index 248

 

ประวัติคอมพิวเตอร์

  • [ พ.ศ. 2158 ] นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตแลนด์ชื่อ John Napier ได้ประดิษฐ์อุปกรณ์ที่ใช้ช่วยในการคำนวณขึ้นมาเรียกว่า Napier's Bones เป็นอุปกรณ์ที่มีลักษณะคล้ายกับตารางสูตรคูณในปัจจุบัน

  • [ พ.ศ.2173 ] วิลเลียม ออตเทรต( William Oughtred) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้ประดิษฐ์ไม้บรรทัดคำนวณ ( Slide Rule) ซึ่ง ต่อมากลายเป็นพื้นฐานของการสร้างคอมพิวเตอร์แบบอนาลอก

 

คลิกอ่านต่อครับ

 


Phase diagram for the platinum-gold system

เกม sentence-to-death

 

คลิกค่ะ


click the stave where you think the bar lines should go (ดนตรี)

คลิกค่ะ

เล่นไม่ได้ให้ download     มา setup ที่เครื่องก่อนครับ


ทดลองเล่นกีตาร์ bass (ดนตรี)

คลิกค่ะ

เล่นไม่ได้ให้ download     มา setup ที่เครื่องก่อนครับ


เลือกให้ตรงกับจุดสีเหลือง (ดนตรี)

คลิกค่ะ

เล่นไม่ได้ให้ download     มา setup ที่เครื่องก่อนครับ


ทดลองตีกลอง  (ดนตรี)

คลิกค่ะ

เล่นไม่ได้ให้ download     มา setup ที่เครื่องก่อนครับ


Harmonics  (ดนตรี)

คลิกค่ะ

เล่นไม่ได้ให้ download     มา setup ที่เครื่องก่อนครับ


ทดลองเล่นเปียโน (ดนตรี)

คลิกค่ะ

เล่นไม่ได้ให้ download     มา setup ที่เครื่องก่อนครับ


คลิกให้ตรงกับตัวโน๊ต (ดนตรี)

คลิกค่ะ

เล่นไม่ได้ให้ download     มา setup ที่เครื่องก่อนครับ


การสั่นของเส้นเชือก  ของแท่งโลหะ  และหน้ากลอง

คลิกครับ

มองไม่เห็นรูปให้

download   Download จากฟิสิกส์ราชมงคล ขนาด 12 MB  มา คลายซิป และ setup  ที่เครื่องคอมของท่านก่อนครับ


 


ประวัติย่อของคณิตศาสตร์

ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต
.....

      ตั้งแต่สมัยโบราณมนุษย์ได้มีความต้องการจะนับและวัดขนาดของสรรพสิ่งต่างๆ ที่อยู่รายรอบตัว ดังนั้นจึงได้คิดวิธีนับจำนวนขึ้นมา เช่น นำหินมาวางเป็นกองๆ หรือใช้นิ้วนับ และวิธีนี้นี่เองที่ทำให้เรารู้จักระบบเลขฐานสิบ สืบเนื่องจากการที่เรามีนิ้ว 10 นิ้ว

      การขุดพบอักษรลิ่ม (cuneiform) ของชาว Sumerian ในดินแดน Mesopotamia ที่ตั้งอยู่ระหว่างแม่น้ำ Tigris กับ Euphrates ได้แสดงให้เห็นว่า ชาว Sumerian รู้จักนับเลขเป็นนานประมาณ 5,000 ปีแล้ว แต่ระบบเลขที่ใช้เป็นเลขฐานหกสิบ และนี่ก็คือเหตุผลที่เรายึดติดการแบ่ง 1 ชั่วโมงเป็น 60 นาที และ 1 นาทีเป็น 60 วินาที ส่วนชาว Babylonian เมื่อ 4,000 ปีก่อนนั้น ก็ได้พัฒนาวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นไปอีก จนสามารถหาค่าของ √2 ได้ถูกต้องพอสมควร นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลน ก็ยังรู้อีกว่าสมการ a2 + b2 = c2 มีคำตอบเป็นเลขจำนวนเต็มหลายชุดเช่น (3, 4, 5) หรือ (5, 12, 13) ทั้งนี้เพราะ 32+42 = 52 และ 52+122 = 132 เป็นต้น นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลยก็ยังได้พบอีกว่า ถ้า a = 12,709 และ b =13,500 แล้ว c จะเท่ากับ 18,541 ด้วย

      ชาวอียิปต์ก็มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ไม่น้อยเช่นกัน การขุดพบกระดาษ Moscow papyrus ที่มีอายุ 3,850 ปี ในพีระมิดได้แสดงให้เรา ณ วันนี้เห็นว่า ชาวอียิปต์รู้จักเลขเศษส่วน รู้วิธีแบ่งขนมปังในอัตราส่วนต่างๆ รู้วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม รู้วิธีหาปริมาตรของทรงกระบอก เมื่อมีการกำหนดความยาวเส้นผ่าศูนย์กลาง และส่วนสูงของทรงกระบอกมาให้ นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์อียิปต์ยังได้พบอีกว่า ¶ ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างความยาวของเส้นรอบวง/เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมใดๆ มีค่า 256/81 หรือ 3.16

        ศูนย์กลางการศึกษาคณิตศาสตร์ได้เคลื่อนจากอียิปต์สู่กรีซในอีก 1,200 ปีต่อมา เมื่อนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งชื่อ Thales แห่งเมือง Miletus ได้ถือกำเนิด Thales เป็นปราชญ์ผู้รอบรู้ในศาสตร์ต่างๆ หลายด้านเช่น ได้พบว่าเวลาเอาแท่งอำพันถูด้วยขนสัตว์ จะเกิดปรากฏการณ์ไฟฟ้าสถิต และในการศึกษาวิชาเรขาคณิต Thales ได้ค้นพบว่า มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมคล้ายทุกรูปจะเท่ากัน และเวลาเขาลากเส้นผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมใดๆ Thales สามารถพิสูจน์ได้ว่า วงกลมวงนั้นจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

      Pythagoras เป็นนักคณิตศาสตร์กรีกอีกท่านหนึ่งที่มีชื่อเสียง เขาถือกำเนิดบนเกาะ Samos ในทะเล Aegean เมื่อ 30 ปีก่อนพุทธกาล ในวัยหนุ่ม Pythagoras ได้ศึกษาคณิตศาสตร์ ปรัชญา ฟิสิกส์ และทุกวันนี้เรารู้จักทฤษฎีของ Pythagoras ดี ซึ่งทฤษฎีนี้แถลงว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม มุมฉากใดๆ จะเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนอีกสองด้านที่เหลือเสมอ
       ในอดีตเมื่อ 2,500 ปีก่อนนี้ Athens คือศูนย์กลางของวิทยาการทุกแขนง เพราะที่นั่นมีปราชญ์เช่น Plato Aristotle Pythagoras และ Democritus

         ในปี พ.ศ. 56  Plato ได้จัดตั้งวิทยาลัยขึ้นเพื่อสอนคณิตศาสตร์และปรัชญาให้นักศึกษา และที่เหนือประตูทางเข้ามีวิทยาลัยคำจารึกว่า “ไม่ให้คนที่ไม่รู้เรขาคณิตเข้ามาในสถานที่นี้” ทั้งนี้เพราะ Plato มีความเชื่อว่า ใครก็ตามที่จะเป็นผู้บริหารบ้านเมือง ต้องรู้ปรัชญาและคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี Aristotle ก็เป็นปราชญ์กรีกอีกท่านหนึ่งที่ได้เข้ามาศึกษาที่ Plato Academy นี้ และได้สอนประจำที่วิทยาลัยเป็นเวลานาน 20 ปี จนกระทั่ง Plato ตาย Aristotle สนใจศึกษาวิชาตรรกวิทยา ซึ่งเกี่ยวข้องกับความเป็นเหตุผลเช่น การสรุปว่าเมื่อคนทุกคนต้องตาย และ Socrates เป็นคน ดังนั้น Socrates ก็ต้องตาย เป็นต้น

       ในรายปี พ.ศ. 250 องค์ฟาโรห์ Ptolemy 1 เรืองอำนาจในอียิปต์ ศูนย์กลางการศึกษาคณิตศาสตร์ของกรีก จึงได้กลับมาอยู่ที่ Alexandria อีก เพราะ Ptolemy ทรงจัดตั้งมหาวิทยาลัยขึ้นที่นั่น และพระองค์ทรงโปรดให้สร้างห้องสมุดที่ยิ่งใหญ่ เพราะห้องสมุดนี้มีเอกสารและสิ่งพิมพ์ต่างๆ กว่า 500,000 ชิ้น ในครอบครอง

         นักคณิตศาสตร์คนดังคนแรกของสถาบันนี้คือ Euclid ผู้เขียนตำราเรขาคณิตเล่มแรกของโลกชื่อ Elements ในตำราเล่มนี้ Euclid ได้รวบรวมความรู้เรขาคณิตของรูปทรงตันและระนาบต่างๆ ทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีอัตราส่วนที่โลกมีขณะนั้น หนังสือเล่มนี้จึงจัดเป็นตำราคณิตศาสตร์ที่สำคัญมากที่สุดเล่มหนึ่งของโลก

         ส่วน Archimedes ซึ่งเกิดที่เมือง Syracuse บนเกาะ Sicily เมื่อปี พ.ศ. 256 ก็เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งที่ได้เคยเดินทางมาศึกษาที่ Alexandria นี้ เขาเป็นผู้พบวิธีคำนวณหาพื้นที่ผิวรวมทั้งปริมาตรของทรงกลม และทรงกระบอก นอกจากนี้ เขาก็ยังพิสูจน์ได้ว่า ¶ มีค่าอยู่ระหว่าง 310/71 กับ 31/7 ด้วย และในส่วนของคณิตศาสตร์ประยุกต์นั้น Archimedes ได้พบกฎของคานอยู่ กฎการลอยและจมของวัตถุด้วย

       ประเทศจีนในสมัยโบราณ ก็มีนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถสูงเช่นกัน แต่เพราะคนจีนมักบันทึกสิ่งต่างๆ บนกระดาษที่ทำจากเยื่อไม้ไผ่ ดังนั้นหลักฐานต่างๆ จึงได้สูญสลายไปมาก ถึงกระนั้น Zhang Heng ผู้เคยมีชีวิตอยู่เมื่อ 2,400 ปีก่อน ก็ได้พบว่า รากที่สองของ 10 มีค่าประมาณ 3.16 ส่วน Liu Hui นั้น ก็ได้คำนวณพบว่า มีค่าอยู่ระหว่าง 3.1410 กับ 3.1427 เมื่อถึงประมาณปี พ.ศ. 1000
Zu Changzhi ได้ใช้วิธีคำนวณพื้นที่ของรูป 12,288 เหลี่ยม ด้านเท่ากับรูป 24,576 เหลี่ยมด้านเท่าที่บรรจุอยู่ในวงกลม และได้พบว่า  มีค่าอยู่ระหว่าง 3.1415926 กับ 3.1415927 เขาจึงได้ประมาณค่า  ว่าเท่ากับ 355/113 ซึ่งก็ถูกต้องถึงทศนิยมบนตำแหน่งที่ 6

         ในอินเดียเมื่อ 2,250 ปีก่อน ซึ่งเป็นยุคของอโศกมหาราช ก็เป็นช่วงเวลาที่คณิตศาสตร์รุ่งเรืองมาก ในตำราพระเวทมีตัวอย่างคณิตศาสตร์ที่แสดงการหารากที่สองของจำนวนต่างๆ และทฤษฎีจำนวนด้วย นักคณิตศาสตร์อินเดียชื่อ Aryabhata ผู้ถือกำเนิดเมื่อ พ.ศ. 67 และ Brahmagupta ซึ่งเกิดเมื่อก่อนพุทธศักราช 55 ปี ได้พบว่า  มีค่าประมาณ 3.1416 และ Brahmagupta ได้แก้สมการกำลังสองเช่น 92x2 + 1 = y2 ในกรณีที่ x และ y เป็นเลขจำนวนเต็ม จนพบว่าเมื่อ x = 120 จะได้ y = 1151 นอกจากนี้ เขาก็ยังได้กล่าวถึงวิธีการใช้เลขติดลบ และเลขศูนย์ในการคำนวณด้วย

        ในทวีปอเมริกากลาง ซึ่งเป็นดินแดนของอารยธรรมมายา ก็มีการศึกษาคณิตศาสตร์เช่นกัน แต่คณิตศาสตร์ที่ใช้มักเกี่ยวข้องกับเวลาเช่น ใช้ในการทำปฏิทิน 2 รูปแบบ คือ แบบแรกแบ่ง 1 ปี เป็น 260 วัน และ 1 เดือนมี 20 วัน ส่วนอีกแบบหนึ่งนั้น 1 ปี มี 365 วัน และเท่ากับ 181 เดือน โดย 1 เดือนมี 20 วัน และมีวันพิเศษเพิ่มเติม 5 วัน คนรุ่นหลังล่วงรู้ความสามารถในการนับ และการคำนวณของชาวมายา จากการอ่านลวดลายที่แกะสลักบนเสาหิน หรือกำแพงที่ปรักหักพัง

      ในราวปี พ.ศ. 2000 ชนชาวอินคา ซึ่งอาศัยอยู่ในประเทศเปรูในอเมริกาใต้ รู้จักสร้าง quipu ซึ่งเป็นเชือกที่มีปมมากมายและตำแหน่งของปมบอกจำนวนและตามปกติชาวอินคาใช้ quipu ในการทำบัญชีในโลกอาหรับโบราณ ก็มีการศึกษาคณิตศาสตร์เช่นกัน Muhanumad ibn Musa al Khwarizmi คือนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย ผู้เคยมีชีวิตอยู่ในช่วงปี 1323-1393 ในกรุงแบกแดด เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ริเริ่มสร้างวิชาพีชคณิต โดยเรียกชื่อวิชาว่า al jabr คำนี้ได้แปลงมาเป็น algebra ในภาษาอังกฤษ ในเวลาต่อมา Al-Birundi ก็เป็นนักคณิตศาสตร์อาหรับอีกท่านหนึ่ง ผู้มีชื่อเสียงในอีก 200 ปีต่อมา จากผลงานสร้างวิชาตรีโกณมิติและ Nasir al-Din al-Tusi ผู้มีชีวิตในระหว่างปี 1744-1817 ก็เป็นนักคณิตศาสตร์อาหรับอีกท่านหนึ่งที่ได้พัฒนาวิชาตรีโกณมิติและตรรกวิทยา โดยได้พบว่า ถ้า a, b และ c คือด้านของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามกับมุม A, B และ C ตามลำดับ แล้วเราจะได้ว่า
 a/sin A = b/sin B = c/sin C  
         ช่วงปี 1000-1500 เป็นระยะเวลาที่ยุโรปกำลังตกอยู่ในยุคมืด เพราะภูมิปัญญาโบราณต่างๆ ถูกทอดทิ้ง และอารยธรรมตกต่ำ แต่ความสนใจในวิทยาการด้านคณิตศาสตร์ก็ยังบังเกิดขึ้นอีกคำรบหนึ่ง เมื่อ Gilbert แห่ง Aurillac (พ.ศ. 1481-1546) นำเลขอาหรับมาใช้ในวงการวิชาการของยุโรป และ Fibonacci แห่งเมือง Pisa ในอิตาลีได้ใช้วิธีการคำนวณเลขของชาวอาหรับในการเรียบเรียงหนังสือชื่อ Liber a baci ซึ่งแปลว่า ตำราคำนวณในปี พ.ศ. 1745 หนังสือเล่มนี้มีโจทย์คณิตศาสตร์และพีชคณิตมากมาย และมีลำดับ Fibonacci (Fibonacci sequence) ด้วย ซึ่งลำดับนี้คือ ชุดเลข 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 โดยตั้งแต่จำนวนที่ 3 ไปเป็นเลขที่ได้จากการรวมเลข 2 ตัวหน้าที่อยู่ติดมัน เช่น 2 = 1+1, 5 = 2+3 และ 34 = 13+21 เป็นต้น
        เมื่อถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (renaissance) ซึ่งเป็นเวลาที่ยุโรปมีการตื่นตัวทางวิชาการมาก เพราะมีการจัดตั้งมหาวิทยาลัย มีการประดิษฐ์เครื่องพิมพ์และมีการแปลตำราอาหรับเป็นภาษาละติน เช่น ในปี 1631 ได้มีการสร้างมหาวิทยาลัยขึ้นเป็นครั้งแรกที่เมือง Bologna ในอิตาลีให้นักศึกษาเรียนไวยากรณ์ ตรรกวิทยา เลขคณิต เรขาคณิต ดาราศาสตร์ และดนตรี ส่วนตำราที่ใช้คือ Elements ของ Euclid และ Almagest ของ Ptolemy

        ส่วนการประดิษฐ์เครื่องพิมพ์ในปี พ.ศ. 1983 โดย Johann Gutenbery นั้นก็ได้ทำให้ผลงานวิชาการต่างๆ แพร่สู่สังคมได้อย่างกว้างขวางและรวดเร็วและนักศึกษาคณิตศาสตร์ในสมัยนั้น ต่างก็ได้อ่านตำราชื่อ Summa de arithmetica geometrica, proportioni et proportionalita ของ Luca Pacioli ซึ่งหนา 600 หน้ากันทุกคน

       การรู้จักประดิษฐ์เครื่องพิมพ์ จึงทำให้วงการคณิตศาสตร์มีมาตรฐานการใช้สัญลักษณ์ เช่น + - เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2032 ตามที่ Johann Widmanna เสนอ และในปี พ.ศ. 2100 Robert Record ก็เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่เสนอใช้เครื่องหมาย = แสดงการเท่ากัน ส่วนเครื่องหมาย X และ ÷ นั้น William Oughtred และ John Pell คือผู้ที่นำมาใช้เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2174 และ 2211 ตามลำดับ และในหนังสือชื่อ De thiende (ที่สิบ) ของ Simon Stevin ก็ได้มีการใช้ทศนิยมเป็นครั้งแรก ส่วนตำราของ Johan de Witt ชาวเนเธอร์แลนด์ ที่ชื่อ Elementa curvarum linearum ก็มีการแสดงวิธีคำนวณแบบเรขาคณิตวิเคราะห์เป็นครั้งแรก

       ในปี พ.ศ. 2157 นักคณิตศาสตร์ชาวสกอตชื่อ John Napier ได้นำเรื่อง logarithm มาใช้ในการคำนวณเป็นครั้งแรก และเทคนิคนี้ได้ทำให้เกิดอุปกรณ์คำนวณซึ่งเรียกว่า slide rule ในปี พ.ศ. 2173 ทำให้แทบทุกคนในวงการวิชาการสมัยนั้น หันมาใช้อุปกรณ์นี้เป็นเวลานานร่วม 300 ปี จนกระทั่งถึงยุคคอมพิวเตอร์ที่ทุกคนหันมาใช้ pocket calculator (pc) แทน

       ในสมัยศตวรรษที่ 22 ประเทศฝรั่งเศสมีนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากมายเช่น Rene Desceutes, Pierre de Fermat และ Blaise Pascal โดยเฉพาะหนังสือชื่อ Discours de la methode ที่ Reni Descartes เรียบเรียงนั้น ได้มีการนำพีชคณิตมาใช้ในการศึกษาเรขาคณิตเป็นครั้งแรก และมีการวิเคราะห์สมการของพาราโบลา วงรี และไฮเฟอร์โบลาด้วย ส่วน Pierre de Fermat นั้น ก็สนใจ xn+yn ทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat ที่ว่า หากมีสมการ xn + yn = zn แล้วเราจะไม่สามารถหาเลข x, y, z ที่เป็นจำนวนเต็มมาแทนในสมการได้ ถ้า n มีค่ามากกว่า 2 ก็ได้รับการพิสูจน์ว่า จริง โดย Andrew Wiles ในปี 2538 Blaise Pascal เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสอีกท่านหนึ่งที่มีผลงานด้านคณิตศาสตร์มากมาย เขาศึกษาโค้ง cycloid ซึ่งเป็นทางเดินของจุดๆ หนึ่งบนเส้นรอบวงของวงกลมที่กลิ้งไปบนพื้นราบโดยไม่ไกล และสร้างทฤษฎีของความเป็นไปได้ (probability)

    ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ในช่วงเวลานี้ได้พุ่งสูงสุดเมื่อ Isaac Newton เรียบเรียง Principia mathematica ในปี พ.ศ. 2230 โดย Newton ได้คิดสร้างวิชาแคลคูลัสขึ้นมาอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ ฯลฯ ถึงแม้ Newton จะอ้างว่าเขาสร้างวิชาแคลคูลัสขึ้นมาเป็นคนแรก แต่ gottfred Wilhelm Leibniz ก็เป็นบุคคลแรกที่ได้ตีพิมพ์เรื่องนี้ และสัญลักษณ์ต่างๆ ที่ Leibniz ใช้เช่น ∫dx นั้น นักคณิตศาสตร์ก็ยังคงใช้กันมาจนทุกวันนี้ แต่ถ้าเราจะนับผลงานกันแล้ว Leonard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสก็ดูจะเป็นคนที่มีผลงานมากที่สุด เพราะเขาคือผู้ใช้สัญลักษณ์ e (= 2.718...) i(=√-1), ∑ (=ผลบวก) และ ƒ (n∞ ) (ฟังก์ชันของ x) เป็นคนแรก นอกจากนี้ Eules ก็ยังมีผลงานด้านสมการอนุพันธ์ ทฤษฎีจำนวนและสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชัน ex ponential คือ e iø = cosø + i sinø ด้วย

      การปฏิวัติในฝรั่งเศส และการขึ้นครองอำนาจของ Napoleon Bonaparte (พ.ศ. 2312-2364) ได้ทำให้คณิตศาสตร์รุ่งโรจน์มาก เพราะ Napoleon ทรงสนพระทัยคณิตศาสตร์ การจัดตั้ง Ecole Polytechnique ขึ้นที่ปารีสได้ ทำให้สถาบันมีนักคณิตศาสตร์ระดับเยี่ยมเช่น Laplace, Lagrange และ Cauchy มาฝึกสอนนิสิตและวิจัยหลายคน
 
      Carl Friedrich Gauss (พ.ศ. 2320-2398) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก เขามีผลงานมากมายจำนวนเชิงซ้อน (a+bi โดยที่ i2 = -1) และยังเป็นผู้ที่สามารถสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่าได้ โดยใช้วงเวียนกับไม้บรรทัดเท่านั้นอีกด้วย

      กษัตริย์ Oscar ที่ 2 แห่งสวีเดน และนอร์เวย์ (พ.ศ. 2372-2450) เป็นประมุขของประเทศที่สนใจคณิตศาสตร์มาก เมื่อพระองค์ทรงมีพระชนมายุครบ 5 รอบ พระองค์ได้ทรงจัดให้มีการประกวดผลงานทางคณิตศาสตร์ขึ้น และผู้พิชิตรางวัลในครั้งนั้นคือ Henri Poincare ซึ่งได้วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ โลกและดวงจันทร์อย่างถูกต้อง Poincare เป็นนักคณิตศาสตร์ที่เกือบพบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษก่อน Einstein Bertrand Russell เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่งแห่งศตวรรษที่ 25 เขาคือผู้คิดปัญหา Russell paradox ในปี 2445 ซึ่งกล่าวว่า “ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีช่างตัดผม ผู้ที่ตัดผมให้ทุกคนที่ตัดผมให้ตนเองไม่ได้ ถามว่า ใครตัดผมให้ช่างตัดผมคนนั้น”

         Srinivasa Ramanujan เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียที่ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่ง ซึ่งมีผลงานด้านทฤษฎีจำนวนและการวิเคราะห์ แต่ได้เสียชีวิต ขณะที่มีอายุน้อยเพียง 32 ปี และในระหว่างที่นอนพักในโรงพยาบาลนั้น G.H. Hardy แห่งมหาวิทยาลัย Cambridge ไปเยี่ยมและเอ่ยบอก Ramanujan ว่า รถแท็กซี่ที่เขาเดินทางมานั้น มีเลขทะเบียนรถ 1729 ซึ่งไม่น่าสนใจเลย แต่ Ramanujan กลับตอบว่า 1729 เป็นเลขที่น่าสนใจมาก เพราะ 1729 = 103 + 93 และ = 13 +123

          ปี พ.ศ. 2435 อันเป็นปีครบ 400 แห่งการพบทวีปอเมริกาของ Columbus บรรดานักคณิตศาสตร์ได้มีการประชุมเป็นครั้งแรกที่ Chicago และตั้งชื่อการประชุมว่า World Congress of Mathematics การประชุมคราวนั้น มีผู้เข้าประชุม 45 คน แต่เมื่อถึงวันนี้ ทุกครั้งที่มีการประชุม International Congresses of Mathematics จะมีผู้เข้าร่วมประชุมหลายพันคนจากทั่วโลก และเมื่อ 2 ปีก่อนนี้ วงการคณิตศาสตร์มีการจัดตั้งรางวัล Abel ซึ่งเทียบเท่ารางวัลโนเบลทางคณิตศาสตร์ขึ้น นอกจากนี้ก็มีการมอบเหรียญ Fields ให้แก่นักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานโดดเด่น และมีอายุน้อยกว่า 35 ปี ทุก 4 ปีด้วย

     ณ วันนี้คณิตศาสตร์ได้เข้ามามีบทบาทในการอธิบายธรรมชาติ ตั้งแต่รูปทรงของดอกทานตะวัน ผลึก เกล็ดหิมะ เกม คอมพิวเตอร์ ฯลฯ จนกระทั่งรูปทรงต่างๆ ทางศิลปะ และจะมีบทบาทมากขึ้นๆ อีกในอนาคต ทั้งนี้คงเป็นเพราะพระเจ้าเป็นนักคณิตศาสตร์ดังที่ Galileo คิดครับ
 


วิวัฒนาการของคอมพิวเตอร์

3,000 ปีก่อน

ประมาณ 3,000 ปีที่ผ่านมาชาวจีนได้รู้จักการใช ้ลูกคิด ช่วยในการคิดคำนวณ และลูกคิดนี้ก็ยังใช้กันอยู่ในปัจจุบัน

ค.ศ.1617

จอห์น เนเปียร์ (John Napier) นักคณิตศาสตร์ชาวสต๊อตได้ประดิษฐ์ตารางลอกการิทึม (Logarithms) ซึ่งช่วยให้การคูณและหารกระทำได้โดยง่ายขึ้นโดย ใช้หลักการบวกและลบ ลอกการิทึก ต่อมาเขาได้ประดิษฐ์เครื่องช่วยคำนวณขึ้นอีก

ค.ศ.1630

วิเลียม ออกเตรท (William Ongtred) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ใช้แนวคิดของจอห์น เนเปียร์สร้างสไลด์รูล(Slide Rule) ช่วยในการคูณต่อมาได้กลายเป็น รากฐานในการสร้าง Analog Computer

ค.ศ.1642

เบลส์ ปาสคาล(Biaise Pascal) นักปรัชญา และนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ได้ประดิษฐ์เครื่องบวกเลขที่สร้างจากเฟือง 8 ตัวเข้าช่วยในการทด แต่ละตัวมีฟันเฟือง ตัวหนึ่งนับครบ 10 อัน เฟืองตัวติดกันทางซ้ายจะขยับไป 1 ตำแหน่งหลักการเครื่องบวกเลขของปาสคาลนี้เป็นรากฐานในการพัฒนาเครื่อง คำนวนในเวลาต่อๆ มา

ค.ศ.1671

กอดฟรีด ฟอน ไลปนิซ(Gottfricd Von Leibniz) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้ประดิษฐ์เครื่องที่ใช้ในการคูณด้วยวิธีบวกเลขซ้ำๆ กันอย่างรวดเร็ว โดยใช้ฟันเฟืองทด(Stepped wheel)

ค.ศ.1745

โจเซฟ แมรี่ เจคคาร์ด (Joseph Maries Jacquard) ชาวฝรั่งเศษได้คิดเครื่องทอผ้า โดยใช้คำสั่งจากบัตรเจาะรูควบคุมการทอผ้าให้มีสีและลวดลายต่างๆ เครื่องทอผ้าชนิดนี้ถือว่าเป็นเครื่องที่สามารถทำงานด้วยบัตรเจาะรูและใช้โปรแกรมคำสั่งให้ทำงานเป็นเครื่องแรก

ค.ศ.1822

ชาล์ แบบเบจ (Charles Babbage) ศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์อังกฤษได้ออกแบบสร้างเครื่องคำนวณที่เรียกว่า เครื่องหาผลต่าง(Difference Engine) เป็นผลสำเร็จ โดยได้ดัดแปลงเครื่องคำนวณ เครื่องคิดเลข และบัตรเจาะรู ซึ่งมีอยู่แล้วในสมัยนั้น เครื่องนี้ใช้คำนวณและพิมพ์ตารางค่าของฟังก์ชันต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ ต่อมาเขาได้พยายามสร้างเครื่องขนาดใหญ่ เพื่อที่จะได้สร้างตารางค่า ของฟังก์ชันต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ ต่อมาเขาได้พยายามสร้างเครื่องขนาดใหญ่ เพื่อที่จะได้สร้างตารางโพลิโนเมียลดีกรีที่หก ที่มีความถูกต้อง ทศนิยมตำแหน่งที่ 20 แต่เขาไม่ประสบความสำเร็จเพราะไม่สามารถกลึงฟันเฟืองและเกียร์ให้ทำงานอย่างเที่ยงแท้แน่นอนได้

ต่อมาในปี 1833 แบบเบจ พยายามที่จะสร้างเครื่องคำนวณอีกเครื่องหนึ่งเรียกว่า เครื่องวิเคราะห์ (Anlytical Engine) ซึ่งดีกว่าเครื่องหาผลต่างเครื่องนี้ทำงานด้วยระบบพลังไอน้ำ โดยมีการทำงาน 3 ส่วน คือส่วนเก็ยข้อมูล ส่วนควบคุม และส่วนคำนวณ โดยมีข้อมูลบันทึกอยู่ในบัตรข้อมูล และทากรคำนวณโดยอัตโนมัติ และเก็บผลลัพธ์ที่ได้ไว้ในหน่วยความจำก่อนที่จะพิมพ์ออกมาทางกระดาษหรือเจาะลงบัตรก็ได้ แต่เครื่องนี้ไม่สามารถสร้างได้ เพราะความคิดของเขาล้ำหน้าเกินกว่าวิทยาการและเทคโลโลยีสมัยนั้นจะสร้างได้ ประกอบกับขาดทุนทรัพย์เนื่องจากรัฐบาลอังกฤษงดให้ทุนแก่เขา แนวคิดของแบบเบจเพิ่งจะมีการรับรู้อีกครั้งหนึ่งในประมาณปี 1944 อย่างไรก็ตาม หลักการและแนวความคิดของเขา ได้ถูกนำมาใช้ในการสร้างคอมพิวเตอร์ทั้งสิ้น ดังนั้นเขาจึงได้รับการยกย่องให้เป็น บิดาแห่งเครื่องคอมพิวเตอร์

นักคณิตศาสตร์ที่เข้าใจผลงานของแบบเบจคือ เอดา ออกุสตา(Ada Augsta) เธอได้เขียนวิธีใช้ Analytical Engine ช่วยในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ชั้นสูงได้ ซึ่งต่อมาได้ตีพิมพ์ใน Taylor's Scientific Memoris ในปี ค.ศ.1834 เธอจึงได้รับการยกย่องว่าเป็น โปรแกรมเมอร์คนแรกของโลก

ค.ศ.1850

ยอร์ซ บูล (Grorge Boole) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้สร้างระบบพิชคณิต เรียกว่า Boolean Algebra ซึ่งเป็นรากฐานในการพัฒนาไฟฟ้าและอิเล็คโทรนิค รวมทั้งการออกแบบทางตรรกวิทยาของเครื่องคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ รวมทั้งมีผลต่อความคิดเกี่ยวกับเลขฐานสอง

ค.ศ.1880

ดร.เฮอร์แมน ฮอลเลอริธ (Dr Herman Hollerith) นักสถิติชาวอเมริกัน ได้ประดิษฐ์เครื่องมือที่ช่วยในการทำงานด้านสถิติเครื่องแรกขึ้น โดยใช้กับบัตรเจาะรูที่บันทึกได้ทั้งตัวเลข ตัวอักษรและสัญญลักษณ์พิเศษเครื่องนี้ได้รับการปรังปรุงเรื่อยมา และใช้ประโยชน์ครั้งแรกในปี 1890 โดยใช้ใน งานประมวลผลด้านสำมะโนประชากรของสหรัฐเครื่องนี้สามารถอ่านบัตรได้ 250 บัตรต่อนาที และช่วยให้งานประมวลผลนี้เสร็จในเวลา 2 ปีครึ่ง จากเดิมที่ใช้เวลา 7 ปีครึ่ง (ใช้เวลาเพียง 1 ใน 3 เท่านั้น) บัตรที่เฮอร์แมนคิดขึ้นมานี้เรียกว่า บัตรฮอลเลอร์ริท และรหัสที่เฮอร์แมนคิดขึ้นมาเรียกว่า รหัสฮอลเลอร์ริท บัตรของฮอลเลอริทยังคงใช้กันอยู่จนจึงปัจจุบัน และชื่ออื่นๆ ที่ใช้เรียกบัตรนี้ก็คือ บัตร IBM หรือบัตร 80 คอลัมน์ เพราะบัตรดังกล่าวมี 80 คอลัมน์และบริษัท IBM เป็นผู้ผลิตนั่งเอง ในปี ค.ศ.1896 เขาได้ตั้งบริษัทนี้ได้ร่วมกับบริษัทอื่นๆ จัดตั้งเป็นบริษัทใหม่เรียกว่า International Business Machine Cor

ค.ศ.1944

ศจ.โฮเวิร์ด อายเคน (Progessor Howard Aiken) แห่งมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ร่วมกับวิศวกรของบริษัท IBM ได้สร้างเครื่องคำนวณจากความคิดของแบบเบจสำเร็จ ชื่อว่า Autometic Sequence Controlled Calcalator (ASCC) หรือ MARX I เครื่อง ดังกล่าวนี้ทำงานโดยอัตโนมัติ ตลอดทั้งเครื่อง
สามารถอ่านข้อมูลจากบัตร หรืออาจะป้อนข้อมูลเข้า เครื่องโดยตั้งสวิทธ์ที่หน้าปัดควบคุมด้วยมือ และพิมพ์ผลลัพธ์ออกทางเครื่องพิมพ์ไฟฟ้า หรือเจาะลงบัตร ส่วนการสั่งและควบคุมให้ทำงานนั้นทำจากภายนอกเครื่อง โดยใช้บัตรเจาะรูหรือเทปกระดาษ ถึงแม้ว่าเครื่องมือจะมีขนาดใหญ่โต มีส่วนประกอบมากมายปฏิบัติงานช้ากว่าปัจจุบันมาก แต่ก็นับว่าเครื่อง MARX I เป็นเครื่องคำนวณอัตโนมัติเครื่องแรกของโลก

ในระหว่างปี 1942-1946

            จอห์น มอชลี (Jhon Mauchly) และเปรสเปอร์ เอคเคร์ด (Presper Eckerd) มหาวิทยาลัยเพนซิลวาเนีย ได้ร่วมกันสร้างเครื่องคอมพิวเตอร์อีเล็กทรอนิคเครื่องแรกที่มีชื่อว่า ENIAC (Electornic Numerical Integrator And Calculator) เครื่องนี้เป็นเครื่องอีเล็กทรอนิคส์ที่ซับซ้อนที่สุดเท่าที่เคยสร้างมา ทำงานได้เร็วกว่า MARK I เกือบ 1,000 เท่า สามารถคูณ ได้ 300 ครั้งต่อนาที เนื่องจากเครื่อง ANIAC นี้ทำงานด้วยไฟฟ้าทั้งหมด จึงทำให้เกิดความร้อนมาก จึงต้องติดตั้งในห้องปรับอากาศ ENIAC ไม่สามารถเก็บคำสั่งไว้ในเครื่องได้ ต้องใช้คำสั่งจากภายนอกเครื่อง และการปฏิบัติงานต้องเป็นไปตามลำดับคำสั่ง เครื่องนี้นำมาใช้ประโยชน์โดยกองทัพบกสหรัฐในการคำนวณตารางแสดงวิถีกระสุน

ค.ศ. 1949

            ดร.จอร์น ฟอน นิวแมน (Dr. John Neurnann) ได้เสนอแนวคิดเพื่อ แก้ข้อบกพร่องของเครื่อง MARK I ว่าควรเก็บคำสั่งต่างไว้ในหน่วยความจำของเครื่อง และเห็นว่าควรใช้ระบบเลขฐานสอง (Binary System) แทนระบบฐานสิบที่ใช้อยู่เดิม เครื่องคอมพิวเตอร์เครื่องแรกที่สร้างขึ้นตามข้อเสนอแนะนี้ สร้างที่มหาวิทยาลัยแคมบริดจ์ (CAMBRIDGE) ประเทศอังกฤษ เมื่อปี 1949 มีชื่อว่า EASAC ( Electronic Delayed Stroage Automatic Computer) เครื่องนี้สามารถเก็บคำสั่งการปฏิบัติงานทั้งหมดไว้ในเครื่องได้ (จอห์น ฟอน นิวแมน ไม้ได้สร้างเครื่องนี้เป็นเพียงผู้เสนอแนวคิดเท่านั้น) และในเวลาใกล้เคียงกัน ที่มหาวิทยาลัยเพนซิลวาเนีย ดร.จอห์น ฟอน นิวแมน และผู้ร่วมงานของเขาได้สร้างเครื่อง EDSAC ( Electronic Discrete Variable Autometic Computer )เครื่องนี้สามารถเก็บคำสั่งไว้ในหน่วยความจำของเครื่องเช่นกัน ซึ่งอาจถือว่าเครื่อง EDSAC และ EDVAC เป็นเครื่องคอมพิวเตอร์เครื่องแรกของโลก

ค.ศ.1951

มอชลี (Mauchly) และ เอคเคิร์ด (Eckert) ได้สร้างเครื่องคอมพิวเตอร์เครื่องหนึ่งชื่อว่าUNIVAC I(Universal Autometic Computer) และนำไปใช้ในงานสำรวจสำมะโนประชากรของสหรัฐ ในปี ค.ศ.1951 เครื่อง UNIVAC I นี้ ถึอว่าเป็นเครื่องคอมพิวเตอร์แบบแรกที่ผลิตเพื่อขายหรือให้เช่า

ค.ศ.1953-1954

บริษัท IBM ได้สร้างคอมพิวเตอร์ IBM 701 และ IBM 650 โดยทั้งสองเครื่องนี้ยังใช้หลอดสูญญากาศ ต่อมาได้มีการนำวงแหวนแม่เหล็ก (Megnetic Core ) และหลอดทรานซิลเตอร์มาสร้างเป็นหน่วยความจำภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ ทำให้ขนาดของเครื่องคอมพิวเตอร์เล็กลง และเกิดความร้อนน้อยกว่า เครื่องที่ผลิตโดยใช้ทรานซิสเตอร์นี้คือ IBM 1401 และ IBM 1620

ค.ศ.1965 เป็นต้นไป

เริ่มมีการใช้วงจรหรือ IC ( Integrated Circuit ) แทนทรานซิลเตอร์ โดย IC หนึ่งตัวสามารถทำงานได้เทียบเท่ากับ Transister หลายร้อยตัว

ค.ศ. 1970

ได้มีการค้นพบ LSI (Large Scale Integrated Circuit)หรือไมโครโปรเซสเซอ(Microprocessor ) ทำให้คอมพิวเตอร์ทำงานได้มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น เพราะ LSI หนึ่งตัว สามารถทำงานได้เทียบเท่ากับ IC หลายพันตัว


แบบฝึกหัดเรื่อง ตรีโกณมิติ จำนวน 12 ข้อ

คลิกค่ะ


มุมของวงกลมใน Trigonometric

คลิกค่ะ 

ถ้าไม่เห็นต้อง setup Download จากฟิสิกส์ราชมงคล    ก่อนครับ


การวัดมุมเป็นเรเดียน

     ก ารวัดมุมในอีกมาตราหนึ่ง แทนที่จะเป็นองศา และแบ่งเป็น 360 องศา ก็ใช้หลักการของ arctan หรือมุมที่จะบอกค่าของ tan เช่น    คลิกค่ะ


ผลบวกของมุมในสามเหลี่ยม

Sum of Angles in a Triangle

ผลบวกของมุมในสามเหลี่ยม คือ 180 องศา  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


จุดศูนย์กลางมวลในสามเหลี่ยม

Center of Mass in a Triangle

    ท่านสามารถเลื่อนยอดของสามเหลี่ยมโดยใช้เมาส์  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


สี่เหลี่ยมล้อมรอบวงกลม

Circumscribable Quadrilateral

     ท่านสามารถเลื่อนยอดของสี่เหลี่ยมโดยใช้เมาส์  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


Arithmetic Operations with Complex Numbers

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


สี่เหลี่ยมในวงกลม

Cyclic Quadrilateral

      ท่านสามารถเลื่อนยอดของสี่เหลี่ยมโดยใช้เมาส์  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


อนุพันธ์ลำดับหนึ่งและสองของฟังก์ชัน

First and Second Derivative of a Function

   ท่านสามารวาดกราฟต่างๆจากฟังก์ชัน  พร้อมกับหาอนุพันธ์ลำดับหนึ่งและสอง  คลิกค่ะ  

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


เวกเตอร์ในปริภูมิสามมิติ

Vector Equation of a Line in Three-Dimensional Space

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


รูปทรงต่าง

The Platonic Solids

     ประกอบด้วย รูปทรงสี่หน้า  ทรงหกหน้า ทรงแปดหน้า และ ฯลฯ คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


ทฤษฎีพิธาโกรัส

Pythagorean Theorem

    ท่านสามารถเลื่อนยอดของสามเหลี่ยมโดยใช้เมาส์  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


ความชันของเส้นสัมผัสกราฟ

Slope of a Secant / Tangent Line

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


กราฟของ sin cos และ tan

Sine, Cosine and Tangent of an Angle

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


สามเหลี่ยมทรงกลม

Spherical Triangle

180° < a+b+g < 540°

 

0° < a+b+c < 360°

    คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


ทฤษฎีบทของ Thales

Thales' Circle

    สามเหลี่ยมในวงกลมจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


เส้นต่างๆในสามเหลี่ยม

Special Lines and Circles in a Triangle

   ท่านสามารถเลื่อนยอดของสามเหลี่ยมโดยใช้เมาส์  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


ส่วนประกอบของเวกเตอร์

Components of a Vector

  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


Sine Box

    ใส่มุม และกด ปุ่ม start  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


กราฟ y = sin x

     คลิก Draw  วาดกราฟ  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


อนุพันธ์ของ Sine

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


ปริมาตรของรูปทรงตัน

Volume of a Solid

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


Volume of a Solid of Revolution

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


ผลบวกของมุมภายนอกรูปหลายเหลี่ยม

  1. คลิกจุดต่างๆสร้างรูปหลายเหลี่ยม

  2. กดปุ่ม OK  ปิดรูปเหลี่ยม

  3. กดปุ่ม "Scale down"

  4. ท่านจะได้เห็นสิ่งที่น่าประหลาดใจ

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


พื้นที่บริเวณที่สี่เหลี่ยม 2 อันเกยกัน

    เรามีสี่เหลี่ยมจตุรัสสองอัน ซึ่งแต่ละด้านยาว 10 cm   ถ้าเราวางมุมด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยม ที่จุดศูนย์กลางของอีกสี่เหลี่ยมหนึ่ง  และให้จุดศูนย์กลางเป็นจุดหมุน  จงหาพื้นที่ บริเวณที่สี่เหลี่ยม อันเกยกัน  คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


Transformation of a triangle

    ABCD  เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน  เส้น EF  ขนานกับเส้น BD    จงพิสูจน์ว่า  พื้นที่สามเหลี่ยม ABE   มีขนาดเท่ากับ พื้นที่สามเหลี่ยม ADF

วิธีการทดลอง

    ลากจุดยอดของสามเหลี่ยม ( จุดแดง)  พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะไม่เปลี่ยนระหว่างการเปลี่ยนรูปร่าง  ให้ท่านทดลองเปลี่ยนสามเหลี่ยม ABE  ไปเป็นสามเหลี่ยม ADF

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


ทดสอบทฤษฎีพิธากอรัส

Pythagoras Theorem

วิธีการทดลอง

  1. ลากจุดแดง

  2. กดปุ่ม "Define"

  3. ลากจุดแดง 5 จุดไปวางไว้ในสี่เหลี่ยมข้างล่าง

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


ระยะทางที่สั้นที่สุด

Shortest Distance

    AB = 4  ,  BC = 3  ,  BE = 2  จุด อยู่บนด้าน BC   จงหาระยะทางที่สั้นที่สุดของ  AP + PF  

วิธีทดลอง

  1. ลากจุดสีแดง

  2. กดปุ่ม "Hint"

คลิกค่ะ

ทดลองไม่ได้ให้ setup  Download จากฟิสิกส์ราชมงคล  ก่อนครับ


Chocolate

    เริ่มจาก เมล็ดโก้โก้ ที่ถูกตากแห้งและบรรจุลงถุง  บรรทุกเข้าสู่โรงงานและคั้นเอาเนยออกมา  เหลือแต่โก้โก้บริสุทธิ์   ผสมเข้ากับถั่ว ขั้นตอนต่อไป ......  คลิกครับ   


กบเหลาดินสอ

    ขั้นตอนแรก ตัดแท่งแมกนีเซียมให้ได้ขนาดตามต้องการ  นำไปลบคม  เจาะรู  ติดใบมีด  ขันใบมีดให้แน่น  คลิกครับ   


กล้องตรวจจับความร้อน

    กล้อง FLIR   ทำงานตามหลักการทางฟิสิกส์ความร้อน   ที่ว่าทุกๆสิ่งในจักรวาล ต้องแผ่รังสีความร้อนออกมา โดยปริมาณความร้อนที่แผ่ออกมาจะแปรผันตามอุณหภูมิยกกำลังสี่  

    ท่านสามารถใช้กล้องนี้ ตามล่าอาชญากรที่กำลังหนีอยู่ในป่าทึบได้ คลิกครับ   


กว่าจะได้กินกล้วย

    คนงานใช้ระบบรอกลำเลียงกล้วย  การปลูกกล้วยนับเป็นงานที่หนักเอาการ  เมื่อกล้วยเริ่มออกลูกต้องมีการตัดแต่ง  วัดขนาดกล้วย    ถ้าได้ขนาดตามต้องการ ก็เริ่มเก็บกล้วย   ติดฉลากกล้วย  ผนึกกล่อง ป้องกันกล้วยช้ำ  คลิกครับ   


เขย่าน้ำเย็น 6 ชั่วโมง

    ให้บาร์เทนเดอร์ลองเขย่าขวดน้ำเย็น  ประมาณ นาที  ลองวัดอุณหภูมิของน้ำว่าสูงขึ้นหรือไม่ ?   ต่อไปใช้เครื่องเขย่าประมาณ  1  ชั่วโมง   และสุดท้ายใช้คนกลุ่มใหญ่ ช่วยกันเขย่าน้ำเย็นเป็นเวลา ชั่วโมง  คลิกครับ   


เขื่อนศรีนครินทร์ 1/2

    รายการ "ครอบจักรวาล" ของคุณชายถนัดศรี  พาเยี่ยมชม  เขื่อนศรีนครินทร์  โดยมีคุณวัฒนา ผู้ช่วยว่าการโรงไฟฟ้าพลังน้ำ  การไฟฟ้าฝ่ายผลิตแห่งประเทศไทย  เป็นผู้บรรยาย เกี่ยวกับข่าวลือว่า เขื่อนจะพัง คลิกครับ   


เขื่อนศรีนครินทร์ 2/2

    พลังงานไฟฟ้าที่ได้จากเขื่อนประมาณ 720 เมกะวัตต์  ทั้งยังนำน้ำที่ได้ไปใช้ในโครงการชลประทาน 

    ในอ่างเก็บน้ำมีแพของเอกชนรับเหมาไปดำเนินการ เป็นสถานที่ท่องเที่ยวที่งดงามแห่งหนึ่งของประเทศไทย คลิกครับ   


หมากฝรั่ง

    ถ้าเราพ่นยาฆ่าแมลงลงบนหมากฝรั่งที่ติดอยู่บนเสื้อ  มันจะหลุดออกมาอย่างง่ายดาย แต่จะมีกลิ่นเหม็นของน้ำยานิดๆ คลิกครับ   


ความฉลาดของหนู

    หนูแฮมสเตอร์  จะเก็บอาหารไว้ที่แก้ม และนำอาหารกลับไปเก็บไว้ที่บ้านของตัวเอง 

    ผู้ทดลองแกล้งหนู  โดยโรยเมล็ดทานตะวันอาหารโปรดของมันไว้มากๆ  มันก็เก็บไว้ที่กระพุ้งแก้มจนเต็ม  ไม่สามารถออกจากกรงได้  มันจะทำอย่างไรละ ? คลิกครับ   


จรวดลูกโป่ง

    อุปกรณ์ประกอบด้วย  1. เทปใส  2. ลูกโป่ง  3. หลอดดูดน้ำ  4. กรรไกร  และ  5.  โฟมที่ทำเป็นรูปเครื่องบิน  ทดลองทำกันได้แล้วครับ คลิกครับ   


เจาะลูกโป่งเงียบ

    ใช้เทปใสแปะลงบนผิวลูกโป่งที่เป่าจนพองเต็มที่  ให้ใช้เข็มเจาะลงไปตรงแผ่นใส  มันจะไม่แตก  แปลกดีไหม คลิกครับ   


เทียนดูดน้ำ

    อุปกรณ์ประกอบด้วย  จาน  เทียน  ขวดแก้ว  และน้ำใส่สีแดง (สีอะไรก็ได้)   ทดลองกันได้แล้ว คลิกครับ   


ฝ่ามือยกขวดแก้ว

    อุปกรณ์ประกอบด้วย 1. ขวดแก้ว 2. ไม้ขีดไฟ  จุดไฟและใส่ลงไปในขวด ใช้ฝ่ามือปิดปากขวด  รอสักครู่ยกมือขึ้น  ขวดจะติดฝ่ามือขึ้นมา คลิกครับ   


ยกโต๊ะด้วยนิ้วเดียว

    อุปกรณ์ ประกอบด้วย  1. ที่ดูดกระจกในห้องน้ำ  2. แผ่นพลาสติก ให้แปะทั้งหมดลงบนโต๊ะผิวเรียบ  เราสามารถยกโต๊ะขึ้นได้   คลิกครับ   


ลูกโป่งลอยลม

    ใช้พัดลมเป่าลูกโป่งให้ลอยขึ้นเหนือพัดลม  มันจะลอยอยู่อย่างนั้น ไม่ลอยไปไหนเลย คลิกครับ   


ช้อน ส้อม และมีด

    กรรมวิธีการผลิต  เริ่มจากแผ่นเหล็กสเตนเลส  โดยการตัด ปั๊ม  และปั๊ม  จนแผ่นเหล็กกลายเป็นช้อน  ส้อมและมีด  เสร็จแล้วลบคม  ขัดเงา คลิกครับ   


แผงโซลาร์เซลล์

    การผลิตแผงโซลาร์เซลล์  เริ่มต้นจากซิลิคอน หรือทราย  นำมาหลอมที่อุณหภูมิ 2000 องศา จนซิลิคอนตกผลึก  ขั้นตอนต่อไปเป็นปฏิกิริยาเคมี คลิกครับ   


ฟันปลอม

    ปัจจุบันฟันปลอมทำจากวัสดุที่ใช้ในโครงการอวกาศ  ที่ทนทานยิ่ง  การใส่ฟันปลอมเป็นกระบวนการที่ซับซ้อน และต้องอาศัยความชำนาญ ของทันตแพทย์ที่ฝึกฝนมาเป็นอย่างดี   คลิกครับ   


 

 

 

ประวัติคอมพิวเตอร์

  • [ ประมาณ 2,600 ปีก่อนคริสตกาล ] ชาวจีนได้ประดิษฐ์เครื่องมือเพื่อใช้ในการคำนวณขึ้นมาชนิดหนึ่ง เรียกว่า ลูกคิด ( Abacus)


ลูกคิด ( Abacus)

 

  • [ พ.ศ. 2158 ] นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตแลนด์ชื่อ John Napier ได้ประดิษฐ์อุปกรณ์ที่ใช้ช่วยในการคำนวณขึ้นมาเรียกว่า Napier's Bones เป็นอุปกรณ์ที่มีลักษณะคล้ายกับตารางสูตรคูณในปัจจุบัน

  • [ พ.ศ.2173 ] วิลเลียม ออตเทรต( William Oughtred) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้ประดิษฐ์ไม้บรรทัดคำนวณ ( Slide Rule) ซึ่ง ต่อมากลายเป็นพื้นฐานของการสร้างคอมพิวเตอร์แบบอนาลอก


ไม้บรรทัดคำนวณ ( Slide Rule)

 

  • [ พ.ศ.2185 ] เบลส์ ปาสคาล ( Blaise Pascal) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสได้ประดิษฐ์เครื่องบวกลบขึ้น โดยใช้หลัการหมุนของฟันเฟือง และการทดเลขเมื่อฟันเฟืองหมุน ไปครบรอบ โดยแสดงตัวเลขจาก 0-9 ออกที่หน้าปัด

Pascal’s Calculato


เบลส์ ปาสคาล ( Blaise Pascal)

 

  • [ พ.ศ.2214 ] กอตฟริต วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ( Gottfried Wilhelm Leibniz ) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ได้ปรับปรุงเครื่องคิดเลขปาสคาล ให้ทำงานได้ดีกว่าเดิม และเขายังค้นพบเลขฐานสอง (Binary number)


กอตฟริต วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ( Gottfried Wilhelm Leibniz )

 

  • [ พ.ศ.2288 ] โจเซฟ แมรี่ แจคคาร์ด ( Joseph Marie Jacquard) เป็นชาวฝรั่งเศสได้คิด เครื่องทอผ้า โดยใช้คำสั่งจากบัตรเจาะรูควบคุมการทดผ้าให้มีสีและลวดลายต่าง ๆ


บัตรเจาะรู

 

  • [ พ.ศ.2365 ] ชาร์ล แบบเบจ ( Charles Babbage) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้ประดิษฐ์เครื่องมือที่เรียกว่าเครื่องหาผลต่าง ( Difference Engine) เพื่อใช้คำนวณและพิมพ์ ค่าทางตรีโกณมิติและฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ แบบเบจได้พยายามสร้าง เครื่องคำนวณอีกชนิดหนึ่งเรียกว่า Analytical Engine โดยมีแนวคิดให้แบ่งการทำงานของเครื่องออกเป็น 3 ส่วนคือ ส่วนเก็บข้อมูล (Store unit), ส่วนควบคุม (Control unit) และส่วนคำนวณ (Arithmetic unit) ซึ่งแนวคิดนี้ได้รับการนำมาใช้เป็นต้นแบบของเครื่องคอมพิวเตอร์ในปัจจุบัน จึงยกย่องแบบเบจ ว่าเป็นบิดาแห่งเครื่องคอมพิวเตอร์ เลดี้ เอดา ออคุสตา เลฟเลค ( Lady Ada Augusta Lovelace ) เป็นนักคณิตศาสตร์ที่เข้าใจผลงานของแบบเบจ ได้เขียนวิธีการใช้เครื่องคำนวณของแบบเบจเพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เล่มหนึ่ง ต่อมา เลดี้ เอดา ออคุสตา เลฟเลค จึงได้รับการยกย่องว่าเป็นโปรแกรมเมอร์คนแรกของโลก


ชาร์ล แบบเบจ ( Charles Babbage)

 



Differnce Engine

 

  • [ พ.ศ.2393 ] ยอร์จ บูล ( George Boole) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้คิดระบบ พีชคณิตระบบใหม่เรียกว่า Boolean Algebra โดยใช้อธิบายหลักเหตุผลทางตรรกวิทยาโดยใช้สภาวะเพียงสองอย่างคือ True (On) และ False (Off) ร่วมกับเครื่องหมายในทางตรรกะพื้นฐาน ได้แก่ NOT AND และ OR ต่อมาระบบเลขฐานสอง และ Boolean Algebra ก็ได้ถูกนำมาดัดแปลงให้เข้ากับวงจรไฟฟ้า ซึ่งมีสภาวะ 2 แบบ คือ เปิด , ปิด จึงนับเป็นรากฐานของการออกแบบวงจรในระบบคอมพิวเตอร์ในปัจจุบัน (Digital Computer)


George Boole

 

  • [ พ.ศ.2480-2481 ] ดร.จอห์น วินเซนต์ อตานาซอฟ ( Dr.Jobn Vincent Atansoff) และ คลิฟฟอร์ด แบรี่ ( Clifford Berry) ได้ประดิษฐ์เครื่อง ABC ( Atanasoff-Berry) ขึ้น โดยได้นำหลอดสุญญากาศมาใช้งาน ABC ถือเป็นเครื่องคำนวณเครื่องแรกที่เป็นเครื่องอิเล็กทรอนิกส์

 


Atansoff



ABC computer


Berry

 

 

  • [ พ.ศ.2487 ] ศาสตราจารย์โอเวิร์ด ไอด์เคน (Howard Aiken) แห่งมหาวิทยาลัยฮาวาร์ด ร่วมกับวิศวกรของบริษัทไอบีเอ็มได้สร้างเครื่อง MARK I เป็นผลสำเร็จ แ ต่อย่างไรก็ตามเครื่อง MARK I นี้ยังไม่ใช่คอมพิวเตอร์ที่แท้จริงแต่เป็นเครื่องคิดเลขไฟฟ้าขนาดใหญ่เท่านั้น

  • [ พ.ศ.2485-2495 ] มหาวิทยาลัยเพนซิลเลเนียได้สร้างเครื่อง ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Calculator) นับได้ว่าเป็นเครื่องคำนวณอิเล็กทรอนิกส์เครื่องแรกของโลกที่ใช้หลอดสูญญากาศ และควบคุมการทำงานโดยวิธีเจาะชุดคำสั่งลงในบัตรเจาะรู

  • [ พ.ศ.2492 ] ดร.จอห์น ฟอน นิวแมนน์ ( Dr.John Von Neumann ) ได้สร้างเครื่องคอมพิวเตอร์ที่สามารถเก็บคำสั่งการปฏิบัติงานทั้งหมดไว้ภายในเครื่อง ชื่อว่า EDVAC นับเป็นคอมพิวเตอร์เครี่องแรกที่สามารถเก็บโปรแกรม ไว้ในเครื่องได้


EDVAC
(first stored program computer)

ENIAC

 

  • [ พ.ศ.2496-2497 ] บริษัทไอบีเอ็มได้สร้างคอมพิวเตอร์ชื่อ IBM 701 และ IBM 650 โดยใช้หลอดสุญญากาศเป็นวัสดุสร้าง ต่อ มาเกิดมีการพัฒนาสิ่งประดิษฐ์ที่เป็นสารกึ่งตัวนำขึ้นที่ห้องปฏิบัติการของบริษัท Bell Telephone ได้เกิดทรานซิสเตอร์ตัวแรกขึ้น ต่อ มาทรานซิสเตอร์ได้ถูกนำไปแทนหลอดสูญญากาศ จึงทำให้ขนาดของคอมพิวเตอร์เล็กลงและเกิดความร้อนน้อยลง ( เครื่องที่ใช้ทรานซิสเตอร์ได้แก่ IBM 1401และ IBM 1620 )

  • [ พ.ศ.2508 ] วงจรคอมพิวเตอร์มีการเปลี่ยนแปลงอีกมากเมื่อมีวงจรรวม ( Integrated Circuit: IC) เกิดขึ้น ซึ่งไอบีเอ็มนี้ได้ถูกนำไปแทนที่ทรานซิสเตอร์ ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ของระบบคอมพิวเตอร์อีกครั้ง ซึ่งผลก็คือทำให้คอมพิวเตอร์มีขนาดเล็กลง

  • [ พ.ศ.2514 ] บริษัท Intel ได้ใช้เทคโนโลยีของการผลิตวงจรรวมแบบ ( Large Scale Integrated Circuit :LSI ) ทำการรวมเอาวงจรที่ใช้เป็นหน่วยประมวลผลกลาง ( CPU) ของคอมพิวเตอร์มาบรรจุอยู่ในแผ่นไอซีเพียงตัวเดียวซึ่ง ไอซีนี้เรียกว่าไมโครโปรเซสเซอร์ ( Microprocessor)


IC


Microprocessor

 


หลอดสูญญากาศ (Vacuum tube)


ทรานซีสเตอร์ (Transistor)

 

  • [ พ.ศ.2506] ประเทศไทยเริ่มมีคอมพิวเตอร์ใช้เป็นครั้งแรก โดยที่คอมพิวเตอร์เครื่องแรกในประเทศไทยได้ติดตั้งที่ ภาควิชาสถิติ คณะพานิชยศาสตร์และการบัญชีจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เครื่องคอมพิวเตอร์เครื่องนี้คือ IBM 1620 ซึ่งได้รับมอบจากมูลนิธิเอไอดี และบริษัทไอบีเอ็ม แห่ง ประเทศไทยจำกัด ปัจจุบันหมดอายุการใช้งานไปแล้ว จึงได้มอบให้แก่ศูนย์บริภัณฑ์การศึกษาท้องฟ้าจำลองกรุงเทพฯ

  • [ พ.ศ.2507] เครื่องคอมพิวเตอร์เครื่องที่สองของประเทศไทยติดตั้งที่สำนักงานสถิติแห่งชาติ ในเดือนมีนาคม 2507

 

จาก...http://www.thaicyberpoint.com/home/web/

 

 

 

 

 

ศัพท์วิทยาศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตสถาน

A  B  D  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y 

                        ถ                                       อ   

นักวิทยาศาสตร    หน่วย      ศัพท์แผ่นดินไหวตัวอักษรจาก A-M   จาก N-Z

  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

คำศัพท์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

หมวด :

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

    ศัพท์เคมี    ศัพท์คณิตศาสตร์   ศัพท์ฟิสิกส์   

       บทความวิทยาศาสตร์      ศัพท์ชีววิทยา      สื่อการสอนฟิสิกส์      ศัพท์วิทยาศาสตร์    

พจนานุกรมเสียง 1   แมว    วัว 1    วัว 2    วัว 3    เหมียว   แกะ     พจนานุกรมภาพการ์ตูน

พจนานุกรมภาพเคลื่อนไหว   ดนตรี  Bullets แบบ JEWEL  พจนานุกรมภาพต่างๆ  ภาพเคลื่อนไหวของสัตว์ต่างๆ  โลกและอวกาศ

อุปกรณ์และเครื่องมือต่างๆ

 

  หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ 

ฟิสิกส์ 1(ภาคกลศาสตร์) 

 ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)

ฟิสิกส์ 2 

กลศาสตร์เวกเตอร์

โลหะวิทยาฟิสิกส์

เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1

ฟิสิกส์  2 (บรรยาย)

แก้ปัญหาฟิสิกส์ด้วยภาษา c  

ฟิสิกส์พิศวง

สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

ทดสอบออนไลน์

วีดีโอการเรียนการสอน

หน้าแรกในอดีต

แผ่นใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF

สุดยอดสิ่งประดิษฐ์

   การทดลองเสมือน 

บทความพิเศษ 

ตารางธาตุ(ไทย1)   2  (Eng)

พจนานุกรมฟิสิกส์ 

 ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์

ธรรมชาติมหัศจรรย์ 

 สูตรพื้นฐานฟิสิกส์

การทดลองมหัศจรรย์ 

ดาราศาสตร์ราชมงคล

  แบบฝึกหัดกลาง 

แบบฝึกหัดโลหะวิทยา  

 แบบทดสอบ

ความรู้รอบตัวทั่วไป 

 อะไรเอ่ย ?

ทดสอบ(เกมเศรษฐี) 

คดีปริศนา

ข้อสอบเอนทรานซ์

เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์

คำศัพท์ประจำสัปดาห์

 

  ความรู้รอบตัว

การประดิษฐ์แของโลก

ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์

นักวิทยาศาสตร์เทศ

นักวิทยาศาสตร์ไทย

ดาราศาสตร์พิศวง 

การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์

การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ

 

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. การวัด

2. เวกเตอร์

3.  การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ

4.  การเคลื่อนที่บนระนาบ

5.  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

7.  งานและพลังงาน 

8.  การดลและโมเมนตัม

9.  การหมุน  

10.  สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง

11. การเคลื่อนที่แบบคาบ

12. ความยืดหยุ่น

13. กลศาสตร์ของไหล  

14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน

15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก 

16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17.  คลื่น

18.การสั่น และคลื่นเสียง

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ 2  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต  

1. ไฟฟ้าสถิต

2.  สนามไฟฟ้า

3. ความกว้างของสายฟ้า 

4.  ตัวเก็บประจุและการต่อตัวต้านทาน 

5. ศักย์ไฟฟ้า

6. กระแสไฟฟ้า 

7. สนามแม่เหล็ก

 8.การเหนี่ยวนำ

9. ไฟฟ้ากระแสสลับ 

10. ทรานซิสเตอร์ 

11. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ 

12. แสงและการมองเห็น

13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ

14. กลศาสตร์ควอนตัม

15. โครงสร้างของอะตอม

16. นิวเคลียร์ 

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ทั่วไป  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. จลศาสตร์ ( kinematic)

   2. จลพลศาสตร์ (kinetics) 

3. งานและโมเมนตัม

4. ซิมเปิลฮาร์โมนิก คลื่น และเสียง

5.  ของไหลกับความร้อน

6.ไฟฟ้าสถิตกับกระแสไฟฟ้า 

7. แม่เหล็กไฟฟ้า 

8.    คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับแสง

9.  ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร์ 

 

 

กลับเข้าหน้าแรก

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

ภาพประจำสัปดาห์