MyPhysicsLab – 2-Dimensional Spring

This simulation shows a single mass on a spring, which is connected to the ceiling. The mass is able to move in 2 dimensions, and gravity operates. Does the motion look random to you? Watch the graph for a while and you'll see its actually an intricate pattern.
You can change parameters in the simulation such as gravity, mass, spring stiffness, and friction (damping). You can drag the mass with your mouse to change the starting position.



คลิกเข้าไปทดลอง  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ Download  มา setup ที่เครื่องของท่านก่อนครับ Download จากฟิสิกส์ราชมงคล

Physics of the 2-Dimensional Spring


2-dimensional spring variables
2D spring variables

An immoveable (but draggable) anchor point has a spring and bob hanging below and swinging in two dimensions. Regard the bob as a point mass. Define the following variables:

  • θ = angle (0 = vertical, increases counter-clockwise)

  • S = spring stretch (displacement from rest length)

  • L = length of spring

  • u = position of bob

  • v = u'= velocity of bob

  • a = u''= acceleration of bob

Define some constants:

  • R = rest length of spring

  • T = position of anchor point

  • m = mass of bob

  • k = spring constant

  • b = damping constant

  • g = gravitational constant

i & j unit vectors
i & j unit vectors

Note that for this simulation the vertical dimension increases downwards. We'll need the standard unit vectors i, j. We use bold and overline to indicate a vector.

  • i = unit vector in horizontal direction

  • j = unit vector in vertical (down) direction

There are three vector forces acting on the bob:

  • Fgravity = m g j = gravity acting straight down

  • Fspring = −k S (sin θ i + cos θ j) = the spring pulling (or pushing) along the line from bob to anchor point.

  • Fdamping = −b (vx i + vy j) = damping (friction) acting opposite to the direction of motion of the bob, ie. opposite to its velocity vector.

Summing these forces and using Newton's second law we get: m a = Fgravity + Fspring + Fdamping m (ax i + ay j) = m g jk S (sin θ i + cos θ j)b (vx i + vy j) We can write the horizontal and vertical components of the above as separate equations. This gives us two simultaneous equations. We also divide each side by m.

ax = − km S sin θbm vx

(1a)

ay = gkm S cos θbm vy

(1b)

These are the equations of motion. It only remains to show how S sin θ and S cos θ are functions of the position of the bob. The displacement of the spring S is the current length of the spring minus the rest length.

  

S = LR

(2)

From the pythagorean theorem we can get the length of the spring L in terms of from the position of the bob, u, and the position of the anchor point, T.

  

L = \sqrt{(u_x - T_x)^2 + (u_y - T_y)^2}

(3)

The sine and cosine of the angle θ are:

  

sin θ = (uxTx)/L

(4a)

  

cos θ = (uyTy)/L

(4b)

Numerical Solution of the 2-Dimensional Spring

To solve the equations of motion numerically, so that we can drive the simulation, we use the Runge-Kutta method for solving sets of ordinary differential equations. Since the Runge-Kutta method only works with first-order differential equations, we convert the two second-order equations (1) to the following four first-order equations. ux' = vx uy' = vy vx' = − km S sin θbm vx vy' = gkm S cos θbm vy Keep in mind that S sin θ and S cos θ are functions of the position of the bob, ux, uy, as given in equations (2-4).

 

MyPhysicsLab – Physics Simulation with Java

     Click on one of the physics simulations below... you'll see them animating in real time, and be able to interact with them by dragging objects or changing parameters like gravity. Get Java software if you don't already have it.
single spring
single spring
double spring
double spring
pendulum
pendulum
chaotic pendulum
chaotic pendulum
double pendulum
double pendulum
2D spring
2D spring
double 2D spring
double 2D spring
colliding blocks
colliding blocks
cart with pendulum
cart with pendulum
dangling stick
dangling stick
rigid body collisions
rigid body
collisions
 
sumo wrestling simulation
sumo wrestling
game
 
roller coaster
roller coaster

roller coaster with spring
roller coaster
with spring
roller coaster with 2 balls
roller coaster
with 2 balls
roller coaster with flight
roller coaster
with flight
molecule 2
molecule 2
molecule 3
molecule 3
molecule 4
molecule 4
molecule 5
molecule 5
molecule 6
molecule 6

 

ศัพท์วิทยาศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตสถาน

A  B  D  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y 

                        ถ                                       อ   

นักวิทยาศาสตร    หน่วย      ศัพท์แผ่นดินไหวตัวอักษรจาก A-M   จาก N-Z

  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

คำศัพท์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

หมวด :

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

    ศัพท์เคมี    ศัพท์คณิตศาสตร์   ศัพท์ฟิสิกส์   

       บทความวิทยาศาสตร์      ศัพท์ชีววิทยา      สื่อการสอนฟิสิกส์      ศัพท์วิทยาศาสตร์    

พจนานุกรมเสียง 1   แมว    วัว 1    วัว 2    วัว 3    เหมียว   แกะ     พจนานุกรมภาพการ์ตูน

พจนานุกรมภาพเคลื่อนไหว   ดนตรี  Bullets แบบ JEWEL  พจนานุกรมภาพต่างๆ  ภาพเคลื่อนไหวของสัตว์ต่างๆ  โลกและอวกาศ

อุปกรณ์และเครื่องมือต่างๆ

 

  หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ 

ฟิสิกส์ 1(ภาคกลศาสตร์) 

 ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)

ฟิสิกส์ 2 

กลศาสตร์เวกเตอร์

โลหะวิทยาฟิสิกส์

เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1

ฟิสิกส์  2 (บรรยาย)

แก้ปัญหาฟิสิกส์ด้วยภาษา c  

ฟิสิกส์พิศวง

สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

ทดสอบออนไลน์

วีดีโอการเรียนการสอน

หน้าแรกในอดีต

แผ่นใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF

สุดยอดสิ่งประดิษฐ์

   การทดลองเสมือน 

บทความพิเศษ 

ตารางธาตุ(ไทย1)   2  (Eng)

พจนานุกรมฟิสิกส์ 

 ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์

ธรรมชาติมหัศจรรย์ 

 สูตรพื้นฐานฟิสิกส์

การทดลองมหัศจรรย์ 

ดาราศาสตร์ราชมงคล

  แบบฝึกหัดกลาง 

แบบฝึกหัดโลหะวิทยา  

 แบบทดสอบ

ความรู้รอบตัวทั่วไป 

 อะไรเอ่ย ?

ทดสอบ(เกมเศรษฐี) 

คดีปริศนา

ข้อสอบเอนทรานซ์

เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์

คำศัพท์ประจำสัปดาห์

 

  ความรู้รอบตัว

การประดิษฐ์แของโลก

ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์

นักวิทยาศาสตร์เทศ

นักวิทยาศาสตร์ไทย

ดาราศาสตร์พิศวง 

การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์

การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

 

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. การวัด

2. เวกเตอร์

3.  การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ

4.  การเคลื่อนที่บนระนาบ

5.  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

7.  งานและพลังงาน 

8.  การดลและโมเมนตัม

9.  การหมุน  

10.  สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง

11. การเคลื่อนที่แบบคาบ

12. ความยืดหยุ่น

13. กลศาสตร์ของไหล  

14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน

15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก 

16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17.  คลื่น

18.การสั่น และคลื่นเสียง

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ 2  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต  

1. ไฟฟ้าสถิต

2.  สนามไฟฟ้า

3. ความกว้างของสายฟ้า 

4.  ตัวเก็บประจุและการต่อตัวต้านทาน 

5. ศักย์ไฟฟ้า

6. กระแสไฟฟ้า 

7. สนามแม่เหล็ก

 8.การเหนี่ยวนำ

9. ไฟฟ้ากระแสสลับ 

10. ทรานซิสเตอร์ 

11. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ 

12. แสงและการมองเห็น

13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ

14. กลศาสตร์ควอนตัม

15. โครงสร้างของอะตอม

16. นิวเคลียร์ 

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ทั่วไป  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. จลศาสตร์ ( kinematic)

   2. จลพลศาสตร์ (kinetics) 

3. งานและโมเมนตัม

4. ซิมเปิลฮาร์โมนิก คลื่น และเสียง

5.  ของไหลกับความร้อน

6.ไฟฟ้าสถิตกับกระแสไฟฟ้า 

7. แม่เหล็กไฟฟ้า 

8.    คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับแสง

9.  ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร์ 

 

 

กลับเข้าหน้าแรก

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

ภาพประจำสัปดาห์