จนกระทั่งเมื่อ a มีค่ามากกว่า 3.45 จะพบว่ามีลำดับเปลี่ยนไปมาเป็นดังนี้ 0.433992,0.847468,0.445968,0.852428,0.433992,0.847468,0.445968, 0.852428 , 0.433992,0.847468,0.445968,0.852428,...ซึ่งเป็นลำดับซ้ำเติมที่มีคาบเป็น 4 หรือคาบเป็นสองเท่ากับคาบเดิม และเมื่อเพิ่มค่า a ไปอีกจะยังคงมีคาบเป็น 4 จนกระทั่ง มากกว่า 3.55 ลำดับจะเปลี่ยนไปมีคาบสองเท่าของคาบเดิมคือ มีคาบเป็น 8 ลำดับเช่นนี้เรียกว่า มีพฤติกรรมแบบคาบทวีคูณ

{mospagebreak}

หน้า 203

คำอธิบายภาพ

หน้า ๑๐

                แสดงภาพให้เห็นถึงลักษณะการเปลี่ยนแปลงสองลักษณะ คือ การเปลี่ยนแปลงแบบปกติหรือคาดการณ์ได้ เช่น การเปลี่ยนแปลงจากทารกไปเป็นเด็ก และโตขึ้นเป็นผู้ใหญ่ จนกระทั่งถึงวัยชรา

                อีกลักษณะของการเปลี่ยนแปลงไปเป็นเถ้าหรือเน่าเปื่อย จนไม่อาจจะคาดเดาลักษณะที่จะเปลี่ยนไปได้

 

หน้า ๒๔

                แสดงภาพของเรขาคณิตเสี้ยวส่วน และความไร้ระเบียบในธรรมชาติใกล้ตัวเรานั่นคือ เกล็ดหิมะ        จะมีลักษณะของเรขาคณิตเสี้ยวส่วน ส่วนเส้นแสดงความดันบนแผนที่สภาพภูมิอากาศ จะไม่สามารถคาดเดาลักษณะในเวลาต่อมาได้ เพราะความไม่แน่นอนเพียงเล็กน้อยในสภาพอากาศปัจจุบัน จะส่งผลให้เกิดความแตกต่างของลักษณะของเส้นเหล่านี้ได้อย่างมากมาย

 

หน้า ๒๖

                แสดงภาพให้เห็นถึงเส้นกราฟสองเส้น ลักษณะคล้ายคลื่นที่เริ่มต้นที่จุดล่างซ้ายขึ้นไปยังด้านบนขวามือ กราฟทั้งสองมีความแตกต่าง ณ จุดเริ่มต้นเพียงเล็กน้อย แต่เมื่อเส้นกราฟดำเนินต่อไปยังด้านบนขวา จะเห็นความแตกต่างที่มากขึ้นอย่างรวดเร็ว จนกระทั่งมีลักษณะตรงข้ามกันได้ในเวลาอันรวดเร็ว ในสภาพนี้เรียกว่า สภาพไร้ระเบียบ หรือ chaos

 

หน้า ๕๙

                แสดงลักษณะกึ่งคาบของการเคลื่อนไหว ภาพประกอบไปด้วยเส้นโค้งแสดงการเคลื่อนไหวสามเส้น เส้นด้านใน เส้นระหว่างกลาง และเส้นด้านนอก เส้นระหว่างกลางจะเป็นเส้นแสดงการเคลื่อนไหวแบบมีคาบ กล่าวคือ มีการเคลื่อนที่แบบคาบรอบซ้ำรอยเดิมในขณะที่เส้นด้านในและเส้นด้านนอกจะไม่ซ้ำรอยเดิม แต่มีเส้นทางที่ใกล้เคียงกับเส้นที่มีคาบ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ มีลักษณะการเคลื่อนที่เกือบซ้ำรอยเดิม ลักษณะเช่นนี้เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบกึ่งคาบ

{mospagebreak}

หน้า 204

หน้า ๗๐

                ในหน้านี้จะกล่าวถึงดุลยภาพและการเปลี่ยนผ่าน ระหว่างความมีระเบียบกับความไม่มีระเบียบ มีภาพแสดงสองภาพคือ ภาพด้านบนแสดงดุลยภาพของระบบ ระบบในที่นี้แสดงถึงประชากร ในสภาพสมดุลนั้น จำนวนประชากรในระบบจะไม่เปลี่ยนรวมถึงจำนวนประชากรที่วัยต่าง ๆ กันก็คงที่ด้วย

                ในสภาพวะที่ห่างไกลจากดุลยภาพ เช่น ในสภาวะที่จำนวนประชากรที่เกิดใหม่ต่างจากจำนวนประชากรที่แก่ตายไปเป็นอย่างมากนั้น จำนวนประชากรในระบบจะเปลี่ยนแปลงไป หากประชากรในวัยเยาว์จะมีแนวโน้มสูงขึ้น  หากประชากรที่แก่ตายมาก ๆ แล้วจำนวนประชากรในวัยเยาว์จะมีแนวโน้มสูงขึ้น หากประชากรที่เกิดใหม่มีน้อยกว่าประชากรในวัยเยาว์จะมีแนวโน้มสูงขึ้น หากประชากรที่เกิดใหม่มีน้อยกว่าประชากรที่แก่ตาย จะทำให้ประชากรสูงวัยมีจำนวนลดลง ระบบจะไม่คงตัว จะมีการเปลี่ยนแปลงหรือมีพลวัตขึ้น จะมีการจัดกลุ่มเพื่อทำหน้าที่ควบคุมประชากร หรือมีการควบคุมประชากรโดยธรรมชาติ เช่นสภาพแออัดทำให้สภาพแวดล้อมเสื่อมโทรมก่อให้เกิดโรคระบาด เป็นต้น จนต้องเกิดการจัดกลุ่มเพื่อกำจัดโรคต่อไปอีก

 

                โครงสร้างประชากรมีการจัดระเบียบใหม่ และเกิดความวุ่นวายสลับไปมาอย่างคาดเดาได้ยาก โครงสร้างที่เกิดขึ้นใหม่นี้จะขับเคลื่อนได้ด้วยพลังงาน ทำให้มองได้ว่า โครงสร้างระบบใหม่นี้เป็นตัวกระจายพลังงานหรือเงินทุนออกไปเรียกว่า โครงสร้างกระจัดกระจาย เช่น แรงเสียดทานเป็นโครงสร้างที่กระจายความร้อนออกไป เป็นต้น

 

หน้า ๗๑

                สื่อถึงลำดับของเหตุการณ์ที่ต้องบ่งบอกได้ด้วยสิ่งที่เรียกว่า เวลา เป็นที่ทราบกันในเชิงฟิสิกส์ว่า เวลาจะดำเนินไปในทิศทางที่เอกภพหรือระบบปิดมีความยุ่งเหยิง หรือเอนโทรปีมากขึ้น พริโกจินต้องการอธิบายว่า โครงสร้างที่มีระเบียบใหม่นี้ถูกสร้างขึ้นเองได้อย่างไร เพราะระบบเองจะดำเนินไปตามลำดับที่มีความเป็นระเบียบน้อยลง สิ่งที่เขาต้องแสดงให้เห็นก็คือ การสร้างโครงสร้างใหม่ที่มีระเบียบนั้นจะทำให้สิ่งแวดล้อมมีความยุ่งเหยิงมากขึ้นกว่าเดิม เช่น มีการกระจัดกระจายความร้อน หรือมีการกระจัดกระจายเงินทุนออกไปนั่นเอง

 

หน้า ๗๒

                แสดงภาพให้เห็นแนวความคิดของพริโกจินที่กล่าวว่า การดำเนินไปในทางเดียวนั้น เกิดจากการดำเนินกลับไปมาได้ทั้งสองทิศทาง เช่นเดียวกันกับล้อรถที่หมุนไปข้างหน้าได้และหมุนถอยหลังกลับได้ แต่การหมุนไปข้างหน้าที่มากกว่าการถอยหลัง จะทำให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าทางเดียวได้

 

หน้า ๗๓

                แสดงลำดับที่คาดเดาได้จากทิศทางของเวลาที่ดำเนินไปตามการเพิ่มขึ้นของความยุ่งเหยิง การเปลี่ยนแปลงในทางเดียวนี้เป็นที่เข้าใจได้

{mospagebreak}

หน้า 205

หน้า ๗๙

                แสดงเส้นแยกของเมย์ (ดูรายละเอียดในหน้า ๖๔) จะเห็นได้ว่าในช่วงต้นนั้น เส้นแยกจะแยกจาก หนึ่งเป็นสอง สี่ แปด ...จนในที่สุดกลายเป็นเส้นทึบหรือไร้ระเบียบ จากนั้น จะเห็นเป็นช่องว่างอีกครั้ง แต่มีเส้นปรากฏอยู่ในช่วงว่างสามเส้น หลังจากช่องว่างสั้น ๆ จะปรากฏเป็นเส้นทึบของความไร้ระเบียบอีกครั้ง แต่หากขยายกราฟต่อไปอีก จะเห็นช่องว่างที่มีเส้นแห่งความเป็นระเบียบห้าเส้น เจ็ดเส้น ... สลับกับความไร้ระเบียบ

 

                กราฟดังกล่าวนี้ แสดงให้เห็นตามแนวความคิดของเทียน เยียน ลี และเจมส์ ยอค ว่าในช่วงของความไร้ระเบียบ จะมีการจัดระเบียบซ่อนอยู่ด้วยคาบเป็นเลขคี่

 

หน้า ๙0

                แสดงภาพดาวเคราะห์สามดวง ชี้ให้เห็นถึงปัญหาของดาวสามดวงที่ทราบกันดีว่าถึงแม้เราจะสามารถคาดการณ์ล่วงหน้าถึงการเคลื่อนที่ระหว่างดาวสองดวงได้อย่างแม่นยำเพียงใดก็ตาม ปวงกาเรพบว่า หากเปลี่ยนเป็นดาวสามดวงแล้ว จะไม่สามารถคาดการณ์ถึงตำแหน่งที่แน่นอนของดาวแต่ละดวงได้อย่างแม่นยำ เพราะการเปลี่ยนแปลงจุดเริ่มต้นของดาวแต่ละดวงเพียงเล็กน้อย จะเปลี่ยนแปลงตำแหน่งสุดท้ายของการเคลื่อนที่ได้อย่างมากมาย

 

หน้า ๙๒

                ภาพแสดงวงโคจรของมวลสองก้อนเล็ก ๆ รวบมวลก้อนใหญ่ ซึ่งเป็นปัญหาของมวลสามก้อน ภาพต้องการแสดงให้เห็นว่า เมื่อคาบวงโคจรของมวลก้อนเล็กทั้งสองก้อนรอบมวลใหญ่มีอัตราส่วนต่อกันอย่างง่ายแล้ว จะทำให้วงโคจรของมวลทั้งสองก้อนนี้ไม่เสถียร โดยจะกวัดแกว่งไปมาไม่ซ้ำรอยเดิม

 

หน้า ๙๙

                แสดงภาพจินตนาการของพลังค์ ที่ได้ตัดแบ่งพลังงานของรังสีที่มีอย่างต่อเนื่องออกเป็นก้อน ๆ ที่มีขนาดแปรผันตรงกับความถี่ของรังสี ค่าคงที่ของการแปรผัน เรียกว่า ค่าคงที่ของพลังค์

 

หน้า ๑๐๑

               

                แสดงภาพของ หลุยส์ เดอ บรอก์ย ที่เป็นคนคิดค้นว่า อนุภาคแสดงความเป็นคลื่นได้ และ แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ ที่ค้นพบสมการคลื่นตามแนวความคิดของเดอ บรอก์ย และมักซ์ บอร์น ที่เป็นคนเข้าใจความหมายของฟังก์ชั่นคลื่นที่ได้จากสมการคลื่นของชเรอดิงเงอร์

                ภาพยังได้แสดงให้เห็นการนำแนวความเป็นคลื่น โดยโคจรอยู่ในระยะที่ทำให้คลื่นของมันบรรสานสอดคล้องกัน หรือมีจำนวนลูกคลื่นที่เป็นจำนวนเต็ม สมการที่อยู่ใต้ภาพของชเรอดิงเงอร์ เป็นสมการคลื่นที่เขาคิดค้นขึ้นมา ส่วนภาพจุดใต้รูปของมักซ์บอร์นเป็นจุดที่แสดงโอกาสที่จะพบกับอิเล็กตรอนที่ตำแหน่งต่าง ๆ ตามแนวความคิดของเขา

{mospagebreak}

หน้า 206

 

หน้า ๑๐๒

                แผนภาพในหน้านี้ ชี้ให้เห็นการเชื่อมต่อกันระหว่างขอบเขตของฟิสิกส์แบบเก่า (Classical) กับฟิสิกส์ควอนตัม (Quantum) สิ่งที่ผู้เขียนต้องการให้มองคือ ถึงแม้พฤติกรรมของอนุภาคภายใต้ขอบเขตฟิสิกส์เก่า และขอบเขตของควอนตัมมีความเป็นระเบียบที่ดีมาก กล่าวคือ สามารถทำนายปรากฏการณ์ได้อย่างแม่นยำแล้ว แต่ความเป็นระเบียบในขอบเขตทั้งสองนี้ก็แตกต่างกัน นั่นคือ ความสามารถทำนายผลลัพธ์ได้ในทุก ๆ การทดลอง แต่ความสามารถในการคาดการณ์ในขอบเขตควอนตัมจะหมายถึงการที่เราสามารถทำนายค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลองแบบเดียวกันหลาย ๆ ครั้ง โดยแต่ละครั้งของการทดลองจะไม่สามารถทำนายผลลัพธ์ออกมาได้

 

                ความเป็นระเบียบที่แตกต่างกันในขอบเขตที่แต่งต่างกันนี้ อาจจะถูกทำลายลงในขณะที่อยู่ในรอยต่อของทั้งสองขอบเขต (ผลลัพธ์ของการศึกษานี้ ปรากฏอยู่ในหน้า ๑๐๕)

 

หน้า ๑๑๑

                แสดงกราฟความสัมพันธ์ของราคาและผลผลิตที่จำหน่ายได้ ที่มีลักษณะของความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงตามทฤษฎีเศรษฐกิจเดิม

 

หน้า ๑๓๖

                แสดงภาพสถาปัตยกรรมแบบบารอค ที่ย่อส่วนเอาภาพโครงสร้างขนาดใหญ่มาใส่ซ้อนเข้าไปเป็นรายละเอียดในส่วนหนึ่งของโครงสร้างดังกล่าว เช่น นำเอกลักษณะของโครงสร้างของชั้นอาคารมาย่อส่วนเป็นราวระเบียงภายในชั้นนั้น เป็นต้น

 


 

mospagebreak}

หน้า 1

 

mospagebreak}

หน้า 2

{mospagebreak}

หน้า 3

 

{mospagebreak}

หน้า 4

 

{mospagebreak}

หน้า 5

 

{mospagebreak}

หน้า 6

 

{mospagebreak}

หน้า 7

 

{mospagebreak}

หน้า 8

 

{mospagebreak}

หน้า 9

 

{mospagebreak}

หน้า 10

 

{mospagebreak}

หน้า 11

 

{mospagebreak}

หน้า 12

 

{mospagebreak}

หน้า 13

 

{mospagebreak}

หน้า 14

 

{mospagebreak}

หน้า 15

 

{mospagebreak}

หน้า 16

 

{mospagebreak}

หน้า 17

 

{mospagebreak}

หน้า 18

 

{mospagebreak}

หน้า 19

 

{mospagebreak}

หน้า 20

 

{mospagebreak}

หน้า 21

 

{mospagebreak}

หน้า 22

 

{mospagebreak}

หน้า 23

 

{mospagebreak}

หน้า 24

 

{mospagebreak}

หน้า 25

 

{mospagebreak}

หน้า 26

 

{mospagebreak}

หน้า 27

 

{mospagebreak}

หน้า 28

 

{mospagebreak}

หน้า 29

 

{mospagebreak}

หน้า 30

 

{mospagebreak}

หน้า 31

 

{mospagebreak}

หน้า 32

 

{mospagebreak}

หน้า 33

 

{mospagebreak}

หน้า 34

 

{mospagebreak}

หน้า 35

 

{mospagebreak}

หน้า 36

 

{mospagebreak}

หน้า 37

 

{mospagebreak}

หน้า 38

 

{mospagebreak}

หน้า 39

 

{mospagebreak}

หน้า 40

 

{mospagebreak}

หน้า 41

 

{mospagebreak}

หน้า 42

 

{mospagebreak}

หน้า 43

 

{mospagebreak}

หน้า 44

 

{mospagebreak}

หน้า 45

 

{mospagebreak}

หน้า 46

 

{mospagebreak}

หน้า 47

 

{mospagebreak}

หน้า 48

 

{mospagebreak}

หน้า 49

 

{mospagebreak}

หน้า 50

 

{mospagebreak}

หน้า 51

 

{mospagebreak}

หน้า 52

 

{mospagebreak}

หน้า 53

 

{mospagebreak}

หน้า 54

 

{mospagebreak}

หน้า 55

 

{mospagebreak}

หน้า 56

 

{mospagebreak}

หน้า 57

 

{mospagebreak}

หน้า 58

 

{mospagebreak}

หน้า 59

 

{mospagebreak}

หน้า 60

 

{mospagebreak}

หน้า 61

 

{mospagebreak}

หน้า 62

 

{mospagebreak}

หน้า 63

 

{mospagebreak}

หน้า 64

 

{mospagebreak}

หน้า 65

 

{mospagebreak}

หน้า 66

 

{mospagebreak}

หน้า 67

 

{mospagebreak}

หน้า 68

 

{mospagebreak}

หน้า 69

 

{mospagebreak}

หน้า 70

 

{mospagebreak}

หน้า 71

 

{mospagebreak}

หน้า 72

 

{mospagebreak}

หน้า 73

 

{mospagebreak}

หน้า 74

 

{mospagebreak}

หน้า 75

 

{mospagebreak}

หน้า 76

 

{mospagebreak}

หน้า 77

 

{mospagebreak}

หน้า 78

 

{mospagebreak}

หน้า 79

 

{mospagebreak}

หน้า 80

 

{mospagebreak}

หน้า 81

 

{mospagebreak}

หน้า 82

 

{mospagebreak}

หน้า 83

 

{mospagebreak}

หน้า 84

 

{mospagebreak}

หน้า 85

 

{mospagebreak}

หน้า 86

 

{mospagebreak}

หน้า 87

 

{mospagebreak}

หน้า 88

 

{mospagebreak}

หน้า 89

 

{mospagebreak}

หน้า 90

 

{mospagebreak}

หน้า 91

 

{mospagebreak}

หน้า 92

 

{mospagebreak}

หน้า 93

 

{mospagebreak}

หน้า 94

 

{mospagebreak}

หน้า 95

 

{mospagebreak}

หน้า 96

 

{mospagebreak}

หน้า 97

 

{mospagebreak}

หน้า 98

 

{mospagebreak}

หน้า 99

 

{mospagebreak}

หน้า 100

 

{mospagebreak}

หน้า 101

 

{mospagebreak}

หน้า 102

 

{mospagebreak}

หน้า 103

 

{mospagebreak}

หน้า 104

 

{mospagebreak}

หน้า 105

 

{mospagebreak}

หน้า 106

 

{mospagebreak}

หน้า 107

 

{mospagebreak}

หน้า 108

 

{mospagebreak}

หน้า 109

 

{mospagebreak}

หน้า 110

 

{mospagebreak}

หน้า 111

 

{mospagebreak}

หน้า 112

 

{mospagebreak}

หน้า 113

 

{mospagebreak}

หน้า 114

 

{mospagebreak}

หน้า 115

 

{mospagebreak}

หน้า 116

 

{mospagebreak}

หน้า 117

 

{mospagebreak}

หน้า 118

 

{mospagebreak}

หน้า 119

 

{mospagebreak}

หน้า 120

 

{mospagebreak}

หน้า 121

 

{mospagebreak}

หน้า 122

 

{mospagebreak}

หน้า 123

 

{mospagebreak}

หน้า 124

 

{mospagebreak}

หน้า 125

 

{mospagebreak}

หน้า 126

 

{mospagebreak}

หน้า 127

 

{mospagebreak}

หน้า 128

 

{mospagebreak}

หน้า 129

 

{mospagebreak}

หน้า 130

 

{mospagebreak}

หน้า 131

 

{mospagebreak}

หน้า 132

 

{mospagebreak}

หน้า 133

 

{mospagebreak}

หน้า 134

 

{mospagebreak}

หน้า 135

 

{mospagebreak}

หน้า 136

 

{mospagebreak}

หน้า 137

 

{mospagebreak}

หน้า 138

 

{mospagebreak}

หน้า 139

 

{mospagebreak}

หน้า 140

 

{mospagebreak}

หน้า 141

 

{mospagebreak}

หน้า 142

 

{mospagebreak}

หน้า 143

 

{mospagebreak}

หน้า 144

 

{mospagebreak}

หน้า 145

 

{mospagebreak}

หน้า 146

 

{mospagebreak}

หน้า 147

 

{mospagebreak}

หน้า 148

 

{mospagebreak}

หน้า 149

 

{mospagebreak}

หน้า 150

 

{mospagebreak}

หน้า 151

 

{mospagebreak}

หน้า 152

 

{mospagebreak}

หน้า 153

 

{mospagebreak}

หน้า 154

 

{mospagebreak}

หน้า 155

.

{mospagebreak}

หน้า 156

 

{mospagebreak}

หน้า 157

 

{mospagebreak}

หน้า 158

 

{mospagebreak}

หน้า 159

 

{mospagebreak}

หน้า 160

 

{mospagebreak}

หน้า 161

 

{mospagebreak}

หน้า 162

 

{mospagebreak}

หน้า 163

 

{mospagebreak}

หน้า 164

 

{mospagebreak}

หน้า 165

 

{mospagebreak}

หน้า 166

 

{mospagebreak}

หน้า 167

 

{mospagebreak}

หน้า 168

 

{mospagebreak}

หน้า 169

 

{mospagebreak}

หน้า 170

 

{mospagebreak}

หน้า 171

 

{mospagebreak}

หน้า 172

 

{mospagebreak}

หน้า 173

 

{mospagebreak}

หน้า 174

 

{mospagebreak}

หน้า 175

 

{mospagebreak}

หน้า 176

 

{mospagebreak}

หน้า 177

 

{mospagebreak}

หน้า 178

 

{mospagebreak}

หน้า 179

 

{mospagebreak}

หน้า 180

 

{mospagebreak}

หน้า 181

 

{mospagebreak}

หน้า 182

 

{mospagebreak}

หน้า 183

 

{mospagebreak}

หน้า 184

 

{mospagebreak}

หน้า 185

 

{mospagebreak}

หน้า 186

 

{mospagebreak}

หน้า 187

 

{mospagebreak}

หน้า 188

 

{mospagebreak}

หน้า 189

 

{mospagebreak}

หน้า 190

 

{mospagebreak}

หน้า 191

 

{mospagebreak}

หน้า 192

 

{mospagebreak}

หน้า 193

 

{mospagebreak}

หน้า 194

 

{mospagebreak}

หน้า 195

 

{mospagebreak}

หน้า 196

 

{mospagebreak}

หน้า 197

 

{mospagebreak}

หน้า 198

 

{mospagebreak}

หน้า 199

 

 

 

 

ศัพท์วิทยาศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตสถาน

A  B  D  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y 

                        ถ                                       อ   

นักวิทยาศาสตร    หน่วย      ศัพท์แผ่นดินไหวตัวอักษรจาก A-M   จาก N-Z

  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

คำศัพท์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

หมวด :

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

    ศัพท์เคมี    ศัพท์คณิตศาสตร์   ศัพท์ฟิสิกส์   

  บทความวิทยาศาสตร์      ศัพท์ชีววิทยา      สื่อการสอนฟิสิกส์      ศัพท์วิทยาศาสตร์

พจนานุกรมเสียง 1   แมว    วัว 1    วัว 2    วัว 3    เหมียว   แกะ     พจนานุกรมภาพการ์ตูน

พจนานุกรมภาพเคลื่อนไหว   ดนตรี  Bullets แบบ JEWEL  พจนานุกรมภาพต่างๆ  ภาพเคลื่อนไหวของสัตว์ต่างๆ  โลกและอวกาศ

อุปกรณ์และเครื่องมือต่างๆ

 

  หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ 

ฟิสิกส์ 1(ภาคกลศาสตร์) 

 ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)

ฟิสิกส์ 2 

กลศาสตร์เวกเตอร์

โลหะวิทยาฟิสิกส์

เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1

ฟิสิกส์  2 (บรรยาย)

แก้ปัญหาฟิสิกส์ด้วยภาษา c  

ฟิสิกส์พิศวง

สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

ทดสอบออนไลน์

วีดีโอการเรียนการสอน

หน้าแรกในอดีต

แผ่นใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF

สุดยอดสิ่งประดิษฐ์

   การทดลองเสมือน 

บทความพิเศษ 

ตารางธาตุ(ไทย1)   2  (Eng)

พจนานุกรมฟิสิกส์ 

 ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์

ธรรมชาติมหัศจรรย์ 

 สูตรพื้นฐานฟิสิกส์

การทดลองมหัศจรรย์ 

ดาราศาสตร์ราชมงคล

  แบบฝึกหัดกลาง 

แบบฝึกหัดโลหะวิทยา  

 แบบทดสอบ

ความรู้รอบตัวทั่วไป 

 อะไรเอ่ย ?

ทดสอบ(เกมเศรษฐี) 

คดีปริศนา

ข้อสอบเอนทรานซ์

เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์

คำศัพท์ประจำสัปดาห์

 

  ความรู้รอบตัว

การประดิษฐ์แของโลก

ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์

นักวิทยาศาสตร์เทศ

นักวิทยาศาสตร์ไทย

ดาราศาสตร์พิศวง 

การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์

การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

 

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. การวัด

2. เวกเตอร์

3.  การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ

4.  การเคลื่อนที่บนระนาบ

5.  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

7.  งานและพลังงาน 

8.  การดลและโมเมนตัม

9.  การหมุน  

10.  สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง

11. การเคลื่อนที่แบบคาบ

12. ความยืดหยุ่น

13. กลศาสตร์ของไหล  

14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน

15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก 

16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17.  คลื่น

18.การสั่น และคลื่นเสียง

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ 2  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต  

1. ไฟฟ้าสถิต

2.  สนามไฟฟ้า

3. ความกว้างของสายฟ้า 

4.  ตัวเก็บประจุและการต่อตัวต้านทาน 

5. ศักย์ไฟฟ้า

6. กระแสไฟฟ้า 

7. สนามแม่เหล็ก

 8.การเหนี่ยวนำ

9. ไฟฟ้ากระแสสลับ 

10. ทรานซิสเตอร์ 

11. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ 

12. แสงและการมองเห็น

13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ

14. กลศาสตร์ควอนตัม

15. โครงสร้างของอะตอม

16. นิวเคลียร์ 

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ทั่วไป  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. จลศาสตร์ ( kinematic)

   2. จลพลศาสตร์ (kinetics) 

3. งานและโมเมนตัม

4. ซิมเปิลฮาร์โมนิก คลื่น และเสียง

5.  ของไหลกับความร้อน

6.ไฟฟ้าสถิตกับกระแสไฟฟ้า 

7. แม่เหล็กไฟฟ้า 

8.    คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับแสง

9.  ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร์ 

 

 

กลับเข้าหน้าแรก

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

ภาพประจำสัปดาห์