p31
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิค
ข้อสำคัญ การทดลองนี้ต้องใช้โปรแกรมShockwave ถ้าไม่สามารถเห็นภาพได้ต้องดาวโลด Shockwave
การทดลองนี้เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างคาบ ความเร่งเนื่อง ความยาวของสปริง มวล และค่าคงที่ของสปริง ของการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิค ในห้องทดลองนี้เป็นการเคลื่อนที่ของมวลที่ติดกับสปริง และลูกตุ้มติดกับเชือก แบบธรรมดา (Simple) โดยกำหนดให้มุมของการแกว่งมีค่าน้อย ไม่มีแรงเสียดทานของอากาศ ไม่คิดมวลและแรงเสียดทานของสปริง และในห้องทดลองนี้ไม่สามารถเปลี่ยนค่าแอมพลิจูดของการแกว่งได้
เวลาในห้องทดลองเป็นเวลาการแกว่งที่เป็นจริง ถึงแม้เครื่องคอมพิวเตอร์ของคุณจะมีตัวประมวลผลที่เร็วหรือช้าก็ตาม ถ้าคอมพิวเตอร์ของคุณมีตัวประมวลความเร็วต่ำ ความเร็วในการเคลื่อนที่ของมวลจะปรับเองโดยอัตโนมัติเพื่อให้เป็นเวลาที่แท้จริง ขณะที่ทำการทดลองให้หลีกเลี่ยงการใช้เมาส์
ใบบันทึกผลการทดลอง กดที่รูปภาพหรือที่นี่เพื่อเข้าสู่การทดลอง
ปี ค.ศ. 1989 ใกล้ๆ กับซานฟรานซิสโก ประเทศสหรัฐอเมริกา เกิดแผ่นดินไหวขึ้น วัดการสั่นสะเทือนในมาตราริกเตอร์ได้ 7.1 เป็นสาเหตุของความหายนะอย่างใหญ่หลวง มีคนเสียชีวิต 67 คน บาดเจ็บอีกนับพันคน ภาพบนเป็นทางด่วนยาว 1.4 km ถล่มและหักลงมาทับรถยนต์ และรถมอเตอร์ไซด์ บี้แบนอยู่ใต้ทางด่วนไปหลายคัน อย่างไรก็ตาม ทางด่วนไม่ได้หักทั้งเส้นทาง หักเพียงบางส่วนเท่านั้น จึงเกิดคำถามขึ้นว่าทำไมทางด่วนจึงหักเพียงแค่ความยาว 1.4 km นี้ แต่ส่วนอื่นๆ ของทางด่วนกลับไม่เป็นไร มีต่อครับ
ภาพลูกเทนนิส กระทบกับไม้แรกเก็ต จะสังเกตเห็นว่า ลูกเทนนิส ยุบตัวลง และสปริงกลับในทิศทางตรงกันข้าม เราสามารถใช้กฎการขนของโมเมนตัมอธิบายได้ทั้งหมด ภาพสุดท้ายน่าสนใจที่สุด ว่าด้านบนของลูกเทนนิสมีการสั่นสะเทือน ปูดขึ้นมา คุณสามารถอธิบายปรากฏการณ์นี้ได้หรือไม่
หัวใจของนาฬิกาควอตซ์คือผลึกควอตซ์ที่สั่นเมื่อได้รับกระแสไฟจากแบตเตอรี่ ไมโครชิฟจะแปลงการสั่นเป็นพัลส์ช่วงละ 1 วินาที ซึ่งจะขยับเวลาที่ปรากฎอยู่บนจอผลึกเหลว
นาฬิาควอตซ์บอกเวลาได้อย่างไร
นาฬิกาข้อมือในสมัยก่อนที่ผลิตอย่างปราณีตได้หลีกทางให้กับความมหัศจรรย์ของไมโครชิฟ นาฬิกาควอตซ์อาศํยผลึกที่สั่นสะเทือน (vibrating crystal) เพื่อรักษาเวลาและมีวงจรอิเล็กทรอนิกส์ขนาดจิ๋วควบคุมการทำงาน แทนการใช้กลไกของเฟือง หรือสปริง ผลึกควอตซ์จะสั่นด้วยความเร็วคงที่ในขณะที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน ผลึกควอตซ์ที่มนุษย์สร้างขึ้นเพื่อนำมาใข้กับนาฬิกานั้น ออกแบบให้สั่นเป็นจำนวน 32 768 ครั้งต่อวินาที เมื่อมีกระแสไฟฟ้าจากแบตเตอรี่มากระตุ้น การสั่นสะเทือนทำให้เกิดพัลส์ทางไฟฟ้า ที่มีจำนวนเท่ากับการสั่นของผลึกควอตซ์ เมื่อพัลส์เหล่านี้เดินทางผ่านวงจรอิเล็กทรอนิกส์ของไมโครชิฟ จำนวนพัลส์จะถูกลดลงเรื่อยๆไปเป็นลำดับ 15 ลำดับ ผลสุดท้ายก็คือ 1 พัลส์ต่อวินาที พัลส์แต่ละครั้งจะกระตุ้นชิฟให้ส่งสัญญาณไปแสดงบนจอแสดงผล ให้เลื่อนเลขไป 1 วินาที
นาฬิกาข้อมือควอตซ์สมัยใหม่จำนวนมากแสดงเวลาเป็นตัวเลขที่ จอผลึกเหลว หรือภาษาอังกฤษเรียกว่า Liquid crystal display ย่อเป็น LCD ผลึกเหลวแทรกอยู่ระหว่างวัสดุ 2 แผ่นประกบกัน แผ่นล่างสะท้อนเป็นเงา ส่วนแผ่นบนเป็นแก้วโพลาไรส์ ตัวนำไฟฟ้าที่โปร่งแสงจะแบ่งผลึกเหล่านี้ออกเป็นส่วนๆ ซึ่งประกอบกันขึ้นจะได้เป็นภาพตัวเลข ปกติจะใช้ 7 ส่วนวางกันเป็นเลข 8 ผลึกเหลวจะเรียงโมเลกุลใหม่อีกตามสภาวะไฟฟ้า เมื่อตัวนำไม่มีไฟฟ้าแสงที่ผ่านแผ่นประกบจะสะท้อนออกมา ด้วยเหตุนี้จอจึงว่าง เมื่อตัวนำรับพัลส์ไฟฟ้า โมเลกุลที่ได้รับผลกระทบจะเรียงตัวใหม่ และจะหักเหให้ออกไปจากผิวสะท้อนแสง ทำให้ส่วนนั้นดูเป็นสีดำ
ตัวอย่าง สัญญาณทางไฟฟ้าของหัวเข็มเกิดจากการสั่นสะเทือนกลับไปมาของหัวเข็ม ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก ) จากการตรวจวัดพบว่าในขณะหนึ่งหัวเข็มมีความถี่ f = 1.0 kHz ที่แอมพลิจูด A = 8.0 ´ 10-6 m จงหาอัตราเร็วสูงสุดของหัวเข็ม
การสั่นของหัวเข็ม เป็นการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก
ตัวอย่าง การสั่นสะเทือนของใบลำโพงเป็นการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก ดังรูป ถ้าวัดความถี่สูงสุด f = 1.0 kHz และแอมพลิจูด A = 2.0 ´10-4 m จงหาความเร่งสูงสุดของใบลำโพง
แผ่นไดอะแกรมของลำโพงให้ความถี่ของเสียง
1.0 kHz
เรโซแนนท์
เรโซแนนท์เป็นปรากฎการณ์ที่แรงจากภายนอกสามารถส่งถ่ายพลังงานให้กับระบบได้สูงสุด
ซึ่งจะนำไปสู่แอมพลิจูดที่มากขึ้นในแต่ละรอบของการสั่น
เรโซแนนท์สามารถเกิดกับการเคลื่อนที่ได้ทุกชนิด
ที่เป็นการสั่น
และไม่จำเป็นต้องเป็นมวลที่ติดกับสปริงอย่างเดียว
ยกตัวอย่างเช่นการขึ้นและลงของน้ำ
ในแม่น้ำ
ทะเล และมหาสมุทร เป็นต้น
ถือเป็นการสั่นสะเทือนได้เช่นเดียวกัน
ที่อ่าวฟันดี้ (Fundy)
ประเทศแคนาดา
ระดับน้ำต่ำสุดและสูงสุดจะห่างกันประมาณ
15 m ซึ่งเป็นระดับที่สูงมาก
ปรากฏการณ์นี้คือ
การเรโซแนนท์ เมื่อมีการศึกษาและวิจัยดูว่าทำไมการขึ้นลงของน้ำจึงสูงกว่าที่อื่นมาก
จึงพบว่า
คาบการขึ้นลงของน้ำในอ่าวขึ้นอยู่กับขนาดของอ่าว
โครงสร้างของพื้นอ่าว
และลักษณะรูปร่างของอ่าว
ทำให้การไหลเข้าและออกของน้ำในอ่าวใช้เวลาประมาณ
12.5 ชั่วโมง
ซึ่งใกล้เคียงกับคาบการขึ้นลงของน้ำตามธรรมชาติ
ซึ่งมีคาบอยู่ประมาณ 12.42 ชั่วโมง
ทำให้น้ำในมหาสมุทรไหลเข้าไปในอ่าวมีความถี่เดียวกับอ่าว
ระดับน้ำในอ่าวจึงเพิ่มสูงขึ้นมาก
(คุณสามารถสร้างปรากฏการณ์เดียวกันนี้กับอ่างน้ำในบ้าน
โดยเปิดและปิดน้ำจากก๊อกลงไปในอ่างเป็นจังหวะ ถ้าจังหวะการเปิดปิดของก๊อกสอดคล้องกับการกระเพื่อมของน้ำในอ่าง
คุณจะเห็นว่าน้ำในอ่างจะเกิดการปั่นป่วนวุ่นวาย
ปรากฏการณ์นี้คือการเกิดเรโซแนนท์นั่นเอง
อ่าวฟันดี้ ประเทศแคนาดา a) น้ำขึ้น b) น้ำลง ระดับน้ำต่างกันถึง 15 เมตร
การเคลื่อนที่แบบหน่วง
สำหรับการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก
วัตถุจะสั่นด้วยแอมพลิจูดที่คงที่ตลอดไป
ตราบใดที่ไม่มีแรงเสียดทานใดที่ทำให้พลังงานรวมของระบบลดลง
แต่ในความเป็นจริงมีแรงเสียดทาน
และกลไก
บางอย่างที่ควบคุมได้ยาก
อาทิ ความร้อน
และเสียงที่เกิดจากการเคลื่อนที่
เป็นต้น
ทำให้พลังงานรวมสูญหายไป
และแอมพลิจูดของการสั่นจะลดลงเมื่อเวลาผ่านไป เราไม่เรียกการเคลื่อนที่แบบนี้ว่าซิมเปิลฮาร์โมนิก
แต่จะเรียกว่า
การเคลื่อนที่ฮาร์โมนิกแบบหน่วง
a) โช๊คของช่วงล่างรถยนต์ b) รูปตัดของโช๊ค
การประยุกต์เรื่องการหน่วงที่เห็นได้ชัดสุด คือระบบป้องกันการสั่นสะเทือนของรถยนต์ โช๊ค (shock absorber) ประกอบด้วยลูกสูบแช่อยู่ในน้ำมัน ลูกสูบจะเจาะรูให้น้ำมันสามารถวิ่งผ่านได้ ช่วยหน่วงการสั่นสะเทือนของตัวรถ เมื่อล้อรถผ่านถนนที่ขรุขระ ทำให้ตัวรถสั่นสะเทือน ลูกสูบข้างล่างจะเคลื่อนที่ขึ้นและลงโดยมีน้ำมันคอยหน่วงการสั่นสะเทือนให้เข้าสู่สภาวะสมดุลในเวลาที่เหมาะสม
เป็นรูปกราฟการสั่นสะเทือนของโช๊ค
โดยเริ่มต้นที่แอมพลิจูด
A0
ณ เวลา
t0 = 0
รูป (1) ไม่มีการหน่วง
(สีแดง)
และรูป
(2) มีการหน่วงเล็กน้อย ขณะที่รูป (3) มีการหน่วงมาก
จะเห็นว่าแอมพลิจูดการสั่นลดลงทุก
ๆ
รอบจนกระทั่งหยุดการสั่นสะเทือน
รูป (4) เมื่อเพิ่มการหน่วงให้มากขึ้นปรากฏว่าพอถึงจุดหนึ่ง
รถไม่มีการสั่น
แต่แอมพลิจูดจะลดลงเข้าสู่จุดสมดุลเลย
การหน่วงแบบนี้เรียกว่า
การหน่วงวิกฤต (Critial damping)
ส่วนรูปที่
(5) เพิ่มความหน่วงขึ้นอีกจนเลยจากจุดวิกฤต
รถจะไม่
สั่นสะเทือนอีกเหมือนกับช่วงการหน่วงวิกฤต
แต่รถต้องใช้เวลานานขึ้น
เพื่อจะกลับเข้าสู่สภาวะสมดุล เราเรียกการหน่วงแบบนี้ว่า
โอเวอร์แดมป์ (overdamp)
การออกแบบระบบสั่นสะเทือนของรถส่วนใหญ่จะ
ออกแบบอยู่ในรูปที่
3
คือให้มีการสั่นบ้างเล็กน้อย
แต่ไม่มากเกินไปและให้เข้าสู่จุดสมดุลโดยเร็ว
ทำให้ผู้ขับขี่
รู้สึกสบาย
ปรากฎการณ์เรโซแนนท์ 1
การเกิดเรโซแนนท์ จะเกิดขึ้นกับระบบทุกชนิดที่มีการสั่นแกว่ง เมื่อความถี่ของแรงภายนอกที่ใส่เท่ากับความถี่ของระบบ แอมพลิจูดของระบบสามารถสั่นสะเทือนขึ้นไปได้สูงสุด ในบทความนี้ เราจะเริ่มต้นเน้นไปที่ระบบการสั่นสะเทือนทางกลศาสตร์ เช่น มวลติดกับสปริง และการสั่นของเส้นเชือก เป็นต้น โดยมีการทดลองผ่านทางอินเตอร์เน็ตร่วมด้วย หลังจากนั้น เราจะไปสั่นแกว่งประจุไฟฟ้าในวงจร RLC ซึ่งมีลักษณะการแกว่งแบบเดียวกับมวลติดสปริง และสามารถเกิดปรากฎการณ์เรโซแนนท์ในวงจร RLC ได้ และต่อด้วยการสั่นแกว่งของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ก็สามารถเกิดปรากฎการณ์เรโซแนนท์ได้เช่นเดียวกัน ดังจะได้อธิบายความสัมพันธ์นี้ ในเตาอบไมโครเวฟ และการสั่นแกว่งที่เกิดกับสะพานแขวนทาโคมาในกรุงวอชิงตัน เมื่อเดือนกรกฎาคม ปีค.ศ. 1940
เตาอบไมโครเวฟ และการสั่นแกว่งของสะพานแขวนทาโคมา
ครั้งที่
ภาพประจำสัปดาห์