ฟิสิกส์ราชมงคล

index  68
รหัสลับนาโนเทคโนโลยี ใน รหัสลับดาวินชี (The Da Vinci Code)
 
ผู้เขียน : ดร. ณัฐพันธุ์ ศุภกา (คลิ๊กที่ชื่อเพื่อดูผลงานอื่นของผู้เขียน)
เนื้อหาย่อ : สุดยอดความลับของนาโนเทคโนโลยีที่แฝงตัวอยู่ใน The Da Vinci Code กำลังจะถูกเปิดเผย ไม่ว่าจะเป็นเรื่องราวของ ลำดับเลขฟีโบนักชี ฟี (Φ) อัตราส่วนทองคำ เพนทาเคิล รหัสลิขิต เลโอนาร์โด ดาวินชี สมาคมลับเดอะไพรเออรี่ออฟไซออน โฮลี่เกรล นาโนไดรฟ์ ฯลฯ

 

ดร. ณัฐพันธุ์ ศุภกา
ฝ่ายถ่ายทอดเทคโนโลยีและวิชาการ
ศูนย์นาโนเทคโนโลยีแห่งชาติ
นักเขียนประจำ วิชาการ.คอม

สุดยอดความลับของนาโนเทคโนโลยีที่แฝงตัวอยู่ใน The Da Vinci Code กำลังจะถูกเปิดเผย ไม่ว่าจะเป็นเรื่องราวของ ลำดับเลขฟีโบนักชี  ฟี (Φ) อัตราส่วนทองคำ เพนทาเคิล รหัสลิขิต เลโอนาร์โด ดาวินชี  สมาคมลับเดอะไพรเออรี่ออฟไซออน โฮลี่เกรล นาโนไดรฟ์ ฯลฯ

จุดประสงค์ที่ผู้เขียน จัดทำบทความนี้ขึ้นมา ก็เพื่ออยากให้คนไทย สนใจที่จะเรียนรู้เรื่องราวทางวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะทางด้าน นาโนศาสตร์ (nanoscience) และ นาโนเทคโนโลยี (nanotechnology) ได้อย่างสนุกสนาน โดยไม่รู้สึกว่าวิทยาศาสตร์นั้นเข้าใจยาก หรือมีเนื้อหาที่น่าเบื่อหน่าย โดยการสอดแทรกเกร็ดความรู้ ต่างๆที่เกี่ยวข้องกับนาโนเทคโนโลยี เข้าไปในประเด็นต่างๆ ที่ปรากฎอยู่ในเนื้อหาของนวนิยายอาชญากรรมซ่อนเงื่อน ที่โด่งดังติดอันดับหนังสือขายดีที่สุดของโลก นั่นก็คือ "รหัสลับดาวินชี” (The Da Vinci Code) ผลงานการประพันธ์ของ แดน บราวน์ ซึ่งกลายเป็นภาพยนตร์ฟอร์มยักษ์ ให้คนทั่วโลกได้ชมกันในขณะนี้ ซึ่งให้ชื่อภาษาไทยว่า “รหัสลับระทึกโลก”โดยประเด็นต่างๆ ที่เลือกมานำเสนอมีดังต่อไปนี้

 
Fibonacci number spirals in a sunflower seed pod


เลขฟีโบนักชี
ลำดับเลข ฟีโบนักชี (Fibonacci numbers) เป็นลำดับเลขที่มีชื่อเสียงมากที่สุดแบบหนึ่งในประวัติศาสตร์ ซึ่งถูกคิดค้นขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนชื่อ เลโอนาร์โด ฟีโบนักชี (Leonardo Fibonacci) แห่งเมื่องปิซา เมื่อศตวรรษที่สิบสาม เลขฟีโบนักชีสามารถเขียนเป็นอนุกรมได้ดังนี้คือ

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, x, y, x+y,  …

(ตัวเลขตำแหน่งที่ n เท่ากับ ตัวเลขตำแหน่งที่ n-1 บวกกับตัวเลขตำแหน่งที่ n-2, หรือ Xn = Xn-1 + Xn-2)


 
Fibonacci number spirals in a sunflower seed pod
เมล็ดของดอกทานตะวัน ในวงที่มีเกลียวการหมุนตามเข็มนาฬิกา มีจำนวนทั้งสิ้น 55 เมล็ด (เครื่องหมายสีแดง) ในขณะที่วงที่มีเกลียว การหมุนทวนเข็มนาฬิกา มีจำนวนทั้งสิ้น 89 เมล็ด (เครื่องหมายสีเขียว) (โดยที่ทั้ง 55 และ 89 ต่างก็สอดคล้องกับลำดับเลขฟีโบนักชี)

จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ ลำดับเลขฟีโบนักชี ได้เข้ามาสู่โลกของนาโนเทคโนโลยีแล้ว เมื่อนักวิทยาศาตร์จาก Lawrence Berkeley National Laboratory ในแคลิฟอร์เนีย ได้ร่วมมือกับนักวิทยาศาสตร์จาก Ames Laboratory แห่ง Iowa State University ในการใช้อุปกรณ์ ทางด้านนาโนเทคโนโลยี มาทำการศึกษาเกี่ยวกับเรื่องแรงเสียดทาน ที่เกิดขึ้นในระดับของอะตอม โดยการใช้กล้องสแกนนิ่งทัลเนลลิ่งเอสทีเอ็ม (Scanning tunneling microscope, STM) ถ่ายภาพลักษณะการจัดเรียงตัว ของอะตอมบนผิวหน้าของผลึกสังเคราะห์ และใช้กล้อง อะตอมิกฟอร์ซไมโครสโคปหรือเอเอฟเอ็ม (Atomic force microscope, AFM) ในการวัดแรงเสียดทาน ที่เกิดขึ้นระหว่างหัวเข็มของกล้อง AFM กับอะตอมบนผิวหน้าผลึก ที่มีการจัดเรียงอะตอมแตกต่างกัน

ซึ่งจากการทดลองพบว่าแรงเสียดทาน ที่วัดได้จากการจัดเรียงตัว ของอะตอมแบบคาบซ้ำ (periodic) จะมีค่าสูงกว่า การจัดเรียงตัวของอะตอมแบบไม่เป็นคาบซ้ำ (aperiodic) ถึง 8 เท่า! โดยการศึกษา เกี่ยวกับแรงเสียดทานที่เกิดขึ้น ในระดับอะตอมนี้จะทำให้ นักวิทยาศาสตร์เข้าใจธรรมชาติ ของแรงเสียดทานและสมบัติทางด้านนาโนไทรโบโลยี (nanotribology) เช่น การสึกหรอ การเสียดสี หรือการหล่อลื่น ที่เกิดขึ้นบริเวณผิวหน้าของสสารต่างๆ ในระดับนาโนเมตรมากขึ้น  



 

การจัดเรียงตัวของอะตอม บนผิวหน้าผลึกในทิศทางหนึ่ง จะมีอะตอมแต่ละอะตอมอยู่ห่างจากกัน เป็นระยะห่างประมาณ 4 อังสตรอม (Å) เท่ากัน แต่ในอีกทิศทางหนึ่ง กลับพบว่าอะตอมแต่ละอะตอม อยู่ห่างจากกันเป็นระยะทาง ที่ไม่เท่ากัน โดยมีระยะห่างระหว่างอะตอม แต่ละตอมเรียงตามลำดับเลขฟีโบนักชี! โดยที่ L=13Å, L1=8Å, L2=5Å, S=8Å, S1=5Å, S2=3Å นอกจากนี้ยังพบว่า การจัดเรียงตัวของอะตอม นผิวหน้าผลึก ที่เป็นแบบคาบซ้ำ จะมีแรงเสียดทานที่กระทำกับหัวเข็มของกล้อง AFM สูงกว่าอะตอม ที่มีการเรียงตัว เป็นแบบไม่เป็นคาบซ้ำ
(ภาพจาก Science (2005) 309: 1354)


นอกจากนี้ ทีมนักวิจัยชาวจีนที่นำโดย Zexian Cao แห่ง Chinese Academy of Sciences ในกรุงปักกิ่ง ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับแรงเครียด (stress) ของทรงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ไมโครเมตร ที่มีแกนกลางเป็นเงิน และมีเปลือกหุ้มเป็นซิลิกอนออกไซด์หนา 150 นาโนเมตร เมื่อให้ความเย็น จะพบว่าเปลือกหุ้มซิลิกา ที่อยู่ด้านนอกจะมีการหดตัว มากกว่าแกนกลางที่เป็นเงิน ซึ่งจะส่งผลทำให้ ซิลิกาหดตัวกลายเป็นเม็ดทรงกลมขนาดเล็ก จับอยู่บริเวณผิวหน้าของแกนกลาง โดยเม็ดซิลิกา จะมีลักษณะการจัดเรียงตัว เป็นวงเกลียวที่มีความสอดคล้องกับลำดับเลขฟีโบนักชี  ยกตัวอย่างเช่น ทรงกลมที่มีเปลือกหุ้มขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 9.5 ไมโครเมตร จะมีเม็ดซิลิกาอยู่ที่ผิวจำนวน 92 เม็ด ที่มีการเรียงตัวเป็นวงเกลียว ตามเข็มนาฬิกา 8 เส้น และทวนเข็มนาฬิกา 5 เส้น (โดยที่ทั้ง 5 และ 8 ต่างก็สอดคล้องกับลำดับเลขฟีโบนักชี) หรือทรงกลม ที่มีเปลือกหุ้มขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 18 ไมโครเมตร จะมีเม็ดซิลิกาจำนวน 230 เม็ด เรียงตัวเป็นวงเกลียวตามเข็มนาฬิกา 21 เส้น และทวนเข็มนาฬิกา 13 เส้น (โดยที่ทั้ง 13 และ 21 สอดคล้องกับลำดับเลขฟีโบนักชี)


 
Spherules formed on conically-shaped cores.
รูปประกอบ A, B และ C แสดงให้เห็นถึงลักษณะการจัดเรียงตัว ของเม็ดทรงกลม ขนาดเล็กของซิลิกา ที่อยู่บนผิวหน้าของแกนกลางที่เป็นเงิน
โดยรูป A แสดงให้เห็นการเรียงตัว ของเม็ดซิลิกา เป็นเส้นโค้งที่หมุนตามเข็มนาฬิกา จำนวน 8 เส้น
รูป B แสดงให้เห็นการเรียงตัวเป็นเส้นโค้ง ที่หมุนทวนเข็มนาฬิกาจำนวน 5 เส้น
รูป C เป็นการสมมุติว่า จุดที่มีเครื่องหมายบอกตำแหน่ง เป็นจุดสิ้นสุดของวงเกลียว ซึ่งจะพบว่าเม็ดซิลิกา จะมีวงเกลียวทวนเข็มนาฬิกาจำนวน 13 เส้น และมีวงเกลียวตามเข็มนาฬิกาจำนวน 21 เส้น ซึ่งเป็นลักษณะที่เหมือน กับการเรียงตัวของเกสรดอกตะบองเพชร Mammillaria nejapensis ในรูป D (ภาพประกอบจาก http://www.physorg.com/news5895.html และวารสาร Science (309) 909)
 
หน้าที่ 2 - ฟี (Phi) อัตราส่วนทองคำ (Golden ratio)
 

ดร. ณัฐพันธุ์ ศุภกา
ฝ่ายถ่ายทอดเทคโนโลยีและวิชาการ
ศูนย์นาโนเทคโนโลยีแห่งชาติ
นักเขียนประจำ วิชาการ.คอม



ฟี (Phi) อัตราส่วนทองคำ (Golden ratio) 
Phi (Φ) (อ่านออกเสียงว่า “ฟี”) ก็คือตัวเลข 1.618… เป็นค่าคงที่ของธรรมชาติ ที่มีคุณสมบัติที่น่าทึ่งหลายประการ แต่คุณสมบัติที่น่าสนใจที่สุด ของ Phi ก็คือ Phi มีความเกี่ยวพัน กับลำดับเลขฟีโบนักชี เป็นอย่างมาก ทั้งนี้ก็เป็นเพราะว่า ถ้าเอาเลขฟีโบนักชีตัวใดตัวหนึ่งมา แล้วหารด้วยเลขฟีโบนักชี ในลำดับที่มาก่อนหน้าหนึ่งตำแหน่ง มักจะได้ผลหารเท่ากับ หรือใกล้เคียงกับ Phi หรือ 1.618… เสมอ ยกตัวอย่างเช่น เมื่อเรานำเลขฟีโบนักชีสองจำนวน ที่อยู่ติดกันมาหารกัน เช่น 309/191 จะได้ผลหารเท่ากับ 1.6179 หรือเอา 118/73 จะได้ผลหารเท่ากับ 1.6164 ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับ Phi เป็นอย่างมาก และถ้าเราพิจารณาเลขฟีโบนักชีที่มีค่ามากๆ จะพบว่าอัตราส่วนของเลขสองจำนวนจะเท่ากับ 1.6180339887... เสมอ

ค่าที่แท้จริงของ Phi เท่ากับ (1 + √5)/2) หรือประมาณ 1.61803398874989...

Phi มีบทบาทในการเป็นรากฐานที่สำคัญให้กับธรรมชาติ คน สัตว์ พืช หรือแม้แต่อะตอม ซึ่งต่างก็มีสัดส่วนที่ตรงกับอัตราส่วนของ Phi ต่อ 1 อย่างน่าอัศจรรย์! จึงทำให้การปรากฏอยู่ ของตัวเลข Phi ในธรรมชาติ มีมากเกินกว่าที่จะเป็นการบังเอิญ จนราวกับว่าตัวเลข Phi ถูกสร้างขึ้นโดยพระเจ้า จนนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียน ชื่อ Luca Pacioli จึงได้เรียบเรียงตำราขึ้นมาเล่มหนึ่งชื่อ The Devine Proportion (สัดส่วนแห่งสวรรค์) ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวข้องกับ Phi ขึ้นมาโดยเฉพาะ  จนถึงทุกวันนี้ได้มีการค้นพบว่า Phi เข้าไปเกี่ยวข้องกับธรรมชาติ และสิ่งต่างๆอย่างมากมาย เช่น ศาสตร์สัญลักษณ์ในวงการศิลปะ, สถาปัตยกรรม เช่น พีระมิดอียิปต์, ดนตรี, เกลียวสับปะรด, หลุมดำ, ซุปเปอร์โนวา (supernova) และทฤษฎี string ฯลฯ ตัวอย่างของสิ่งต่างๆที่เกี่ยวข้องกับ Phi มีดังนี้

  1. อัตราส่วนระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางของเกลียวรอบเปลือกหอยนอติลุส
  2. อัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางของวงขดเกลียวของเมล็ดทานตะวันแต่ละวงเทียบกับวงถัดไป
  3. อัตราส่วนของสัดส่วนหน่วยโครงสร้างร่างกายมนุษย์ เช่น ระยะจากหัวถึงพื้นหารด้วยระยะจากสะดือถึงพื้น ระยะจากไหล่ถึงปลายนิ้วมือหารด้วยระยะจากข้อศอกถึงปลายนิ้วมือ หรือระยะจากสะโพกถึงพื้นหารด้วยระยะจากหัวเข่าถึงพื้น เป็นต้น
  4. งานศิลปะและสถาปัตยกรรมของจำนวนมากมาย เช่น มหาวิหารพาร์ธีนอน (Parthenon) ในเอเธนส์ หรือ มหาวิหารน็อตเตอร์ดาม (NotreDame Cathedral) ในปารีส เป็นต้น

มหาวิหารน็อตเตอร์ดามแห่งปารีส และมหาวิหารพาร์ธีนอนในเอเธนส์ ต่างก็มีความเกี่ยวข้องกับ Phi ทั้งสิ้น ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเอาความยาวของเส้นสีขาวหารด้วยความยาวของเส้นสีฟ้าจะมีผลหารเท่ากับ Phi หรือ 1.618…


 

เดอะวิทรูเวียนแมน (the Vitruvian Man) เป็นภาพวาดที่มีชื่อเสียงมากของ เลโอนาร์โด ดาวินชี เนื่องจากเป็นภาพ ที่แสดงออกถึงความสามารถทางการวาดภาพ ที่เป็นศิลป์ผนวกกับความรู้ทางวิทยาศาสตร ์ของดาวินชีในการกำหนดสัดส่วน ทางคณิตศาสตร์ของร่างกายมนุษย์ โดยดาวินชีได้นำ Phi มาให้ในกำหนดสัดส่วนต่างๆ ของร่างกาย จนได้ภาพวาดของมนุษย์เพศชาย ที่มีรูปร่างสมบูรณ์แบบ และมีสัดส่วนถูกต้องมากที่สุด ซึ่งถือว่าเป็นผลงาน ทางด้านกายวิภาคศาสตร์ ที่ก้าวล้ำสมัยมาก ซึ่งในเวลาต่อมา ได้กลายเป็นหนึ่งในสัญลักษณ์ ทางวัฒนธรรมของมนุษยชาติ

เพนตาเคิล (pentacle) หรือรูปดาวห้าแฉก เป็นสัญลักษณ์ของศาสนา ยุคก่อนคริสตกาล มีความหมาย ในการเป็นตัวแทนของเพศหญิง โดยที่เพนทาเคิล จะมีความเกี่ยวข้องกับ Phi เป็นอย่างมาก ทั้งนี้เนื่องจากอัตราส่วนต่างๆ ถูกที่แบ่งโดยเส้นทุกเส้น ในเพนทาเคิลจะมีค่าเท่ากับ Phi ทั้งหมด

 

ส่วน เพนตากอน (pentagon) หรือรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า ก็มีความเกี่ยวข้องกับ Phi ด้วยเช่นกัน ทั้งนี้เนื่องจากอัตราส่วนระหว่างความยาวของเส้นทแยงมุมกับความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าจะมีค่าเท่ากับ Phi เสมอ! 


รูปแสดงอัตราส่วน ระหว่างความยาวเส้นทแยงมุม กับความยาวด้าน ของเพนตากอน
และความยาวของส่วนต่างๆ ที่เกิดจากการตัดกัน ของเส้นแทยงมุม จะมีค่าเท่ากับ Phi เสมอ

เพนตาเคิล (รูปดาวห้าแฉก) และเพนตากอน (รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า) ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ที่นิยมใช้ในทางศาสนา ลัทธิความเชื่อ และวงการศิลปะ ต่างก็มีความสัมพันธ์กับ Phi หรืออัตราส่วนทองคำ (golden ratio) เป็นอย่างมากจนน่าอัศจรรย์ใจ ซึ่งถ้าสังเกตรูปประกอบ ให้ดีจะเห็นว่า ทั้งเพนตาเคิลและเพนตากอน ซ้อนกันไปมาอย่างไม่รู้จบ และสัดส่วนต่างๆที่เกิดขึ้นจากเส้นที่ตัดกันไปมา ต่างก็มีความสัมพันธ์กับ Phi ทั้งสิ้น


 

B-DNA major and minor grooves in phi proportion
สัดส่วนต่างๆของดีเอ็นเอ มีความเกี่ยวข้องกับ Phi เป็นอย่างมาก ยกตัวอย่างเช่น
ความยาวของ major groove (21 นาโนเมตร) ต่อความยาวของ minor groove (13 นาโนเมตร) จะมีค่าเท่ากับ 1.615…ซึ่งใกล้เคียงกับ Phi
(รูปประกอบจาก http://milan.milanovic.org/math/english/body/pages/12.dna-b.html)

นอกจากนี้ยังมีการค้นพบว่าโมเลกุลบัคมินสเตอร์ฟูลเลอรีน (Buckminsterfullerene) หรือ บัคกี้บอล ก็มีความเกี่ยวข้องกับ Phi และเพนตากอนเป็นอย่างมาก ทั้งนี้เนื่องจาก บัคกี้บอล มีโครงสร้างโมเลกุล ประกอบด้วยคาร์บอน 60 อะตอม (C60) เชื่อมต่อกันเป็นรูปทรงกลม คล้ายกับลูกฟุตบอล ซึ่งเป็นรูปทรงแบบไอโคซาฮีดรอน บัคกี้บอล มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางโมเลกุล ประมาณ 1 นาโนเมตร ประกอบด้วย วงหกเหลี่ยมของคาร์บอน (hexagons) จำนวน 20 วง และวงห้าเหลี่ยม (pentagons) จำนวน 12 วง โดยที่บัคกี้บอล ถือว่าเป็นโมเลกุลสารอินทรีย์ ที่มีรูปทรงสมมาตรที่สุด เท่าที่มนุษย์เคยค้นพบจนถึงปัจจุบัน

 

 รูปทรงโมเลกุลบัคมินสเตอร์ฟูลเลอรีน
Truncated icosahedron
รูปแสดงโครงสร้างของบัคกี้บอลที่ประกอบไปด้วยเพนตากอนหรือวงห้าเหลี่ยมจำนวน 12 วง โดยที่เพนตากอนแต่ละวงจะถูกห้อมล้อมด้วยเฮกซากอนหรือวงหกเหลี่ยมจำนวน 6 วง
บัคกี้บอลมีสมบัติเชิงฟิสิกส์และเคมีที่แปลกประหลาดหลายประการ ซึ่งสามารถนำมาประยุกต์ใช้เป็นยารักษาโรคได้หลายชนิด และใช้เป็นพาหนะนำส่งยาแบบนำวิถี (drug delivery) นอกจากนี้ยังสามารถนำบัคกี้บอลไปใช้ประโยชน์ในด้านนาโนอิเล็กทรอนิกส์ (nanoelectronic)ได้อย่างมากมาย
หน้าที่ 3 - จาก รหัสลิขิต (Cryptex) ถึง ระบบเครื่องกลไฟฟ้าขนาดนาโน (Nano-electromechanical systems; NEMS)
 

ดร. ณัฐพันธุ์ ศุภกา
ฝ่ายถ่ายทอดเทคโนโลยีและวิชาการ
ศูนย์นาโนเทคโนโลยีแห่งชาติ
นักเขียนประจำ วิชาการ.คอม

รหัสลิขิต (Cryptex)

ในนวนิยายเรื่อง The Da Vinci Code ได้มีเนื้อเรื่องบางส่วน ที่เกี่ยวข้องกับการเก็บรักษาข้อความลับ เอาไว้ด้วย “รหัสลิขิต” (cryptex) ซึ่งการที่จะเปิดรหัสลิขิตได้ ต้องอาศัยรหัส ที่เป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษ 5 ตัว จากหน้าปัด 5 หน้าปัด โดยที่แต่ละหน้าปัด จะมีตัวอักษรทั้งหมดเท่ากับ 26 ตัวอักษร นั่นหมายความว่ารหัสที่เป็นไปได้ ที่สามารถใช้เปิดรหัสลิขิตนี้ได้ จะมีจำนวนทั้งหมดถึง 265 รหัส หรือเท่ากับ 11,881,376 รหัสเลยทีเดียว!


 

รูปแสดงลักษณะของรหัสลิขิตที่ปรากฏอยู่ในภาพยนตร์เรื่องรหัสลับระทึกโลก

ในความเป็นจริงแล้ว ศาสตร์แห่งการเข้ารหัสสารสนเทศ (Cryptography) นั้นมีมาตั้งแต่สมัยโบราณกาล โดยการที่เรา นำสารสนเทศ มาเปลี่ยนแปลง เพื่อซ่อนความหมายที่แท้จริงของข่าวสาร เรียกว่า การเข้ารหัส (Encryption) การที่ต้องเข้ารหัส ก็เพื่อทำให้แน่ใจ ว่าคนที่เราไม่ต้องการสื่อสารด้วย จะไม่สามารถอ่านสารสนเทศอ่านข่าวสารของเราได้ ส่วนกระบวนการนำข้อความที่เข้ารหัสไว้ มาถอดรหัสให้ได้ข้อความเดิมเรียกว่า การถอดรหัส (Decryption)

Cryptography เป็นศาสตร์ที่นำคณิตศาสตร์ มาใช้ในการถอดรหัสสารสนเทศ นอกจากนี้ Cryptography ยังช่วยให้เราสามารถส่งสาร ที่เป็นความลับผ่านเครือข่ายคอมพิวเตอร์ ที่ไม่มีความปลอดภัย เช่น อินเทอร์เน็ต ได้โดยที่ความลับไม่รั่วไหล และจะมีเพียงผู้ที่เราต้องการให้เป็นผู้รับสารเพียงคนเดียวเท่านั้น ที่สามารถอ่านข่าวสารนั้นได้
ในขณะที่ Cryptography เป็นศาสตร์แห่งการเข้ารหัส แต่ในทางกลับกันก็มีอีกศาสตร์หนึ่งนั่นคือ Cryptanalysis ซึ่งเป็นศาสตร์แห่งการวิเคราะห์และถอดรหัส ของสารลับ ที่เกี่ยวข้องกับการหาเหตุผลเชิงวิเคราะห์ โดยใช้เครื่องมือและอุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการหาแบบแผนต่างๆเพื่อถอดรหัสให้ได้

ในตอนนี้ ถ้ามีใครให้ผู้เขียนสร้างรหัส ที่เป็นคำที่มีตัวอักษรภาษาอังกฤษ 5 ตัว ขึ้นมาเพียงคำเดียว ที่สามารถใช้เป็นตัวแทนของนาโนเทคโนโลยี และรวบรวมข้อมูลทางด้านนาโนเทคโนโลยี เอาไว้ได้มากที่สุดว่าควรเป็นคำใด ผู้เขียนเชื่อว่าคำๆนั้นน่าจะเป็นคำว่า


 
A-T-O-M-S (อะตอม)

ทั้งนี้ก็เพราะว่าทุกสิ่งทุกอย่างล้วนแล้วแต่ประกอบขึ้นมาจากอะตอม และโลกของนาโนเทคโนโลยีก็คือโลกของการจัดการ การประกอบ และการใช้ประโยชน์จากสิ่งต่างๆที่มีความเล็กในระดับของอะตอมนั่นเอง!

สำหรับการนำนาโนเทคโนโลยี มาประยุกต์ใช้ทางด้านรหัสวิทยา ที่น่าสนใจมากก็คือวิทยาการ “รหัสลับทางควอนตัม (quantum cryptography)”  ซึ่งอาศัยหลักการที่ว่า “ปริมาณพื้นฐานทางฟิสิกส์ สามารถตรวจวัดได้ แต่ก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงปริมาณ ที่ต้องการจะตรวจวัดนั้นๆ” ซึ่งเป็นการยืนยันว่า เมื่อมีการดักจับข้อมูล ก็จะทำให้ข้อมูลมีการเปลี่ยนแปลงไป เมื่อผู้รับข้อมูลได้รับข้อมูล ที่มีการเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม ก็จะทราบได้ในทันที ว่ามีการดักจับข้อมูลเกิดขึ้น

นอกจากนี้ควอนตัมฟิสิกส์ยังมีหลักความไม่แน่นอน ของไฮเซนเบิร์ก (Heisenberg’s Uncertainty Principle) และยังมีพฤติกรรมที่สลับซับซ้อนต่างๆ อีกมากมาย ยกตัวอย่างเช่น สภาวะ“ซูเปอร์โพสิชัน” (superposition) ที่อนุภาคตัวเดียวสามารถเป็นได้ หลายสถานะในเวลาเดียวกัน เช่นอาจแทนให้เป็นข้อมูลบิต 0 เป็นบิต 1 หรือเป็นทั้งสองอย่างพร้อมกันก็ได้ ด้วยเหตุนี้เองจึงเป็นไปไม่ได้เลยที่นักดักฟัง หรือพวกมิจฉาชีพ และบุคคลที่เราไม่ต้องการใช้รู้ข้อมูลลับทั้งหลาย จะสามารถแอบล้วงความลับจากการสื่อสารด้วยวิธีการนี้ได้

จึงทำให้ข้อมูลที่สื่อสาร โดยการใช้วิทยาการรหัสลับทางควอนตัม มีความปลอดภัยสูงมาก จึงสามารถนำไปใช้ในการสื่อสารข้อมูล ความลับของทางราชการ ความลับทางทหาร และปลอดภัยในทางการค้าขาย แบบพานิชย์อิเล็กทรอนิกส์ (E-commerce) อย่างเช่น การชำระเงินผ่านบัตรเครดิต เป็นต้น



 

รูปแสดงหลักการอย่างง่ายในการใช้กุญแจควอนตัม (Quantum encryption key) ที่อาศัยพื้นฐานหลักการของคู่ที่มีการพัวกัน (Entanlged) ของทิศทางการสั่นของสนามไฟฟ้าของโฟตอนเพื่อเข้าและถอดรหัสลับด้วยคำสั่งปฏิบัติการแบบ Bitwise XOR ลงในภาพของ Venus von Willendorf


ระบบเครื่องกลไฟฟ้าจุลภาคหรือเมมส์  (micro-electromechanical systems; MEMS) เป็นอุปกรณ์ หรือระบบที่มีขนาดเล็ก ในระดับไมโครเมตร ซึ่งประกอบด้วยระบบไฟฟ้า และระบบกลไกเชิงกล ซึ่งถูกสร้างขึ้น ด้วยเทคโนโลยีทางด้านสารกึ่งตัวนำ (semiconductor) แบบเดียวกับที่ใช้ ในการผลิตวงจรรวม หรือ ไอซี (integrated circuit; IC) แต่อุปกรณ์เมมส์ จะแตกต่าง ไปจากอุปกรณ์ไมโครอิเล็กทรอนิกส์ชนิดอื่น ตรงที่เมมส์ สามารถทำหน้าที่เชิงกลได้ เช่น เซ็นเซอร์ (sensors) และ แอ็กชูเอเตอร์ (actuators) ที่มีความจำเป็น ต่อการพัฒนาอุตสาหกรรม หลากหลายประเภท เช่น เทคโนโลยีสารสนเทศ เทคโนโลยีหุ่นยนต์ เทคโนโลยียานยนต์ เทคโนโลยีชีวภาพและการแพทย์ เครื่องมือวัดทางอุตสาหกรรม  และอุปกรณ์ชนิดอื่นๆ ที่จำเป็นต่ออุตสาหกรรมในอนาคต


 

ภาพอุปกรณ์เมมส์ (ซ้าย) และอาร์เรย์ที่เป็นกระจกขนาดจิ๋ว (ขวา)

พัฒนาการของอุปกรณ์เมมส์ ได้เริ่มต้นขึ้นอย่างเป็นรูปธรรมเมื่อประมาณ 20 ปีที่แล้ว และได้เจริญรุดหน้าไปอย่างรวดเร็ว ในปัจจุบันนี้ อุปกรณ์เมมส์ มีขนาดเล็กมากในขณะที่มีศักยภาพสูงจนน่าทึ่ง ไม่ว่าจะกระจกขนาดจิ๋ว (micromirrors) หลายล้านตัว ที่ถูกบรรจุอยู่ในโปรเจกเตอร์ แบบดิจิตอล ไมโครเซ็นเซอร์ ตรวจจับการเคลื่อนไหว (microscale motion sensors) ที่ทำหน้าที่ปล่อยถุงลมนิรภัยในรถยนต์ อุปกรณ์ไมโครฟลูอิดิก (microfluidics) ที่ทำหน้าที่เป็นห้องปฏิบัติการบนแผ่นชิพ (lab-on-a-chip) ที่สามารถใช้วิเคราะห์สารเคมี และชีวเคมีปริมาณน้อยมากๆ ได้ และในอีกไม่นานนี้ อุปกรณ์เมมส์ กำลังถูกย่อส่วนให้มีขนาดเล็กลงจนถึงระดับนาโน (ต่ำกว่า 100 นาโนเมตรลงไป) ให้ได้ ซึ่งนั่นก็คือก ารเริ่มต้นของเทคโนโลยี ระบบเครื่องกลไฟฟ้าขนาดนาโน หรือ เนมส์ (Nano-electromechanical systems; NEMS) นั่นเอง
 
หน้าที่ 4 - เลโอนาร์โด ดา วินชี (Leonardo da Vinci) และ ประมุขแห่งเดอะไพรเออรี่ออฟไซออน (the Priory of Sion)
 

ดร. ณัฐพันธุ์ ศุภกา
ฝ่ายถ่ายทอดเทคโนโลยีและวิชาการ
ศูนย์นาโนเทคโนโลยีแห่งชาติ
นักเขียนประจำ วิชาการ.คอม


ประมุขแห่งเดอะไพรเออรี่ออฟไซออน (the Priory of Sion)

เลส์ โดสซิเยส์เซอเกรส์ (Les Dossiers Secrets) ที่ได้รับการจัดหมวดหมู่ในหอสมุดแห่งชาติ ในปารีสไว้ตรงกับหมายเลข 4o lm1 249 ได้แสดงรายชื่อของเหล่าประมุข ของสมาคมลับ เดอะไพรเออรี่ออฟไซออน ซึ่งมีทั้ง เลโอนาร์โด ดาวินชี, ซานโดร บอตตีเชลลี, โรเบิร์ต บอยล์, เซอร์ไอแซก นิวตัน, วีกเตอร์ อูโก ฯลฯ


 


เอกสารลับ “เลส์ โดสซิเยส์เซอเกรส์” (Les Dossiers Secrets) ที่มีการอ้างถึงรายชื่อของประมุขแห่งสมาคมลับเดอะไพรเออรี่ออฟไซออน
(ข้อมูลจาก http://www.perillos.com/pds_ds.html)


เลโอนาร์โด ดา วินชี 

เลโอนาร์โด ดา วินชี  (Leonardo da Vinci) เป็นอัจฉริยบุคคลชาวอิตาเลียน ที่มีความสามารถหลากหลาย เป็นทั้งจิตรกร นักประดิษฐ์ นักกายวิภาค วิศวกร สถาปนิก ประติมากร นักเรขาคณิต ฯลฯ เลโอนาร์โดมีชีวิตอยู่ ในระหว่าง ค.ศ. 1452 ถึง ค.ศ. 1519 ซึ่งอยู่ในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาการ (Renaissance) ดาวินชีได้บันทึกแนวคิด จินตนาการ ข้อสังเกตและความรู้ ทั้งหลายที่เขามี ลงในสมุดที่มีความหนากว่า 1,000 หน้า สมุดบันทึกเล่มนั้น มีภาพของอาวุธสงครามประเภทต่างๆ เรือรบ มนุษย์กบ เทคนิคการป้องกันนํ้าท่วม วิธีสร้างปืนใหญ? เครื่องจักรไอนํ้า เฮลิคอปเตอร์ เรือดำน้ำ ร่มชูชีพ รถถัง เครื่องปรับอากาศ เกียร์ ใบพัดเครื่องบิน ฯลฯ นอกจากนั้นแล้ว ดาวินชียังได้พยายาม ศึกษาธรรมชาติของแสง สรีรวิทยาของมนุษย์และสัตว์ การเคลื่อนไหวของกล้ามเนื้อ และคลื่นนํ้าอีกด้วย

โดยที่ภาพวาดต่างๆเหล่านี้ ล้วนแล้วแต่เป็นเทคโนโลยี หรือสิ่งประดิษฐ์ที่ไม่มีใครรู้จักเลย ในยุคสมัย 500 ปีที่แล้ว ดังนั้นบุคคลต่างๆที่ได้ศึกษาสมุดบันทึกเล่มนี้ ต่างก็เห็นพ้่องกันว่าดาวินชี มีวิสัยทัศน์ที่ก้าวไกล เกินผู้่คนยุคนั้น เป็นเวลาหลายศตวรรษ


 

รูปปั้น เลโอนาร์โด ดา วินชี  (ภาพจาก http://www.voyle.net/Nano%20Research-05-100+/research-05-0178.htm)


ดาวินชีเป็นคนที่มีความรอบรู้ในศิลปะและวิทยาการหลากหลายด้าน หรือที่เรียกว่ามีความเป็นสหวิทยาการ (interdisciplinary) สูงมาก ซึ่งลักษณะดังกล่าวนี้ เป็นสิ่งที่มีความจำเป็นอย่างยิ่ง ต่อการวิจัยและพัฒนาทางด้านนาโนเทคโนโลยี เพราะการจะสร้างหรือสังเคราะห์สิ่งใดๆ ขึ้นมาด้วยนาโนเทคโนโลยีนั้น ไม่สามารถกระทำได้จากการอาศัยความรู้ความเข้าใจ ในวิทยาการสาขาใดสาขาหนึ่ง เพียงสาขาเดียว ยกตัวอย่างเช่น การสร้างอุปกรณ์นาโน (nanodevices) ที่วิศวกรเครื่องกล มักจะบอกว่ามันมีขนาดเล็กเกินไป กว่าที่จะสร้างขึ้นมาได้ ในขณะที่นักเคม ีมักกล่าวว่ามันเป็นโมเลกุล ที่มีขนาดใหญ่เกินไป ที่จะสามารถสังเคราะห์ขึ้นมาได้

ดังนั้นทางออกที่เป็นไปได้ คือการสร้างอุปกรณ์นาโน โดยอาศัยการลอกเลียนแบบจักรกลชีวภาพ ที่มีอยู่ในธรรมชาติ เช่น เอนไซม์ โปรตีน ดีเอ็นเอ หรือเซลล์สิ่งมีชีวิต เพื่อสร้างอุปกรณ์ขนาดนาโนชนิดต่างๆ เป็นต้น

ในศตวรรษที่ 15 ดาวินชีได้ออกแบบอุปกรณ์หลายอย่างๆ ที่เขาได้รับแรงบันดาลใจ มาจากสิ่งต่างๆที่มีอยู่ในธรรมชาติ เช่น การออกแบบเครื่องร่อน ที่ได้รับแรงบันดาลใจ มาจากการที่เขาศึกษาเรื่องนก ซึ่งดาวินซีได้กล่าวว่า การที่จะใช้ปีกช่วยบินได้สำเร็จนั้น จำเป็นต้องทำการศึกษา ลักษณะการไหลของอากาศ ผ่านส่วนโค้งของปีกนกให้ดีเสียก่อน นอกจากนี้ดาวินชี ยังได้ออกแบบอุปกรณ์ ที่ช่วยให้มนุษย์บินเหมือนนกได้ ภาพวาดอุปกรณ์ของเขาชิ้นนี้ มีลักษณะคล้ายกับปีกค้างคาว มีโครงร่างที่ทำจากไม้ และมีผ้ายึดชิ้นส่วนย่อย แต่ละชิ้นเข้าด้วยกัน หรือการที่เขาออกแบบอุปกรณ์ ที่ช่วยให้มนุษย์สามารถว่ายน้ำได้ดีขึ้นโดยใช้อุปกรณ์ติดขาที่มีลักษณะคล้ายกับตีนกบ เป็นต้น


 

ภาพวาดของดาวินชีแสดงการออกแบบอุปกรณ์ช่วยบินที่มีลักษณะคล้ายกับปีกค้างคาว

งานวิจัยสาขาหนึ่งของนาโนเทคโนโลยี ก็คือการเลียนแบบธรรมชาติ (Biomimetic) ซึ่งเป็นแนวคิดที่จะนำการปรับใช้ของจากธรรมชาติ และเลียนแบบธรรมชาติ เพื่อนำใช้ในการออกแบบและพัฒนา เป็นผลิตภัณฑ์ใหม่ๆ ยกตัวอย่างเช่น การพัฒนาชุดว่ายน้ำ ที่ใช้วัสดุเลียนแบบผิวหนังของปลาฉลาม ที่ออกแบบโดยใช้หลักการไฮโดรไดนามิก (hydrodynamic) ในการช่วยลดแรงเสียดทานของน้ำ การพัฒนาวัสด ุสำหรับการผลิตเสื้อผ้าอัจฉริยะ ที่สามารถตอบสนอง ต่อการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของร่างกาย ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจ จากการหดและขยายของขนลูกสน ที่เปลี่ยนแปลงไปตามอุณหภูมิ การผลิตเทปตีนตุ๊กแก ที่มีเส้นใยเล็กๆเพื่อให้ยึดติดกับผนัง เลียนแบบตีนตุ๊กแก  การผลิตวัสดุนาโน เลียนแบบโครงสร้างระดับนาโน ของใบบัว เพื่อใช้ทำวัสดุที่มีคุณสมบัติ ทำความสะอาดตัวเอง และวัสดุที่สามารถกันน้ำได้ เป็นต้น

ดาวินชีมีความสามารถทางด้านวิทยาศาสตร์หลายแขนง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความสามารถในการออกแบบประดิษฐกรรมใหม่ หลายอย่าง ผลงานทางด้านวิทยาศาสตร์ ของเขาส่วนใหญ่ มักเป็นสิ่งประดิษฐ์ที่แปลกใหม่ และเป็นพื้นฐานของสิ่งประดิษฐ์ในปัจจุบันนี้ด้วย เช่น รถยนต์ที่วิ่งด้วยกลไลเชิงกล เฮลิคอปเตอร์ เรือดำน้ำ เป็นต้น โดยอุปกรณ์ และเครื่องจักรกล ที่เขาได้ออกแบบไว้ ได้กลายมาเป็นแรงบันดาลใจ ให้กับการสร้างสรรเครื่องจักรกล ประเภทต่างๆมาโดยตลอดระยะเวลา 500 ปีที่ผ่านมา จนกระทั่งทุกวันนี้เครื่องกลประสิทธิภาพสูง ประเภทต่างๆ เช่น ระบบเครื่องกลไฟฟ้าจุลภาค ได้ถูกย่อส่วนลงจนมีขนาดเล็ก เท่ากับเซลล์แบคทีเรีย


 

ภาพวาดของดาวินชีแสดงหลักการทำงานของเครื่องกลประเภทต่างๆ

 


เกี่ยวกับผู้เขียน
 
ดร. ณัฐพันธุ์ ศุภกา สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกสาขา Bioprocess จาก Institute National Polytechnique de Toulouse ประเทศฝรั่งเศส และ สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอก สาขา Biotechnology จากจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

ปัจจุบัน เป็นนักวิชาการประจำ ศูนย์นาโนเทคโนโลยีแห่งชาติ เป็นผู้เขียนบทความ และแต่งหนังสือ เกี่ยวกับนาโนเทคโนโลยี และเป็นผู้บรรยาย เกี่ยวกับนาโนเทคโนโลยี ตามมหาวิทยาลัยและสถาบันต่างๆหลายแห่ง

ดร. ณัฐพันธุ์ ศุภกา เป็นอีกหนึ่งท่าน ที่ขอเป็นอีกแรง ช่วยผลักดัน การเผยแพร่เรื่องราววิทยาศาสตร์ดีๆ สู่ประเทศไทย ผ่านวิชาการ.คอม
มหัศจรรย์ “พลาสติก”
 
ผู้เขียน : ดร. อรสา อ่อนจันทร์ (คลิ๊กที่ชื่อเพื่อดูผลงานอื่นของผู้เขียน)
เนื้อหาย่อ : “พลาสติก” พอลิเมอร์ชนิดหนึ่ง ที่ช่วงหลายสิบปีที่ผ่านมามีส่วนสำคัญในเทคโนโลยีชั้นสูง เช่น โครงการอวกาศ เสื้อกันกระสุน หรือทางการแพทย์ เช่นแขนหรือขาเทียม แล้วมีใครรู้บ้างไหมว่า “พลาสติก” คืออะไร? และ อะไรบ้างที่จัดเป็นวัสดุพลาสติก? บทความนี้อธิบายโดยละเอียด
หน้าที่ 1 - มหัศจรรย์ พลาสติก
 

ดร. อรสา อ่อนจันทร์
นักวิทยาศาสตร์
กรมวิทยาศาสตร์บริการ กระทรวงวิทยาศาสตร์
นักเขียนประจำ วิชาการ.คอม


ลองคิดดูซิว่า ถ้าเราโยนของใช้ในบ้านทุกชิ้น ที่มีพลาสติกเป็นส่วนประกอบออกไป  เราจะเหลือของอยู่ในบ้านสักกี่ชิ้น ห้องครัวของหลายบ้าน (เช่นรูปข้างล่างนี้) คงว่างเปล่า เครื่องใช้คงหายไปเกือบหมด และที่สำคัญต่อชีวิตไม่แพ้เครื่องใช้ในครัวก็คือ โทรศัพท์  โทรทัศน์ หรือ เครื่องเสียง  สิ่งเหล่านี้ คงไม่เหลืออยู่อีกถ้าปราศจากพลาสติก (แค่นี้ก็สุดจะทนแล้วละค่ะ)


 


 

จากบททดสอบข้างบนทำให้เรารู้ว่า พลาสติกกลายมาเป็นสิ่งสำคัญ ในชีวิตประจำวันของมนุษย์ เป็นอย่างมาก ยากยิ่งนัก ที่จะมองหาวัตถุอื่นๆ มาแทนที่พลาสติก ทั้งนี้เนื่องจากคุณสมบัติ ที่โดดเด่นของพลาสติก คือ มีน้ำหนักเบา ทำให้สะดวกต่อการถือหิ้ว และการขนส่ง ตลอดจนมีความทนทาน อยู่ได้เป็นเวลานาน และเนื่องจากสามารถใช้ประโยชน์ ได้มากพลาสติก จึงเข้ามาแทนที่วัสดุอื่นๆ เช่น โลหะต่างๆ และไม้


“พลาสติก” คืออะไรใครรู้บ้าง ?
ในปัจจุบันนี้เครื่องใช้ในชีวิตประจำวันเกือบทุกชิ้นล้วนแล้วแต่มีส่วนประกอบของพลาสติกทั้งสิ้น ตัวอย่างดังที่เห็นจากภาพข้างล่างนี้ การนำเอาพลาสติกมาใช้ได้ขยายวงกว้างอย่างรวดเร็ว ตั้งแต่ถุงพลาสติกราคาชิ้นละไม่กี่สตางค์ ไปยังชิ้นส่วนอิเลคโทรนิคหรือชิ้นส่วนยานรถยนต์ราคาสูง และช่วงหลายสิบปีที่ผ่านมานี้พลาสติกมีส่วนสำคัญในเทคโนโลยีชั้นสูงต่างๆ เช่น โครงการอวกาศ เสื้อกันกระสุน หรือแม้แต่ทางการแพทย์ เช่นแขนหรือขาเทียม  เมื่อพลาสติกมีความสำคัญมากถึงขนาดนี้ แล้วมีใครรู้บ้างไหมว่า “พลาสติก”  คืออะไร? และ อะไรบ้างที่จัดเป็นวัสดุพลาสติก?


 

“พลาสติก” ตามพจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน หมายถึง สารประกอบอินทรีย์ที่สังเคราะห์ขึ้นใช้แทนวัสดุธรรมชาติ บางชนิดเมื่อเย็นก็แข็งตัว เมื่อถูกความร้อนก็อ่อนตัว (Thermoplastic นั่นเองค่ะ) บางชนิดแข็งตัวถาวร (ส่วนนี่ก็คือ Thermoset)

แท้จริงแล้ว “พลาสติก” คือพอลิเมอร์ชนิดหนึ่งนั่นเอง ในชีวิตประจำวันของเรา “พอลิเมอร์” (Polymer) ได้เข้ามาเป็นส่วนหนึ่งในการดำรงชีวิต ไม่ว่าจะมองไปทางไหนเราก็จะพบผลิตภัณฑ์ที่ทำมาจากพอลิเมอร์ แต่คนส่วนใหญ่จะคุ้นเคยกับ “พลาสติก” มากกว่า

ส่วนคำว่า “พอลิเมอร์” มาจากคำกรีกสองคำ คือ poly แปลว่าหลายๆ หรือมาก และ mer แปลว่าหน่วยหรือส่วน ดังนั้น “พอลิเมอร์” คือสารที่มีน้ำหนักโมเลกุลสูงโดยมีโครงสร้างทางเคมีที่ประกอบด้วยหน่วยย่อยซ้ำ ๆ ของโมเลกุลที่เรียกว่า “เมอร์” และหากเป็นโมเลกุลที่มี “เมอร์” เพียง 1 หน่วยก็จะเรียกว่า “มอนอเมอร์” (Monomer) ซึ่งเป็นสารตั้งต้นของพอลิเมอร์อีกที


 

ถ้าคิดตามอย่างง่ายๆ ก็คือ เปรียบเทียบโมเลกุลของพอลิเมอร์เป็นสายโซ่ยาว แต่ละห่วงของสายโซ่ก็คือ มอนอเมอร์นั่นเองค่ะสายโมเลกุลเหล่านี้จะเกี่ยวพันกัน จึงทำให้พอลิเมอร์แข็งแกร่ง กว่าจะดึงสายโมเลกุลพอลิเมอร์ให้แยกออกจากกันได้ ก็ต้องใช้แรงมากพอสมควร


 

การที่เราเรียกพอลิเมอร์ ว่าพลาสติกจนติดปาก อาจเป็นเพราะความคุ้นเคยที่มากกว่า ก็คงเหมือนกับที่คนไทย มักเรียกผงซักฟอกว่า แฟ้บ (บางคนบอกที่บ้านใช้แฟ้บยี่ห้อบรีส)  หรือเครื่องถ่ายเอกสาร ที่ใครๆมักบอกว่าไป Xerox (ทั้งๆที่ร้านนั้นไม่ได้มีเครื่องยี่ห้อ Xerox เลย) หรือ บะหมี่กึ่งสำเร็จรูป = มาม่า หรือ เครื่องเย็บกระดาษ = Max หรือ เทปกาวใส = สก๊อตช์เทป นั่นแหละค่ะ

จริงๆ แล้วพอลิเมอร์แบ่งตามเกณฑ์การเกิดออกได้เป็น 2 ประเภทดังนี้คือ
1. พอลิเมอร์ธรรมชาติ เป็นพอลิเมอร์ที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ เช่น โปรตีน แป้ง เซลลูโลส ยางธรรมชาติ
2. พอลิเมอร์สังเคราะห์ เป็นพอลิเมอร์ที่เกิดจากการสังเคราะห์เพื่อใช้ประโยชน์ต่าง ๆ เช่น พลาสติก ไนลอน ดาครอนและลูไซต์

ดังนั้นพลาสติกก็คือ พอลิเมอร์ที่สังเคราะห์ขึ้นมานั่นเอง (ตรงกับพจนานุกรมเลยล่ะ)  เมื่อพิจารณาความหมาย ของพลาสติกในพจนานุกรมจะพบว่า พลาสติกแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภท คือ

1. เทอร์มอพลาสติก (thermoplastics; thermo แปลว่า ความร้อน และ plastic แปลว่า อ่อนนุ่ม) พลาสติกชนิดนี้ เมื่อได้รับความร้อนจะอ่อนตัว และเมื่ออุณหภูมิลดลงจะแข็งตัว ถ้าให้ความร้อนอีกก็จะอ่อนตัว สามารถทำให้กลับเป็นรูปเดิมหรือเปลี่ยนเป็นรูปอื่นได้ โดยสมบัติของพลาสติกเหมือนเดิม พลาสติกประเภทนี้ โครงสร้างโมเลกุล เป็นโซ่ตรงยาว มีการเชื่อมต่อระหว่างโซ่พอลิเมอร์น้อยมาก จึงสามารถหลอมเหลว หรือเมื่อผ่านการอัดแรงมากๆ โดยจะไม่ทำลายโครงสร้างเดิม ตัวอย่างของเทอร์มอพลาสติก คือ พอลิเอทิลีน พอลิโพรพิลีน พอลิสไตรีน (เป็นการเปลี่ยนสภาวะทางกายภาพเท่านั้น เปรียบเหมือนการเปลี่ยนสถานะของน้ำและน้ำแข็ง ซึ่งสามารถเปลี่ยนไป-กลับได้หลายครั้ง ดังรูป)


 

การเปลี่ยนรูปของพลาสติกชนิดเทอร์มอพลาสติก

2. พลาสติกเทอร์มอเซต (thermosetting  plastics หรือ thermoset; thermo แปลว่า ความร้อน และ set แปลว่า ทำให้แข็ง) พลาสติกชนิดนี้ จะคงรูปภายหลังจากการผ่านความร้อน หรือแรงดัน เพียงครั้งเดียว เมื่อเย็นลงจะแข็งตัว มีความแข็งแรงมาก ทนความร้อนและความดัน ไม่อ่อนตัวและเปลี่ยนรูปร่างไม่ได้ แต่ถ้าอุณหภูมิสูงพอ ก็จะแตกและไหม้เป็นขี้เถ้าสีดำ พลาสติกประเภทนี้ โมเลกุลจะเชื่อมโยงกันเป็นร่างแหจับกันแน่น แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลแข็งแรงมาก จึงไม่สามารถนำมาหลอมเหลวได้

ตัวอย่างของเทอร์มอพลาสติก คือ เมลามีน พอลิยูรีเทน อิพอกซี (เป็นการเปลี่ยนสภาวะทางเคมี เปรียบเหมือนการอบเค้ก ซึ่งเมื่อให้ความร้อนสารจะเปลี่ยนสภาพทางเคมีและคงรูปอย่างนั้นไม่สามารถเปลี่ยนรูปได้อีก)


 

การเปลี่ยนรูปของพลาสติกชนิดเทอร์มอเซต


 

 

พลาสติกส่วนใหญ่จัดเป็น“เทอร์โมพลาสติก” ซึ่งเมื่อได้รับความร้อนประมาณ 200 องศาเซลเซียส สายโมเลกุลของพลาสติก จะคงสภาพอยู่ได้ แต่จะแยกตัวห่างพอ ที่จะเลื่อนซ้อนกันได้อีก ดังนั้น เราจึงนำพลาสติกชนิดนี้ มาหลอมและหล่อใหม่ได้ ซ้ำแล้วซ้ำอีก (สามารถนำมารีไซเคิลได้เป็นอย่างดีทีเดียว) เมื่อพลาสติกเย็นลง ก็จะมีรูปใหม่ที่แข็งแกร่งเหมือนเดิม ส่วน “เทอร์โมเซ็ต” เมื่อถูกความร้อนครั้งหนึ่งแล้ว ก็หมดคุณสมบัติ ในการเปลี่ยนแปลงรูปร่างนั้น จะไม่สามารถนำมาหล่อใหม่ได้อีก
 
หน้าที่ 2 - วิวัฒนาการของพลาสติก (ยุคบุกเบิก)
 

ดร. อรสา อ่อนจันทร์
นักวิทยาศาสตร์
กรมวิทยาศาสตร์บริการ กระทรวงวิทยาศาสตร์
นักเขียนประจำ วิชาการ.คอม



วิวัฒนาการของพลาสติก
ชีวิตที่ปราศจากพลาสติก คงเป็นไปได้ยากสำหรับโลกยุคนี้ เป็นที่รู้กันดีว่าพลาสติก ได้เข้ามามีบทบาทสำคัญในหลายด้าน ทั้งด้านสุขภาพ ความปลอดภัย ตลอดจนเครื่องอำนวยความสะดวกต่างๆ แต่จะมีสักกี่คน ที่รู้ถึงวิวัฒนาการของพลาสติกว่า พลาสติกได้ถูกประดิษฐ์ คิดค้นมาได้อย่างไร เมื่อไหร่ และใครบ้างเป็นผู้มีบทบาทในการค้นพบนั้นๆ

จริงแล้วนั้น มนุษย์ใช้พอลิเมอร์ มาตั้งแต่โบราณกาล ทั้งที่ไม่มีใครรู้จักคำว่าพอลิเมอร์ โดยเริ่มจากพอลิเมอร์ธรรมชาติ คือ คนโบราณ รู้จักใช้ขนสัตว์ เป็นเครื่องนุ่งห่ม และใช้ปูพื้นในที่อยู่อาศัย อีกทั้งยังมีการค้นพบผ้าฝ้ายในแม็กซิโก ซึ่งเชื่อว่าอายุไม่ต่ำกว่า 7000 ปี นอกจากนี้ยังพบผ้าไหมในจีน ผ้าลินินที่ทำจากปอใช้ห่อมัมมี่ในอียิปต์ ประมาณกว่า 5000 ปีมาแล้ว เชลเล็ค (shellac) ใช้สำหรับเคลือบผิวเพื่อความสวยงาม ก็ใช้มาแล้วกว่า 3000 ปี นักเขียนโรมันโบราณ ก็รู้จักใช้อำพันสำหรับดูดฝุ่น มาแล้วก่อนคริสตศักราช ต่อมาเมื่อคริสโตเฟอร์โคลัมบัส (Columbus) นักสำรวจและนักบุกเบิกชาวอิตาลี ค้นพบทวีปอเมริกา โดยไปถึงอเมริกาใต้ในราวปี ค.ศ.1492 ได้พบคนพื้นเมือง นำยางธรรมชาติจากต้นยาง (Heveabraziliensis) มาทำเป็นภาชนะรองเท้า ขันน้ำ และของเล่นอื่น ๆ

ในปี ค.ศ.1839 การนำวัตถุพอลิเมอร์มาใช้เป็นประโยชน์ อย่างจริงจังเริ่มขึ้นหลังจากที่ ชาลส์ กูดเยียร์ (Charles Goodyear)นักประดิษฐ์ชาวอเมริกัน ได้พบผลสำเร็จ ในการปรับปรุงสมบัติของยางธรรมชาติ โดยผสมกำมะถันกับยางธรรมชาติ และให้ความร้อน วิธีการของกูดเยียร์รู้จักกันดีทุกวันนี้ว่า วัลคาไนเซชัน (vulcanization) ยางที่ผ่านกระบวนการวัลกาไนเซชัน มีสมบัติดีและใช้ประโยชน์อย่างกว้างขวาง จนกระทั่งทุกวันนี้ 


 

ในปี ค.ศ. 1843 William Montgomerie ได้เล็งเห็นถึงประโยชน์ของกัตตา – เปอร์ชา (Gatta – percha) ซึ่งเป็นพอลิเมอร์ที่ได้จากต้นไม้ในมาเลเซีย ใช้ประโยชน์ทำสายเคเบิลในเรือดำน้ำ

ในปี ค.ศ.1851 เนลสัน (Nelson) น้องชายของชาลส์ กูดเยียร์ ได้ผสมกำมะถันในปริมาณที่มากขึ้นได้ยางที่แข็งมากเรียกว่ายางแข็งหรือ อีโบไนต์ (ebonite) ซึ่งมีสมบัติเป็นพลาสติกอาจกล่าวได้ว่าอีโบไนต์พลาสติก (จำพวก Thermoset) ชนิดแรกที่มนุษย์ทำขึ้นจากวัสดุพอลิเมอร์ที่มีในธรรมชาติ


 
history of plastics timeline

ในปี ค.ศ. 1862 Alexander Parks ชาวอังกฤษ ได้เปิดตัว พาร์เคซีน (Parkesine)ในงาน Great International Exhibition ในกรุงลอนดอน เขาได้ค้นพบพาร์เคซีนและได้จดทะเบียนไว้ในปี ค.ศ. 1861 โดยอ้างว่าเป็นพลาสติกชนิดใหม่ทำโดยมนุษย์ และสามารถทำทุกอย่างที่ยางทำได้ แต่มีข้อดีคือ พาร์เคซีนสามารถทำให้เป็นสีและสามารถขึ้นรูปให้มีลักษณะต่างๆ ได้ ดังรูปข้างล่างนี้ ซึ่งชิ้นงานยางวัลคาไนส์มักจะมีสีดำไม่สวยงาม พาร์เคซีนเป็นวัสดุชนิดเซลลูโลสไนเตรต (cellulose nitrate) มีสีคล้ายงาช้าง ยืดหยุ่นได้คล้ายยางและสามารถกันน้ำได้ อย่างไรก็ดีพาร์เคซีนไม่ประสบความสำเร็จในเท่าที่ควรเชิงธุรกิจ เนื่องจากต้นทุนที่สูงของวัตถุดิบ


 

Parkesine


 
Razor handle  Sheet specimens
Green moulded plaque Small decorative moulding Billiard Ball
Pin Brooch Buckle Prayer Book Cover
ชิ้นงานที่ทำจากพาร์เคซีน ซึ่งนำไปแสดงในงาน Great International Exhibition ที่กรุงลอนดอน ปี ค.ศ. 1862

ในปี ค.ศ. 18 66 จอห์น เวสลีย์ ไฮแอตต์ (John Wesley Hyatt) นักประดิษฐ์ชาวอเมริกัน ได้รับการตัดสิน ให้เป็นผู้ชนะการประกวด การประดิษฐ์ลูกบิลเลียด ชิงรางวัลในสหรัฐอเมริกา สำหรับผู้ที่หาวัสดุ ราคาถูกมาใช้แทนลูกบิลเลียด ที่เดิมทำด้วยงาช้าง ซึ่งหายากขึ้นทุกวัน เขาประดิษฐ์ลูกบิลเลียด ด้วยสารที่เขาตั้งชื่อว่า เซลลูลอยด์ (celluloid) ไม่ช้าก็มีการค้นพบประโยชน์อื่น ๆของเซลลูลอยด์ เช่น ทำกรอบแว่นตา ด้ามมีด แผงบังลมรถ และฟิล์มถ่ายภาพ ซึ่งหากไม่มีเซลลูลอยด์ อุตสาหกรรมภาพยนตร์คงไม่มีวันเกิดขึ้นมาได้ อย่างไรก็ตาม เซลลูลอยด์ ไม่ใช่สารสังเคราะห์ล้วน เพราะใช้วัตถุดิบเซลลูโลสที่มีในพืช


 
celluloid billiard balls

ในปี ค.ศ. 1891 เรยอน (Rayon) ซึ่งเป็นเส้นใยสังเคราะห์ชนิดแรก ได้พัฒนาขึ้นมาครั้งแรกในกรุงปารีส ประเทศฝรั่งเศส โดย Louis Marie Hilaire Berniguat  มีจุดประสงค์ศึกษาเพื่อหาไหมเทียม ที่ผลิตโดยมนุษย์  Berniguat เริ่มศึกษาจากการสร้างเส้นใย ของหนอนไหม  และพบว่าตัวหนอน ได้ขับของเหลวในร่างกาย ออกมาทางช่องเล็กๆ  เขาจึงได้พยายามสร้างของเหลว (ดัดแปลงมาจากเซลลูโลส) ที่มีสมบัติคล้าย กับของเหลวธรรมชาติ ของหนอนไหม และขับให้ไหลผ่านเครื่องมือที่มีรูเล็กๆ มีให้มีลักษณะเป็นเส้นใย ที่สามารถนำมาฟั่นให้เป็นไหมได้ ผลที่ได้เป็นที่น่าพึงพอใจอย่างยิ่ง คือเมื่อสัมผัสเส้นใยแล้วให้ความรู้สึกเหมือนไหม แต่ปัญหาอย่างเดียวที่มีคือ เส้นใยที่ได้ติดไฟได้ง่ายมาก อย่างไรก็ตาม ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขให้หมดไป โดย Charles  Topham และผลิตขายได้ในปี ค.ศ. 1892


 
Photo of Louis Marie Hilaire Bernigaud, French chemist, early 20th century.
Louis Marie Hilaire Berniguat

ในปี ค .ศ. 1907 ลีโอ เฮนดริกค์ เบเคอร์แลนด์ (Leo Hendrick Baekeland) ได้ประสบความสำเร็จในการทำ พอลิเมอร์สังเคราะห์ (พลาสติก) ชนิดแรก โดยใช้ฟีนอล (phenol) ทำปฏิกิริยาควบแน่นกับฟอร์มัลดีไฮด์ (formaldehyde) ผลิตภัณฑ์ที่ได้เรียกว่าแบกเคลไลต์ (Bakelite) เป็นพลาสติกชนิดแรก ที่สังเคราะห์ขึ้นใช้ในทางการค้า เบเคอร์แลนด์เป็นนักเคมี ผู้ถือกำเนิดในประเทศเบลเยียม และต่อมาได้เดินทาง มาตั้งรกรากอยู่ที่รัฐนิวยอร์ก ประเทศอเมริกา หลังจากที่เขาได้รับปริญญาเอก ทางด้านวิทยาศาสตร์ ด้วยอายุเพียง 21 ปีเท่านั้น การค้นพบของเบเคอร์แลนด์ กระตุ้นให้เกิดการผลิตพลาสติกชนิดอื่นๆ ตลอดจนการเติบโตของอุตสาหกรรมพลาสติกชนิดอื่น ๆ ตลอดจนการเติบโตของอุตสาหกรรมพลาสติก ปัจจุบันนี้ 
 


 





ผลิตภัณฑ์จาก แบกเคลไลต์

ในปี ค.ศ. 1913 Dr. Jacques Edwin Brandenberger วิศวกรชาวสวิสเซอร์แลนด์ ได้ค้นพบ  เซลโลเฟน (cellophane) แผ่นพลาสติกที่มีความใส โดยเขามีแรงบันดาลใจ มาจากเหตุการณ์ เมื่อเขาสังเกตุเห็นลูกค้า ในร้านอาหารแห่งหนึ่ง ทำไวน์หกรดลงบนผ้าปูโต๊ะ ซึ่งบริกร รีบนำผ้าผืนใหม่มาเปลี่ยนให้ทันที และทิ้งผืนเก่าที่เลอะเทอะไป เขาจึงมุ่งมั่นว่าจะต้องค้นหาวัสดุ ที่สามารถทำความสะอาด ได้ง่ายเพียวแค่เช็ดออก เพื่อป้องกันอุบัติเหตุเหล่านี้ โดยขั้นแรกเขาได้ผสมสารวิสคอส (Viscose ซึ่งเป็นอนุพันธ์หนึ่งของเซลลูโลส) ลงในผ้า แต่ผลปรากฏว่า วัสดุที่ได้แข็งเกินกว่าที่จะใช้งานได้ ต่อมาเขาได้พัฒนาเครื่องจักร ที่สามารถขึ้นรูปวิสคอสให้เป็นแผ่นบางๆ จนได้แผ่นเซลโลเฟนใส ที่นำมาใช้ห่อหุ้มสินค้า และอาหาร ดังที่เห็นทั่วไปในห้างสรรพสินค้าทุกวันนี้


 

Dr. Jacques Edwin Brandenberger


ผลิตภัณฑ์จากเซลโลเฟน

ในปี ค.ศ. 1929  กลุ่ม I.G. Farbenindustrie AG ซึ่งเป็นกลุ่มของอุตสาหกรรมด้านเคมีของประเทศเยอรมัน ได้ร่มมือกันคิดค้นวิธีการเตรียมพอลิสไตรีน (Polystyrene, PS) ขึ้น โดยการนำของ Herman Mark จากนั้นในปี ในปี ค.ศ. 1931 บริษัท BASF ได้ทำผลิตภัณฑ์ชิ้นแรก จากพอลิสไตรีนออกสู่ท้องตลาด ในขณะเดียวกันบริษัท Dow Chemical Company ของประเทศสหรัฐอเมริกา ได้พัฒนาผลิตภัณฑ์ของพอลิสไตรีนขึ้นเช่นกัน แต่ใช้เวลานานพอสมควร และได้ผลิตเป็นสินค้าชิ้นแรกออกสู่ท้องตลาดในปี ค.ศ. 1935 ในปัจจุบันนี้ ผลิตภัณฑ์ของพอลิสไตรีน มีมากมายหลายรูปแบบ เช่น ของเล่นเด็ก ส่วนประกอบภายนอกของเครื่องใช้ไฟฟ้า ตลอดจนบรรจุภัณฑ์ และแก้วโฟมใส่เครื่องดื่ม


 

นักวิทยาศาสตร์ของกลุ่ม I.G. Farbenindustrie AG
หน้าที่ 3 - วิวัฒนาการของพลาสติก (ช่วงปัจจุบัน)
 

ดร. อรสา อ่อนจันทร์
นักวิทยาศาสตร์
กรมวิทยาศาสตร์บริการ กระทรวงวิทยาศาสตร์
นักเขียนประจำ วิชาการ.คอม


 

Herman Mark

High chair for dolls house in PSViscount telephone in ABSMargarine tubs made from polystyrene
ผลิตภัณฑ์จากพอลิสไตรีน

ในปี ค.ศ. 1930 พอลิไวนิลคลอไรด์ หรือที่เป็นที่รู้จักในชื่อ พีวิซี (Polyvilnyl Chloride, PVC) ได้ถูกค้นพบโดย Waldo Lonsbury Semon จากบริษัท B.F. Goodrich ในเมือง Akron รัฐ Ohio ประเทศสหรัฐอเมริกา พีวีซีได้แจ้งเกิดในวิวัฒนาการของพลาสติกเมื่อ Semon ค้นพบการทำให้แผ่นพีวีซีบางที่เหนียวและนิ่ม (Plasticided PVC) การใช้งานในช่วงแรกที่สำคัญ คือ การนำไปใช้ในการสร้างเขื่อนกั้นน้ำ และหลังสงครามโลกครั้งที่สอง พีวีซีได้เข้ามีบทบาทสำคัญโดยนำมาทำเป็นวัสดุหุ้มสายเคเบิ้ลทดแทนยางธรรมชาติที่ขาดแคลนในขณะนั้น จากนั้นพีวีซียังได้เข้ามาครองใจผู้ใช้ทั่วโลกจากการนำทำเป็นหนังเทียมเพื่อใช้หุ้มเก้าอี้โซฟาที่พวกเราใช้กันอยู่ที่บ้านนั่นแหละค่ะ การที่พีวีซีได้รับความนิยมและใช้กันในรูปแบบต่างๆ อย่างแพร่หลายก็เนื่องจาก พีวีซีเป็นวัสดุที่มีราคาถูก ทนทาน ติดไฟได้ยาก และยังสามารถขึ้นรูปได้ง่ายอีกด้วยล่ะ

 


Waldo Lonsbury Semon

 

Marshmallow Man 1980sDress belt 1960sRainhat 1950s 

PVC curtaining, 'Collage' - Storella by Storey'sSqueaky toy 1950s45 rpm record 1950s 

ผลิตภัณฑ์ต่างๆ จากพีวีซี

ในปี ค.ศ. 1935 ไนลอน (Nylon) ได้ถูกคิดค้นและพัฒนาขึ้นโดยการนำของ วอลเลส  ฮูม คาร์โรเทอร์ (Wallace Hume Carothers) นักเคมีจากมหาวิทยาลัยฮาเวิร์ด (Harvard University) ซึ่งต่อมาได้มาทำงานเป็นหัวหน้าห้องปฏิบัติการเคมีให้แก่บริษัทยักษ์ใหญ่ คือ Du Pont Company  ทั้งนี้ Julian Hill นักวิจัยในกลุ่มของคาร์โรเทอร์  ได้เตรียมไนลอนขึ้นเพื่อใช้ทดแทนเส้นใยจากธรรมชาติเช่น ใยไหม ซึ่งในตอนแรกนั้นเขาได้เรียกเส้นใยที่เตรียมได้นี้ว่า เส้นใย 66 (Fiber 66)  คาร์โรเทอร์ได้เล็งเห็นว่าเส้นใยมีคุณสมบัติที่ดีและ สามารถนำมาทำเป็นถุงน่องได้ ดังนั้นบริษัท ดูปองท์ จึงส่งผลิตภัณฑ์นี้ออกสู่ตลาดในปี ค.ศ. 1939 ราคาคู่ละ 1 ดอลลาร์ ผลปรากฏว่าสามารถขายได้ถึง 5 ล้านคู่ภายในวันแรกเท่านั้น และเมื่อสหรัฐอเมริกาได้กระโจนเข้าสู่สงครามโลกครั้งที่ 2 ไนลอนมีความสำคัญเป็นอย่างมาก คือเป็นวัตถุดิบที่ใช้ในการทำร่มชูชีพ เนื่องจากมีความคงทนสูง และทุกวันนี้เราพบว่าไนลอนสามารถพบได้ในเครื่องใช้ต่างๆ มากมายในชีวิตประจำวัน น่าเสียดายที่คาร์โรเทอร์ไม่สามารถรู้ได้เลยว่าเขาได้เปลี่ยนโลกนี้ไปมากขนาดไหนจากการค้นพบ “ไนลอน” ของเขาและคณะ เพราะเขาได้เสียชีวิต (ฆ่าตัวตายโดยการดื่มยาพิษไซยาไนด์) ในปี ค.ศ. 1937 ด้วยอายุเพียง 41 ปี ก่อนหน้าที่ผลิตภัณฑ์ถุงน่องจะออกสู่ตลาดเสียอีก

 
Wallace Hume Carothers              Julian Hill

 
ผลิตภัณฑ์ถุงน่องที่ทำจากไนลอนี

Nylon stockings 1945Nylon gear wheels 1983Racquet frame - carbon fibre filled nylon 1980s
ผลิตภัณฑ์อื่นๆ จากไนลอน

ในปี ค.ศ. 1933 Ralph Wiley คนงานในห้องปฏิบัติการของบริษัท Dow Cheical ได้ค้นพบพลาสติกชนิดใหม่ คือ พอลิไวนิลลิดีนคลอไรด์ (Polyvinylidene Chloride, PVDC) หรือรู้จักกันในชื่อทางการค้าว่า “Saran” คุณสมบัติที่เด่นของ PVDC คือ การแพร่ผ่านของน้ำและก๊าซต่างๆ ต่ำ ตลอดจนทนต่อสารเคมีและตัวทำละลายต่างๆ ได้ดี

ในช่วงแรกจึงได้นำมาใช้เคลือบบนเครื่องมือทางทหารเพื่อป้องกันการกัดกร่อนเมื่อสัมผัสกับไอเกลือจากทะเล หลังจากนั้นได้ดัดแปลงมาใช้กับอาหาร โดยทำเป็นฟิล์มบางห่อหุ้มภาชนะเพื่อยืดอายุของอาหาร นับว่าเป็นการประยุกต์ใช้แผ่นฟิล์ม PVDC ที่เป็นประโยชน์และเป็นที่รู้จักกันแพร่หลายในปัจจุบันนี้

 

 
แผ่นฟิล์ม PVDC บางใช้สำหรับห่อหุ้มภาชนะเพื่อยืดอายุของอาหาร

 

ในปี ค.ศ. 1933 เช่นเดียวกัน  พอลิเอทิลีน (Polyethylene, PE) ได้ถูกค้นพบขึ้นโดยบังเอิญในห้องปฏิบัติการทางเคมีของ ICI (Imperial Chemical Industries) โดยนักวิจัยสองท่าน คือ Reginald Gibson และ Eric Fawcett  ทั้งสองท่านนี้หารู้ไม่ว่าการค้นพบพอลิเอทิลีนชนิดความหนาแน่นต่ำ (Low Density Polyethylene, LDPE) ของพวกเขามีผลกระทบต่อโลกนี้มากทีเดียว ในช่วงเวลานั้นพอลิเอทิลีนมีบทบาทสำคัญในช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 โดยใช้เป็นวัสดุหุ้มสายเคเบิ้ลใต้น้ำ และเป็นฉนวนสำหรับเรดาร์ ทั้งนี้เพราะพอลิเอทิลีนมีสมบัติเบา และเป็นฉนวนที่ดี นอกจากนี้พอลิเอทิลีนยังเป็นเทอร์มอพลาสติกที่สามารถขึ้นรูปได้ง่ายอีกด้วย  หลังสงครามโลกครั้งที่ 2 พอลิเอทิลีนได้รับความนิยมอย่างมากมาย มากกว่าที่ไอซีไอคาดหวังไว้เยอะมาก พอลิเอทิลีนกลายเป็นพลาสติกที่มียอดขายถึงพันลานปอนด์ในประเทศอเมริกา และเป็นพลาสติกที่มีปริมาณการใช้สูงสุดในโลก ทุกวันนี้เราจะเห็นผลิตภัณฑ์ต่างๆ จากพอลิเอทิลีนมากมายในชีวิตประจำวัน เช่น ขวดน้ำอัดลม ถัง ภาชนะใส่อาหาร ตลอดจนถุงพลาสติกที่ใช้กันอย่างเกลื่อนกลาดในทุกวันนี้
 

 
Reginald   Gibson & Eric   Fawcett 

Carrier bags made from LDPEPoppit beads 1950sToy domestic ware in polyethylene
ผลิตภัณฑ์ต่างๆ จากพอลิเอทิลีน

 

ในปี ค.ศ. 1938 นักวิจัยจากบริษัทดูปองท์ Roy Plunkett ได้ค้นพบพลาสติกชนิดใหม่ด้วยความบังเอิญอีกเช่นกัน นั่นคือ เทฟลอน (Teflon) ซึ่งนิยมใช้ทำเป็นเครื่องใช้ในครัว  Plunkett ผ่านก๊าซฟรีออน (Freon) ผ่านท่อที่เย็นทิ้งไว้ข้ามคืน  เช้าของวันใหม่เขาได้พบผงสีขาวภายในท่อนั้น ซึ่งก็คือ เทปล่อน นั่นเอง  พลาสติกชนิดใหม่นี้มีคุณสมบัติพิเศษคือ สามารถทนต่อกรด สารเคมีต่างๆ รวมทั้งอุณหภูมิสูงและต่ำได้ดี  นอกจากนี้ยังเป็นฉนวนที่ดีอีกด้วย แต่คุณสมบัติที่เป็นที่รู้จักกันดี คือ มีพื้นผิวที่ลื่น สารต่างๆเกาะติดได้ยาก จึงนิยมนำมาเคลือบบนผิวของ หม้อ กระทะ และภาชนะต่างๆ (non-stick cookware) เพื่อให้ทำอาหารและทำความสะอาดได้ง่าย

 

 

เกี่ยวกับผู้เขียน
 
ดร.อรสา อ่อนจันทร์ จบ ป.ตรี ด้านเคมี ที่คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ และ ปริญญาโทใบแรก ด้าน Polymer Science (international program) จาก Petroleum and Petrochemical College (จุฬาลงกรณมหาิวิทยาลัย combined with Case Western University, University of Michigan, University of Oklahoma) และสำเร็จปริญญาโทใบที่ 2 และ ปริญญาเอก ด้าน Polymer Science and Engineering จาก Lehigh University ประเทศสหรัฐอเมริกา

ดร.อรสา ไม่เพียงเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ กรมวิทยาศาสตร์บริการ แต่ยังเป็นคนที่ถ่ายทอด เรื่องราววิทยาศาสตร์ได้อย่างดีเยี่ยม สนุกสนาน ฟังง่าย เข้าใจง่าย

ดร.อรสา เป็นอีกหนึ่งท่าน ที่ขอเป็นอีกแรง ช่วยผลักดัน การเผยแพร่เรื่องราววิทยาศาสตร์ดีๆ สู่ประเทศไทย ผ่านวิชาการ.คอม
รวมมิตรบทความคณิตศาสตร์สั้น # 3
 
กลับมาอีกครั้ง กับรวมมิตร บทความคณิตศาสตร์สั้น # 3 มุมมด เรขาคณิตกับสิงมีชีวิตเล็กๆ, คณิตศาสตร์กับโดนัท ใน โดนัทในอุดมคติ และ ความงดงาม ของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์
 
ผู้เขียน : โกสุม กรีทอง

เรขาคณิตกับสิงมีชีวิตเล็กๆ
 
ท่านผู้อ่านทราบหรือไม่ว่า สิ่งมีชีวิตขนาดกระจ้อยร่อยอย่างมดก็จำเป็นต้องใช้เรขาคณิตกับเขาด้วยเหมือนกัน

โดยธรรมชาติของมด มดจะเดินทางบนเส้นทางที่กำหนดไว้โดยฟีโรโมน เส้นทางที่ว่าแตกแขนงออกเป็นหลายแยก หลายสาย คำถามก็คือ มดหาทางกลับรังถูกได้อย่างไร? มดเคยหลงทางบ้างหรือไม่? และผู้ที่สามาถให้คำตอบได้ก็คือคณะนักวิจัยจากมหาวิทยาลัยเชฟฟิลด์ สหราชอาณาจักร


Duncan Jackson และคณะได้ทำการศึกษาพฤติกรรมของมดและตั้งข้อสังเกตว่ามดสปีชีส์ Monomorium Pharaonis และแมลงที่กัดกินใบหลายสปีชีส์สร้างทางเดินออกจากรัง โดยแต่ละเส้นทางที่แตกแขนงออกไปนั้นจะทำมุมระหว่าง 50 – 60 องศา ในการเดินทางกลับรัง เมื่อมดพบทางแยก มันจะเลือกทางที่เบี่ยงน้อยที่สุด คณะของ Duncan ได้ทำการทดลองให้มดเดินทางในเส้นทางจำลอง

ที่คณะของเขาสร้างขึ้น โดยกำหนดให้แต่ละเส้นทางมีทางแยกแตกแขนงออกไปโดยทำมุมขนาดต่าง ๆ กัน แล้วสังเกตว่ามดจะหาทางกลับรังถูกหรือไม่ ผลการทดลองพบว่า มุมที่ดีที่สุดสำหรับมดก็คือ 60 องศา เมื่อเพิ่มขนาดของมุมจาก 60 องศาไปจนถึง 120 องศา โอกาสที่มดจะกลับรังถูกยิ่งน้อยลง
 

ดังนั้นในการสร้างทางเดินของมด เส้นทางที่แตกแขนงออกไปจะทำมุมประมาณ 60 องศา เพื่อลดโอกาสที่จะเสียพลังงานโดยใช่เหตุเนื่องจากเดินหลงทาง เห็นหรือไม่ว่า ฟีโรโมนอย่างเดียวไม่พอที่จะช่วยให้มดไม่หลงทาง ต้องมีเรขาคณิตเป็นปัจจัยเสริมด้วย


ที่มา : Anna Gosline, “New angle on ants' scents of direction” in NewScientist.com news service 15 Dec 2004, url: http://www.newscientist.com/article.ns?id=dn6801

ภาพมดจาก http://www.cogsci.indiana.edu/farg/harry/bio/zoo/idx retrieved 16/12/04

ภาพการ์ตูนมดจาก http://ant.edb.miyakyo-u.ac.jp/INTRODUCTION/Gakken79E/Page_06.html retrieved 17/12/04
 

“โดนัทในอุดมคติ”
ใช่แล้วค่ะเรากำลังพูดถึง โดนัทโรยหน้าด้วยน้ำตาลแสนอร่อย โดนัทถ้าจะให้อร่อย ต้องโรยน้ำตาลให้ทั่วชิ้นโดนัทใช่หรือไม่ โดนัทในอุดมคติของผู้เขียนนอกจากจะอร่อยแล้วจะต้องดูดี นั่นคือ น้ำตาลที่โรยไปลงบนชิ้นโดนัทจะต้องมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอ ไม่ไปเกาะตัวหนาแน่นอยู่ ณ จุดใดจุดหนึ่งบนชิ้นโดนัท
 




แล้วทำอย่างไรเราจึงจะได้มาซึ่งโดนัทในอุดมคตินั้นเล่า
คำตอบแบบกำปั้นทุบดินก็คือ “ก็ไปถามคนทำโดนัทดูสิ” อย่างไรก็ตามนักคณิตศาสตร์ก็มีคำตอบให้เหมือนกัน Ed Saff และ Doug Hardin นักคณิตศาสตร์จาก Vanderbilt University สหรัฐอเมริกา ได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับการกระจายของจุดบนพื้นผิวชนิดต่าง ๆ และได้ค้นพบวิธีใหม่ที่จะได้มาซึ่งพื้นผิวที่มีการกระจายของจุดอย่างสม่ำเสมอ (นั่นคือ ระยะห่างระหว่างแต่ละจุดเท่ากัน) หลักการของพวกเขาตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่า ระหว่างจุดใด ๆ จะมีแรงผลักระหว่างจุด ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ จึงขึ้นอยู่กับแรงผลักระหว่างจุดสองจุดนั้น ๆ สำหรับระบบที่อยู่ในภาวะสมดุล แรงผลักระหว่างอนุภาคคู่ใด ๆ จะแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างอนุภาคยกกำลัง n (นั่นคือ รูปทั่วไปของ inverse square law นั่นเอง) โดยพวกเขากำหนดให้ค่า n ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ s
เมื่อ s มีค่าน้อย จะเสมือนว่าแต่ละจุดมีแรงพิสัยกว้าง (long-range force) มากระทำ (ตัวอย่างของแรงพิสัยกว้าง เช่น แรงโน้มถ่วง แรงแม่เหล็กไฟฟ้า) เมื่อ s มีค่ามากจะเสมือนว่าแต่ละจุดมีแรงพิสัยแคบ (short-range force) มากระทำ (ตัวอย่างของแรงพิสัยแคบ เช่น แรงดึงดูดระหว่างอะตอม) ลักษณะการวางตัวของจุดภายใต้แรงกระทำระหว่างจุดที่มีพิสัยกว้างและพิสัยแคบ แสดงโดยการกระจายของจุดบนพื้นผิวทอรัส ดังภาพ


 


 

เมื่อ s มีค่าน้อย จุดจะมากระจุกรวมกันที่ขอบด้านนอกของทอรัส เมื่อ s มีค่ามากขึ้น จุดจะกระจายตัวออกห่างกันมากขึ้น จนกระทั่งถึงค่าวิกฤตของ s ซึ่งจุดจะกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอทั่วพื้นผิวทั้งหมด เมื่อ s มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับค่าวิกฤต ระยะห่างระหว่างแต่ละจุดจะเท่ากัน (หรือใกล้เคียง) ถ้าแทนจุดด้วยอนุภาคของน้ำตาลและแทนทอรัสด้วยโดนัท ค่าวิกฤตของ s นี้เองที่จะให้ “โดนัทในอุดมคติ”
 




สิ่งที่ Saff และ Hardin ได้ค้นพบก็คือ ค่าวิกฤตของ s เท่ากับจำนวนมิติของพื้นผิวที่จุดกระจายอยู่ ในกรณีพื้นผิวของทอรัส (หรือโดนัท) ซึ่งมีสองมิติ ค่าของ s มากกว่าหรือเท่ากับ 2 จะให้จุดที่กระจายไปทั่วพื้นผิวทอรัสโดยมีระยะห่างระหว่างจุดเท่ากัน (ในกรณีของโดนัทโรยน้ำตาล ค่าs มากกว่าหรือเท่ากับ 2 จะให้โดนัทในอุดมคติที่อณูของน้ำตาลกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอที่สุด)


ไม่เพียงแต่โดนัทเท่านั้น แนวคิดดังกล่าวสามารถนำไปใช้อธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติต่าง ๆ เช่น การกระจายของสปอร์ในเกสรตัวผู้ การกระจายของอิเล็กตรอนบนพื้นผิวของทรงกลม โครงสร้างพื้นผิวของไวรัสบางชนิด ตำแหน่งของรอยแตกในโครงสร้างผลึก นอกจากนี้ยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในงานคอมพิวเตอร์กราฟฟิค การวางตำแหน่งโซนาร์สำหรับตรวจหาเรือดำน้ำ และการทดสอบระบบเรดาร์ในอากาศยาน สำหรับผู้ที่สนใจแนวคิดของ Saff และ Hardin ว่ามีความเป็นมาเป็นไปอย่างไร สามารถหาอ่านได้ใน
เว็บไซต์ของ Notices of the American Mathematical Society ที่ url http://www.ams.org/notices/200410/fea-saff.pdf
ที่มาของเรื่อง : Rachel Thomas, “Mouthwatering maths” http://plus.maths.org/latestnews/sep-dec04/bagel/index.html retrieved 13/12/04
ภาพโดนัทจาก http://www.motorsportimage.com/saturdays.htm retrieved 13/12/04
ภาพทอรัสจาก http://www.ams.org/notices/200410/fea-saff.pdf retrieved 13/12/04
หมายเหตุ ตัดตอนจากวารสาร สสวท ปีที่ 33 ฉบับที่ 135 มีนาคม – เมษายน 2548

“ความงดงาม” ของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ ในที่นี้หมายความเฉพาะเจาะจงถึงคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่ว่าด้วยทฤษฎีบทและการพิสูจน์
แต่ไหนแต่ไรมา ข้อคาดเดาทางคณิตศาสตร์มีทางเป็นสองทางคือ “ได้รับการพิสูจน์แล้ว” หรือ “ยังไม่ได้รับการพิสูจน์” บทพิสูจน์จะต้องเป็นไปอย่างมีขั้นตอนเป็นระบบระเบียบตามหลักของตรรกศาสตร์ และ “ความงดงาม” ของการพิสูจน์ทาง คณิตศาสตร์นี้เองที่เป็นเสน่ห์เฉพาะตัวที่หาไม่ได้ในศาสตร์อื่น หลักการและปรัชญาของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ทำให้ “เงื่อนไข” ของการค้นพบใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์แตกต่างไปจากศาสตร์อื่นๆ

 

 

ในขณะที่ในหลายประเทศยังไม่ได้ข้อสรุปที่ว่า ควรหรือมิควรอนุญาตให้ใช้เครื่องคำนวณในการสอบ ที่ Royal Society สหราชอาณาจักร ก็มีการประชุมอภิปรายถึงเงื่อนไขของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าจะยอมรับการนำคอมพิวเตอร์เข้ามาใช้ในการพิสูจน์หรือไม่
 



 


 

กว่าสามสิบปีมาแล้วที่มีการนำคอมพิวเตอร์เข้ามาช่วยในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ที่เป็นที่รู้จักกันกว้างขวางก็คือ “ทฤษฎีสี่สี” (Four Colour Theorem) ที่ว่าสี่สีเท่านั้นก็เพียงพอสำหรับการระบายสีในแผนที่ใดๆ โดยให้ประเทศที่อยู่ติดกันมีสีไม่ซ้ำกัน ทฤษฎีดังกล่าวได้รับการพิสูจน์ในปี พ.ศ.2519 โดย
Kenneth Appel และ Wolfgang Haken ซึ่งเขาทั้งสองได้นำคอมพิวเตอร์มาใช้ในการตรวจสอบกรณีต่าง ๆ ที่เป็นไปได้
 



อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งมองว่า การนำคอมพิวเตอร์มาใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ไม่ต่างอะไรกับการโกง ดูเหมือนว่าหนทางของการนำคอมพิวเตอร์มาช่วยพิสูจน์ให้เป็นที่ยอมรับยังคงไม่สว่างไสวเท่าที่ควร หากวารสารทางวิชาการ “Annals of Mathematics” กำลังมีนโยบายที่จะเปิดรับบทพิสูจน์ที่มาจากคอมพิวเตอร์มากขึ้น หากเงื่อนไขในการพิจารณาบทพิสูจน์ที่ใช้ “สมองกล”จะต้องแตกต่างจากบทพิสูจน์ที่ใช้ “สมองคน”
ก็คงจะต้องติดตามกันต่อไปว่า คณิตศาสตร์จะถึงคราวต้องกลายพันธุ์หรือไม่
ที่มาของเรื่อง : Rachel Thomas, “Welcome to the Maths Lab” http://plus.maths.org/latestnews/sep-dec04/kepler/index.html retrieved 12/12/04
ภาพคอมพิวเตอร์จาก http://www.unmc.edu/nursing/distance_education/dist_min_pc_rqmts.htm
ภาพแผนที่สหรัฐอเมริกาจาก http://lists.w3.org/Archives/Public/w3c-wai-gl/2001JulSep/0598.html
retrieved 12/12/04
หมายเหตุ ตัดตอนมาจากวารสาร สสวท ปีที่ 33 ฉบับที่ 134 มกราคม – กุมภาพันธ์ 2548

เรขาคณิตของฟองสบู่ และปัญหาการปิดทับเส้นโค้งของโมเซอร์
 
ในธรรมชาติ ฟองสบู่พยายามขังอากาศโดยใช้พื้นที่น้อยที่สุด คุณคิดว่าฟองสบู่รูปแบบไหน ที่จะขังอากาศได้คุ้มค่ามากที่สุด...
 
ผู้เขียน : ดร.วัชรินทร์ วิชิรมาลา

ดร.วัชรินทร์ วิชิรมาลา
ภาควิชาคณิตศาสตร์
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
wacharin@sc.chula.ac.th
 

ผมจะแนะนำให้ผู้อ่านได้รู้จักกับสองหัวข้อวิจัยในสาขาเรขาคณิต
เรื่องแรกเกี่ยวกับ เรขาคณิตของฟองสบู่ ซึ่งถูกจัดอยู่ในเรขาคณิตสมัยใหม่ เนื่องจากความรู้แบบเก่า ไม่พอในการแก้ปัญหา ส่วนเรื่องที่สอง เป็นการหาแผ่นที่มีพื้นที่น้อยสุด ที่สามารถปิดทับเส้นโค้งความยาวหนึ่งหน่วย ได้ทุกเส้น ปัญหานี้ถูกจัดในเรขาคณิตแบบฉบับ เนื่องจากใช้ความรู้แบบเก่าในการแก้ปัญหา

ในธรรมชาติ ฟองสบู่พยายามขังอากาศโดยใช้พื้นผิวน้อยสุด นักคณิตศาสตร ์ได้ขยายปรากฏการณ์นี้ ไปเป็นคำถามทั่วไปว่า วิธีใดสามารถขังปริมาตร n อันที่กำหนดให้ โดยใช้พื้นผิวน้อยสุด

ในสองมิติเราก็สามารถสร้างคำถามคล้ายกันนี้ได้ คือเราจะสนใจว่าวิธีใดสามารถขังพื้นที่ n อันที่กำหนดให้ โดยใช้เส้นรอบรูปน้อยสุด เราอาจนับว่ามนุษย์ได้สนใจปัญหานี้มาหลายพันปีแล้ว ก่อนที่เราจะค้นพบวิธีเขียนหนังสือ เราก็ได้ข้อทึกทักแล้วว่า วงกลมเป็นวิธีล้อมพื้นที่ที่กำหนดให้ โดยใช้เส้นรอบรูปน้อยสุด ดังปรากฏในประวัติศาสตร์เกี่ยวกับการล้อมพื้นที่ให้มากที่สุด โดยใช้เชือก ที่กำหนดให้ ก็มีผู้เสนอให้ล้อมเป็นวงกลม แต่เป็นที่น่าแปลกใจว่าเราเพิ่งจะพิสูจน์ข้อทึกทักนี้กันไปเมื่อ 120 กว่าปีที่แล้วเอง ปัญหาเหล่านี้ล้วนแต่ยากเกินกว่าที่เราจะคาดคิด
 


รูปdouble buble ทำโดย John M. Sullivan
มีรูปที่สวยกว่าที่ http://torus.math.uiuc.edu/jms/Images/double/sdb2.jpeg
(มีสี่แบบให้เลือกจาก http://torus.math.uiuc.edu/jms/Images/double/)

ลองดูปัญหาที่ถือว่าใกล้เคียงกับปัญหานี้สักปัญหาหนึ่งที่ถูกเรียกว่าปัญหารวงผึ้ง มนุษย์เรามั่นใจว่ารวงผึ้งเป็นวิธีการแบ่งระนาบออกเป็นพื้นที่เท่า ๆ กันโดยใช้เส้นรอบรูปน้อยสุด

ชาร์ล ดาวิน บิดาแห่งทฤษฎีวิวัฒนาการเองก็เคยเขียนเหมือนของง่ายที่ชัดเจน ในตัวเองว่า ผึ้งได้ถูกคัดเลือกทางธรรมชาติ ผึ้งที่เหลืออยู่ทำรังเป็นหกเหลี่ยม เนื่องจากเป็นรูปทรงที่ใช้ขี้ผึ้งน้อยสุด ในการแบ่งรวงออกเป็นช่องเท่า ๆ กัน ใครอ่านเขาก็เชื่อกันหมด แต่รู้ไหมว่านักคณิตศาสตร์ดัง ๆ หลายคนได้ล้มหายตายจากไป พร้อมกับความผิดหวังที่จะพิสูจน์ข้อสังเกตุนี้ นักเรขาคณิตสมัยใหม่ที่มีความรู้เต็มพิกัดเพิ่งจะพิสูจน์เรื่องรวงผึ้งได้เมื่อห้าปีกว่าที่ผ่านมานี้เอง ความยากมันอยู่ตรงไหนกันนะ ลองนึกดูก่อนว่าคุณเห็นด้วยไหมว่าถ้ากำหนดพื้นที่สองค่าให้ วิธีที่จะขังแยกสองบริเวณให้ได้พื้นที่เป็นสองค่านั้นจะเป็นรูป
 

และสำหรับสามพื้นที่น่าจะดีที่สุดถ้าขังแยกด้วยรูป
 

ด้วยเหตุนี้เอง ปัญหาจึงดูง่ายมาก แต่สิ่งที่เป็นเส้นผมบังตาเราก็คือ เรามั่นใจได้อย่างไรว่าแต่ละพื้นควรจะติดกันเป็นชิ้นเดียว และนี่ก็เป็นความยากที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสำหรับการแก้ปัญหานี้ เราต้องแสดงให้เห็นว่าหากบางบริเวณแตกเป็นหลายชิ้นแต่พื้นที่รวมกันเป็นหนึ่งในพื้นที่ที่กำหนดมา มันจะมีความยาวรวมมากกว่ารูปที่เราคิดว่าดีที่สุด

สำหรับสองพื้นที่ได้มีการพิสูจน์ว่ารูปแรกเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการขังแยก และเพิ่งพิสูจน์ไปประมาณ 12-13 ปีที่ผ่านมา

ส่วนกรณีสามพื้นที่ นั้นไม่มีใครกล้าแตะอย่างจริงจังจนกระทั่งผมเริ่มลงมือทำเป็นวิทยานิพนธ์ปริญญาเอก ก้าวกระโดดแรกที่เกิดขึ้นก็คือการจำกัดจำนวนชิ้นของแต่ละพื้นที่ พบว่าจะมีบริเวณหนึ่งที่มีไม่เกินสามชิ้น ข้อจำกัดนี้ทำให้เรากำจัดรูปร่างต่างของการขังแยกที่เข้าประกวดชิงการมีเส้นรอบรูปน้อยสุด งานใหญ่ที่เหลือจึงเป็นการกำจัดตัวขังแยกอีกประมาณพันแบบที่ยังเหลืออยู่ ในที่สุดก็เหลือแค่ตัวขังแยกดังแสดงในรูปที่สองเป็นผุ้ชนะ งานนี้สำเร็จเมื่อต้นปี 2545

ก่อนหน้านั้นกลุ่มนักคณิตศาสตร์ชั้นนำในสาขาได้ร่วมหัวกันพิสูจน์ว่าการขังแยกสองปริมาตรในสามมิติจะใช้พื้นที่ผิวน้อยสุดถ้าใช้รูปที่เกิดจากฟองสบู่สองอันแปะติดกัน งานนี้สำเร็จในปี 2542 จากที่ผมได้ข่าวมาพวกเราคงไม่ทันได้เห็นพิสูจน์ของกรณีการขังแยกสามปริมาตร

ปัญหาการปิดทับเส้นโค้งของโมเซอร์อาจต้องเริ่มด้วยนิทานแต่งใหม่เรื่องนี้ "กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้ว มีหนอนน้อยตัวหนึ่งนอนหลับอยู่หนาวเหน็บน่าสงสาร นางฟ้ารู้เข้าก็จะเสกผ้าห่มให้ แต่ด้วยความขี้เหนียว นางฟ้าจึงพยายามใช้ผ้าห่มที่มีพื้นที่น้อยสุด ความยากมันอยู่ที่นางฟ้าไม่รู้ว่าหนอนนอนท่าไหน รู้แต่ว่าหนอนยาวเท่าใด นางฟ้าจึงต้องทำผ้าห่มที่สามารถปิดทับเส้นคดโค้งใด ๆ ที่ยาวเท่าเจ้าหนอนได้ทุกเส้น" นิทานเรื่องนี้ยังไม่มีคำตอบ และท่าทางมนุษย์เราจะไม่มีทางพบคำตอบเสียด้วย มันยากจริง ๆ โมเซอร์ได้ตั้งปัญหานี้ขึ้นมาเกือบสี่สิบปีแล้ว แต่ความก้าวหน้าก็มีน้อยมาก

ดังที่จอห์น เว็ทเซล ปรมาจารย์ทางด้านนี้ได้กล่าวไว้ว่าคนเราเหมือนไม่รุ้อะไรเลยเกี่ยวกับเส้นในระนาบ เพื่อแก้ขัด นักคณิตศาสตร์ได้แตกปัญหานี้ออกเป็นสามลู่ทางเล็ก

กลุ่มที่หนึ่ง ก็ลดความซับซ้อนของเส้นโค้ง เช่นให้เหลือเพียงแค่เส้นโค้งทางเดียว ไม่เลี้ยวซ้ายขวาตามใจชอบ หรือบางพวกก็สนใจเฉพาะเส้นโค้งปิดที่หัวท้ายติดกัน

กลุ่มที่สอง มองที่แผ่นปิดทับ เช่นพิจารณาแข่งกันเฉพาะแผ่นสามเหลี่ยม หรือแผ่นที่ไม่มีรูไม่เว้า

กลุ่มที่สาม
มองเรื่องการนำแผ่นไปปิดทับ เช่นไม่อนุญาตให้หมุนแผ่นปิดทับ เลื่อนไปมาได้อย่างเดียว

 

เกี่ยวกับผู้เขียน
 
  ดร.วัชรินทร์ วิชิรมาลา จบ ม.ปลาย จากโรงเรียน บดินทร์เดชา (สิงห์ สิงหเสนี) และโดยได้รับทุนการศึกษาโครงการ พสวท ตั้งแต่ ม.ปลาย จบจบปริญญาเอก โดย คุณวัชรินทร์ ศึกษาต่อปริญญาตรีที่คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และ ปริญญาเอก ด้านคณิตศาสตร์ จาก มหาวิทยาลัยอิลินอย์ (University of Illinois at Urbana-Champaign, UIUC) อีกหนึ่งสุดยอด มหาวิทยาลัยด้านคณิตศาสตร์

ปัจจุบัน ดร.วัชรินทร์ วิชิรมาลา เป็นอาจารย์ประจำ ภาควิชาคณิตศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และขอเป็นอีกแรง ช่วยผลักดัน การเผยแพร่เรื่องราวคณิตศาสตร์ดีๆ สู่ประเทศไทย ผ่านวิชาการ.คอม
มหัศจรรย์ แห่งค่า e
 
ตัวเลข e มีค่าประมาณ 2.718281828 ดูเผิน ๆ แล้ว ไม่น่าโดนใจอะไร แต่เอาเข้าจริง e เป็นตัวเลขที่นักคณิตศาสตร์หลงใหลเอามากๆ เพราะมีคุณสมบัติที่น่ารัก(ทางคณิตศาสตร์)อยู่หลายประการ และเป็นน้องเล็ก ถ้าเทียบกับพี่ใหญ่ เช่น ค่า ¶, ค่า Ø หรือ ค่า i
 
ผู้เขียน : ดร. กิตติกร นาคประสิทธิ์

หน้าที่ 1 - โฉมหน้าของค่า e

ดร. กิตติกร นาคประสิทธิ์
ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น
นักเขียนประจำ วิชาการ.คอม

ตัวเลข e ที่มีค่าประมาณ 2.718281828 หากดูเผิน ๆ แล้ว ไม่น่าโดนใจอะไร

แต่เอาเข้าจริง e เป็นตัวเลขที่นักคณิตศาสตร์หลงใหลเอามากมาก เพราะมีคุณสมบัติที่น่ารัก (ทางคณิตศาสตร์) อยู่หลายประการ ยิ่งศึกษา ยิ่งเห็นความงามและประโยชน์ของมัน ตัวเลข e เพิ่งได้รับการตั้งชื่อและศึกษาจริงจังมาเพียงสามร้อยกว่าปี ถือว่าเป็นน้องเล็ก ถ้าเทียบกับพี่ใหญ่ทั้งหลาย เช่น ค่า ¶ (ค่าพาย), ค่า Ø (ค่าฟี หรือ อัตราส่วนสี่เหลี่ยมทองคำ) หรือแม้แต่ ค่า i ((จำนวนจินตภาพ ) ที่ศึกษากันมามากกว่าพันปี

นักคณิตศาสตร์หลายท่านเฉี่ยวไปเฉี่ยวมากับการ “ค้นพบ” ค่า e ในที่ต่าง ๆ เช่น การศึกษาฟังก์ชันลอการิทึม (logarithm function), ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (exponential function) หรือ พื้นที่ของกราฟไฮเพอร์โบลา แต่ค่า e ก็ถูกปล่อยให้ลอยนวลอยู่ จนกระทั่ง จาคอบ (Jacob Bernulli) แห่งตระกูลแบร์นูลลี (เป็นตระกูลที่ผลิตนักคณิตศาสตร์โด่งดังถึงสิบสามคน คล้ายกับตระกูลหยาง แห่งบู๊ลิ้มที่ผลิตขุนศึกมากมาย) ให้ความหมายของค่า e ได้เป็นคนแรกในปี พ.ศ. 2240 ถัดมาประมาณ พ.ศ. 2260 ออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์ชาติสวิส ได้ตีแผ่เบื้องหลัง (ด้านดี) ของค่า e ออกมามากมาย


ภาพประกอบ : จาคอบ แบร์นูลลี
 

ตั้งแต่นั้น ค่า e ก็เปิดตัวสู่สาธารณชน ทั้งในแวดวงเรขาคณิต, การเงิน, ฟิสิกส์, สถิติ และ คณิตวิเคราะห์ หนำซ้ำยังเสนอหน้ามาร่วมแจมในสาขาต่าง ๆ แบบไม่คาดฝันอยู่บ่อย ๆ ค่าพายอยู่คู่กับวงกลมฉันใด ค่า e ก็คู่กับการเติบโต งอกงามฉันนั้น ขอยกตัวอย่าง เช่น มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ใช้กราฟ ex เป็นสัญลักษณ์ของมหาวิทยาลัย ที่แสดงถึง “การศึกษาคือความงอกงาม”


ภาพประกอบ : สัญลักษณ์ของมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ
 

บริษัทเจ้าของ Google ตัวค้นหาข้อมูลทางอินเตอร์เน็ทอันดับหนึ่งของโลก เข้าตลาดหลักทรัพย์ในปี 2546 ได้ประกาศระดมทุน 2,718,281,828 ดอลลาร์ ถ้าเราเอาจำนวนนี้หารด้วยพันล้าน(1,000,000,000) จะได้เป็นค่าประมาณของค่า e พอดีเลย ถ้าว่าไม่ตั้งใจก็คงจะเกินไปหน่อย บริษัทของ Google คงมองตัวเลข e ว่า เป็นความเจริญรุ่งเรือง และเป็นมงคลอย่างยิ่ง


ภาพประกอบ Sergey Brin และ Larry Page ผู้ก่อตั้ง Google สองหนุ่มผู้หลงใหลค่า e
 

แล้ว e เกี่ยวกับ ความรุ่งเรือง เจริญงอกงามได้อย่างไร อ่านหน้าต่อไปเลย ...

หน้าที่ 2 - e กับการออกดอก
จากที่กล่าวมาว่าตัวเลข e เกี่ยวข้องกับความงอกงาม
ถามว่า “ดอกอะไร โตเร็วที่สุด ?” ชาวยุทธจักรลูกหนี้ทั้งหลายคงพร้อมใจตอบเป็นเสียงเดียวว่า “ดอกเบี้ย ! ”

ค่า e และดอกเบี้ย เกี่ยวพันกันอย่างมาก ขอยกตัวอย่างให้เห็นเป็นรูปธรรมครับ
 


ภาพประกอบ : น้องลานนา (ตัวอย่างเป็นรูปธรรม ก็ต้องเป็นรูปธรรมที่ดูดีหน่อยครับ)

สมมติว่าน้องลานนา มาขอยืมเงินผมหนึ่งบาท เป็นเวลาหนึ่งปี จะไปลงทุนออกเทป (สมมติครับ อย่าซีเรียส) ผมสวมบทบาทเจ้าหนี้หน้าเลือด คิดดอกเบี้ยร้อยละร้อย แสดงว่าสิ้นปี น้องลานนา (ถ้าไม่หนีหนี้ผมไปซะก่อน) จะต้องจ่ายเงินต้นผมหนึ่งบาท ดอกเบี้ยอีกหนึ่งบาท รวมเป็น 2 บาท

ผมเขี้ยวกว่านี้ได้อีก โดยคิดดอกเท่าเดิม แต่คราวนี้ผมคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกครึ่งปี แสดงว่าหกเดือนผ่านไป ผมเริ่มคิดดอกเบี้ย แต่ผมสัญญากับน้องเขาว่าดอกยังเป็นร้อยละร้อย ต่อปี ดังนั้นผ่านมาครึ่งปี ผมคิดดอกเบี้ยได้แค่ร้อยละห้าสิบ แสดงว่าครึ่งปีผ่านไป น้องลานนาจะติดเงินผมอยู่ 1.50 บาท

สิ้นปี ผมคิดดอกเบี้ยอีกร้อยละห้าสิบของ 1.50 บาท ดังนั้นผมจะได้ดอกเบี้ยสิ้นปีอีก 0.75 บาท รวมกับของเก่า 1.50 บาท เป็นทั้งหมด 2.25 บาท

ถ้าคิดในรูปยกกำลัง จะได้ = 2.25 บาท ทำนองเดียวกัน ถ้าผมคิดดอกเบี้ย n งวด ในหนึ่งปี แต่ละครั้ง ดอกเบี้ยเท่ากัน แต่ต้องเป็นร้อยละร้อยต่อปี เงินที่จะได้ในหนึ่งปีคือ บาท
ถ้าเก็บดอก 3 งวด แทนค่าเข้าในสูตร จะได้เงินปลายปี หรือประมาณ 2.37 บาท
ถ้ากำเริบขึ้นมา คิดดอกเบี้ยรายเดือน คือ 12 งวดต่อปี น้องลานนาต้องจ่าย ประมาณ 2.61 บาท

ดอกเบี้ยต่อปีเท่าเดิม แต่ยิ่งแบ่งงวดทบต้นมากเท่าไร ยิ่งคิดเป็นเงินปลายปีได้มากขึ้น ถ้าผมจะขอคิดดอกเบี้ย เป็นรายวัน รายชั่วโมง หรือ เป็นรายวินาที น้องลานนามิต้องหมดเนื้อหมดตัว ใช้หนี้ผมหรือ ?
 


ภาพประกอบ จาคอบ แบร์นูลลี


จาคอบ แบร์นูลลี ตั้งคำถามทำนองนี้ เมื่อสามร้อยปีที่แล้ว และสรุปว่า

 

ถ้าเราแทน n ในสูตรด้วยค่าอสงไขย หรือ พูดแบบคณิตศาสตร์ก็ว่า ให้ลิมิตของ n เข้าสู่อนันต์แทนเข้าไปในสูตร จะได้ค่าคงตัวออกมาค่าหนึ่ง


ซึ่งคุณเบอร์นูลลี คำนวณมาประมาณว่าไม่เกิน 3 ดังนั้น ไม่ว่าเจ้าหนี้หน้าเลือด จะคิดเป็นกี่ล้านงวดในหนึ่งปี น้องลานนาผู้น่ารัก ก็จะจ่ายไม่เกิน 3 บาท

ต่อมา คนจึงรู้ว่า เจ้าค่าคงตัวที่คุณเบอร์นูลลี คำนวณออกมา ที่แท้ก็คือค่า e นั่นเอง

สิ่งที่คุณแบร์นูลลี คิดขึ้น เป็นที่มาของนิยาม

แสดงว่าน้องลานนาไม่ต้องจ่ายถึง 3 บาทด้วยซ้ำ แค่ e บาท หรือ 2.718 เศษๆ ก็พอ

จากนิยามข้างต้น เรายังเล่นแร่แปรธาตุได้ต่อ คราวนี้ ถ้า 1 บาท คิดดอกเบี้ย x บาทต่อปี แต่คิดเป็นอสงไขยงวด สูตรก็จะเปลี่ยนเป็น

นักคณิตศาสตร์คำนวณได้

= ex


คนชอบเลขหลายคนบอกว่าสมการนี้น่ารัก น่าศึกษา จะน่าเอ็นดูพอ ๆ กับน้องลานนาหรือไม่ ก็แล้วแต่ใครจะคิดล่ะครับ

หน้าที่ 3 - ตัวเลขของ ออยเลอร์
ประเทศสวิส สร้าง โรเจอร์ เฟดเดอร์เรอร์ ให้วงการเทนนิส ทางวงการคณิตฯ ก็มี ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) ที่บางตำรายกย่องท่านว่าเป็นผู้ผลิตผลงานคณิตศาสตร์มากที่สุดตลอดกาล


ภาพประกอบ ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์

ท่านเป็นคนที่ตั้งชื่อตัวเลขนี้ว่า e และติดตลาดถึงทุกวันนี้ บางคนเข้าใจว่า e ตั้งมาจากชื่อ ออยเลอร์ (Euler) ของท่าน แต่เปล่าครับ ! ท่านตั้งชื่อโดยไม่ได้คิดว่ามันจะมาโด่งดังอะไร และท่านเป็นคนสบาย สบาย อิ่มตัวกับชื่อเสียงพอแล้ว ว่ากันว่า ท่านต้องการใช้สระอักษรโรมันแทนค่าคงตัวนี้ แต่ท่านใช้ตัว a แทนค่าอื่นไปแล้ว ก็เลยถึงทีที่ต้องใช้ตัว e บ้าง จะเป็นโชค หรือฟ้ากำหนดก็ได้ เพราะถ้าเห็นตัว e แล้วนึกถึงคำว่า ออยเลอร์ ก็เหมาะสมด้วยประการทั้งปวง เพราะออยเลอร์เป็นคนแรกก็ว่าได้ ที่ทำให้คนเห็นความสำคัญของตัวเลขนี้ นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังจึงเรียกชื่อเต็มยศของค่า e นี้ว่า ตัวเลขของออยเลอร์ (Euler Number หรือ Eulerian Number)

ผมจาระไนผลงานทั้งหมดของท่านออยเลอร์คงไม่ได้ ขอยกที่เป็นเสาหลัก ดังต่อไปนี้ ท่านได้แสดงความสมการ

โดยที่ n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 2 x 1 ยกตัวอย่างเช่น 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 หลักฐานชั้นหลังบ่งว่านิวตันศึกษาอนุกรมนี้ก่อน แต่เป็นออยเลอร์ที่ชี้ความสัมพันธ์กับค่า e ออยเลอร์ ได้ฝากค่า e สู่อ้อมอก อ้อมใจ ของคณิตวิเคราะห์ (mathematical analysis) โดยโยงใย e กับระบบจำนวนเชิงซ้อนด้วยสมการข้างล่างนี้
 

exi = cos(x) + i sin(x)

ถ้าแทนค่า ด้วย ลงไปบนสมการข้างบน จัดรูปอีกนิด จะได้สิ่งที่เรียกว่า สมการของออยเลอร์
 

e¶i + 1 = 0

เคยมีการโหวตโดยนักวิทยาศาสตร์ว่าสมการไหนสวยที่สุด สมการของออยเลอร์ ติดอันดับต้น ๆ หรือ ขวัญใจช่างภาพ (อันหลังนี้ ไม่มีจริงนะครับ) แทบทุกครั้งไป ตัวเลข และ เป็นดาวดังแห่งวงการตัวเลข ถ้าเปรียบก็เหนือกว่า ซีดาน ฟิโก้ โรนัลโด้ เบ็กแคม และโอเว่น เสียอีก เพราะเลขพวกนี้ฟอร์มเข้าที่ ไม่มีตก ยกพวกมาอยู่ทีมหรือสมการเดียวกันอย่างงดงามแบบนี้ คนชอบเลขตื่นตาตื่นใจยิ่งกว่าเห็นทีม เรียล แมดริด เสียอีก ออยเลอร์ยังศึกษาค่า e กับเศษส่วนต่อเนื่องและประโยชน์ใช้สอยอื่น ๆ อีกมากมาย สมควรแล้วที่เมื่อเห็นค่า e แล้วจะรำลึกคุณงามความดีของท่าน

หน้าที่ 4 - คณิตศาสตร์ กับความไม่คาดฝัน
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง และ ฟังก์ชันลอการิทึม มีความสำคัญเพียงใด ค่า e ก็สำคัญตามไปด้วย เพราะเจ้า e เข้าขากับสองฟังก์ชันนี้ที่สุด ตัวอย่างเช่น ex เป็นฟังก์ชันเดียวในจักรวาลนี้ที่มีอนุพันธ์คือตัวมันเอง ในขณะที่ฟังก์ชันตัวอื่นเมื่อหาอนุพันธ์จะได้ค่าเปี๋ยนไป๊

หรือ ถ้าเป็นลอการิทึมของ x ฐาน e (loge x) จะมีค่าอนุพันธ์คือ 1/x ถ้าใช้ฐานอื่น จะยุ่ง ต้องคูณกับค่าคงตัวอื่น ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง และ ฟังก์ชันลอการิทึม เป็นเครื่องมือใช้ทำความเข้าใจการเติบโตและลดถอย วิชาต่าง ๆ เช่น
• ชีววิทยาที่สนใจการเติบโตของประชากร
• เศรษฐศาสตร์ที่ศึกษาการขยายตัวทางเศรษฐกิจ
• ฟิสิกส์ที่คำนวณการแตกสลายของสารกัมมันตรังสี หรือ
• การเงินที่สนใจการเพิ่มของดอกเบี้ย
ก็ต้องใช้ฟังก์ชันทั้งสองนี้ ค่า e จึงกลายเป็นเครื่องมือที่สำคัญตามไปด้วย

งานทางคณิตศาสตร์หลายงาน เมื่อยังแบเบาะ เราอาจจะไม่เห็นประโยชน์ของมัน แต่เมื่อเติบใหญ่ มันอาจจะมีประโยชน์นานัปการกับมนุษย์ ตัวอย่างของ e ไม่ใช่เป็นตัวอย่างหัวเดียวกระเทียมลีบ ยังมีงานทางคณิตศาสตร์มากมายที่เป็นเช่นนั้น

ประเทศพัฒนาแล้วทั้งหลาย จึงให้อิสรภาพทางวิชาการระดับหนึ่งกับนักคณิตศาสตร์ที่จะวิจัยสร้างความรู้เพื่อความรู้ โดยไม่ถามว่าจะไปใช้อะไร ! ผลพลอยได้ คือ ความรู้จริง รู้ลึกในแขนงต่าง ๆ และเมื่อจำเป็นจะต้องวิจัยงานประยุกต์จริง ก็ทำได้ ความรู้เพื่อจะใช้กับเทคโนโลยี กับ สังคม ให้ได้ทันที เป็นเรื่องจำเป็น เป็นเรื่องมีประโยชน์

แต่สังคมยังต้องการคนรู้ลึกซึ้งในแขนงต่าง ๆ อีกจำนวนหนึ่ง เพราะโลกยังมีสิ่งไม่อาจคาดคะเนหลายอย่างที่อาจเกิดขึ้นได้ เราต้องเตรียมคนเหล่านี้ สำหรับความไม่คาดฝันด้วย อะไร อะไร ก็ประมาทไม่ได้ ขนาดคนหน้าใส ๆ น้องลานนาเขายังไม่ไว้ใจเลยครับ

หมายเหตุ
ผมขอขอบพระคุณคุณพ่อ คุณแม่ ของผม
และขอขอบคุณ คุณรูธ สกุลคู ที่ให้ข้อมูลเกี่ยวกับสัญลักษณ์และคำขวัญของมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ
ขอขอบคุณทีมงานวิชาการดอทคอมที่ให้คำแนะนำและช่วยปรับปรุงบทความนี้

วัตถุประสงค์ของบทความนี้ เพื่อที่จะเป็นข้อมูลที่เป็นภาษาไทยแนะนำค่า e ให้กับผู้สนใจ ยังมีข้อมูลและประโยชน์ของค่า e มากมายที่ไม่อยู่ในบทความนี้ ผมจะดีใจเป็นอย่างยิ่งหากบทความนี้จะกระตุ้นให้ผู้อ่านทำการค้นคว้าต่อไป

 
 
บทความนี้เขียนเพื่อ วิชาการ.คอม (VCharkarn.com's exclusive article)


เกี่ยวกับผู้เขียน

ดร. กิตติกร นาคประสิทธิ์ เคยเป็นนักเรียนในโครงการพสวท จบ ม.ปลาย ที่โรงเรียนแก่นนครวิทยาลัย และสำเร็จการศึกษาปริญญาตรี คณะวิทยาศาสตร์(ด้านคณิตศาสตร์) มหาวิทยาลัยขอนแก่น, และได้ฝ่าฟันความยากลำบากจนจบเอก ด้านคณิตศาสตร์ จากมหาวิทยาลัยอิลินอยส์ (University of Illinois, at Urbana-Champaign, USA) มหาวิทยาลัยชั้นนำด้านคณิตศาสตร์ของโลก

ปัจจุบัน ดร. กิตติกร เป็นอาจารย์ ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น และช่วยเผยแพร่เรื่องราวคณิตศาสตร์ดีๆ ถึงผู้อ่าน และ คนรักคณิตศาสตร์ ทั่วประเทศ ผ่าน วิชาการ.คอม โดยขอร่วมเป็นอีกแรงที่ช่วยผลักดันเมืองไทยให้ไปในทางที่ดีขึ้น

วิชาการ.คอม ขอร่วมสร้างสรรค์สิ่งดีๆสู่สังคมไทย

 

  หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ 

ฟิสิกส์ 1(ภาคกลศาสตร์) 

 ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)

ฟิสิกส์ 2  กลศาสตร์เวกเตอร์
โลหะวิทยาฟิสิกส์ เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1
ฟิสิกส์  2 (บรรยาย) แก้ปัญหาฟิสิกส์ด้วยภาษา c  
ฟิสิกส์พิศวง สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
ทดสอบออนไลน์ วีดีโอการเรียนการสอน
หน้าแรกในอดีต แผ่นใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF

สุดยอดสิ่งประดิษฐ์

   การทดลองเสมือน 

บทความพิเศษ  ตารางธาตุ(ไทย1)   2  (Eng)
พจนานุกรมฟิสิกส์ 

 ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์

ธรรมชาติมหัศจรรย์ 

 สูตรพื้นฐานฟิสิกส์

การทดลองมหัศจรรย์  ดาราศาสตร์ราชมงคล

  แบบฝึกหัดกลาง 

แบบฝึกหัดโลหะวิทยา  

 แบบทดสอบ

ความรู้รอบตัวทั่วไป 

 อะไรเอ่ย ?

ทดสอบ(เกมเศรษฐี) 

คดีปริศนา

ข้อสอบเอนทรานซ์ เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์
คำศัพท์ประจำสัปดาห์  

  ความรู้รอบตัว

การประดิษฐ์แของโลก ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์เทศ นักวิทยาศาสตร์ไทย
ดาราศาสตร์พิศวง  การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์
การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ  

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร์
3.  การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ 4.  การเคลื่อนที่บนระนาบ
5.  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
7.  งานและพลังงาน  8.  การดลและโมเมนตัม
9.  การหมุน   10.  สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
11. การเคลื่อนที่แบบคาบ 12. ความยืดหยุ่น
13. กลศาสตร์ของไหล   14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน
15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก  16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
17.  คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ 2  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต  

1. ไฟฟ้าสถิต 2.  สนามไฟฟ้า
3. ความกว้างของสายฟ้า  4.  ตัวเก็บประจุและการต่อตัวต้านทาน 
5. ศักย์ไฟฟ้า 6. กระแสไฟฟ้า 
7. สนามแม่เหล็ก  8.การเหนี่ยวนำ
9. ไฟฟ้ากระแสสลับ  10. ทรานซิสเตอร์ 
11. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ 

12. แสงและการมองเห็น

13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตร์ควอนตัม
15. โครงสร้างของอะตอม 16. นิวเคลียร์ 

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ทั่วไป  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. จลศาสตร์ ( kinematic)

   2. จลพลศาสตร์ (kinetics) 

3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปิลฮาร์โมนิก คลื่น และเสียง
5.  ของไหลกับความร้อน 6.ไฟฟ้าสถิตกับกระแสไฟฟ้า 
7. แม่เหล็กไฟฟ้า  8.    คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับแสง
9.  ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร์   

 

กลับเข้าหน้าแรก

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

ภาพประจำสัปดาห์