ฟิสิกส์ราชมงคล

index  70

ความอยากรู้อยากเห็นและความช่างสังเกตเป็นพฤติกรรมของมนุษย์ ซึ่งก่อให้เกิดการศึกษา ธรรมชาติที่อยู่รอบตัวเราตั้งแต่อดีตเป็นต้นมาด้วยวิธีการต่างๆ ธรรมชาติเป็นสิ่งที่อยู่ใกล้ตัวเรามากที่สุด และเป็นสิ่งที่น่าสนใจ และน่าเรียนรู้สำหรับทุกคน โดยเฉพาะในการศึกษาค้นคว้าหาความรู้เรื่องเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่เรียกว่า ฟิสิกส์

 


 

ฟิสิกส์ (Physics) เป็นวิทยาศาสตร์แขนงหนึ่งที่ศึกษาธรรมชาติของสิ่งไม่มีชีวิต ซึ่งได้แก่ การเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ และปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นรอบตัวเรา การค้นคว้าหาความรู้ทางฟิสิกส์ทำได้โดยการสังเกต การทดลองและเก็บรวบรวมข้อมูลมาวิเคราะห์เพื่อสรุปเป็นทฤษฎี หลักการหรือกฎ ความรู้เหล่านี้สามารถนำไปใช้อธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติหรือทำนายสิ่งที่อาจจะเกิดขึ้นในอนาคต และความรู้นี้สามารถนำไปใช้เป็นพื้นฐานในการแสวงหาความรู้ใหม่เพิ่มเติมและพัฒนาคุณภาพชีวิตของมนุษย์

1. ฟิสิกส์ คือ การศึกษากฎธรรมชาติ
  2. ฟิสิกส์ คือ วิทยาศาสตร์ที่อธิบายวัตถุและพลังงาน
  3. ฟิสิกส์ คือ พื้นฐานของวิทยาศาสตร์ทั้งมวล
  4. ฟิสิกส์ คือ ความรู้ที่ได้จากการศึกษาและรวบรวมจากปรากฎการณ์ธรรมชาติ
 

Principle of Physics Frederick J. Bueche

ฟิสิกส์ คือ วิทยาศาสตร์ที่อาศัยการทดลอง อะไรก็ตามที่ต้องเรียนรู้โลกทางกายภาพ จะเรียนรู้ผ่านการทดลอง

University physics Sear / Zemansky, Young.


จตุคามรามเทพ

ท้าวจตุคาม-ท้าวรามเทพ
ท้าวจตุคาม-ท้าวรามเทพ

 

     จตุคามรามเทพ หมายถึงเทพรักษาพระบรมธาตุจังหวัดนครศรีธรรมราชสององค์ คือ ท้าวจตุคาม และ ท้าวรามเทพ สถิตอยู่บนที่บานประตูทางขึ้นพระบรมธาตุ ในปี พ.ศ. 2530 เมื่อมีการตั้งดวงเมืองนครศรีธรรมราชขึ้นใหม่ จึงมีการอัญเชิญจตุคามรามเทพไปสถิต ณ ที่นั้นเป็นต้นมา

        "เชื่อกันว่า" เดิมนั้น องค์จตุคามรามเทพ เป็นกษัตริย์ในสมัยอาณาจักรนครศรีธรรมราช มีพระนามอย่างเป็นทางการว่า พระเจ้าจันทรภาณุ เป็นกษัตริย์พระองค์ที่ 2 ของราชวงศ์ศรีธรรมาโศกราช เชื่อว่ามีพระวรกายเป็นสีเข้ม เป็นกษัตริย์นักรบที่แกร่งกล้า เมื่อสถาปนาอาณาจักรศรีวิชัยได้อย่างมั่นคงแล้ว จึงได้สมัญญานามว่า " ราชันดำแห่งทะเลใต้ " หรือมีอีกราชสมัญญานามนึงว่า " พญาพังพกาฬ " และต่อมาทรงบำเพ็ญบุญเพื่อสร้างบารมีอธิษฐานจิตเป็นพระโพธิสัตว์ เพื่อบรรเทาทุกข์แก่มนุษย์ทั้งปวง

จตุคามรามเทพ มีบริวารเป็นทหารกล้า 4 นาย คือ พญาชิงชัย, พญาหลวงเมือง, พญาสุขุม และพญาโหรา เป็นกำลังหลักในการปราบพราหมณ์ที่เคยปกครองเมืองอยู่ก่อน เมื่อได้บ้านเมืองแล้ว ก็ได้สร้างพระบรมธาตุ สถาปนาเมือง 12 นักษัตร หรือกรุงศรีธรรมาโศกราช ฝังรากฐานพระพุทธศาสนาอย่างถาวร จนได้รับเทิดพระเกียรติว่า พญาศรีธรรมาโศกราช หรือ พระเจ้าศรีธรรมาโศกราช

ปัจจุบัน จตุคามรามเทพ ได้รับความนับถืออย่างกว้างขวาง โดยเชื่อว่าทรงฤทธานุภาพในทุก ๆ ด้าน ตามจารึกของชาวศรีวิชัยได้บอกว่า " มีอานุภาพดุจดังพระอาทิตย์และพระจันทร์ ที่ขจัดความมืดมัวในโลก " การขออธิษฐานจากพระองค์นั้นทำได้โดยมีเงื่อนไข 4 ประการ

  1. อธิษฐานขอในสิ่งที่เป็นไปได้ โดยไม่ขัดต่อศีลธรรม
  2. เมื่อได้รับสิ่งที่หวังแล้ว ต้องรักษาสัจจะที่ได้ให้ไว้กับพระองค์
  3. ควรจะสร้างกุศลกรรมถวายแด่องค์จตุคามรามเทพ
  4. เงื่อนไขทั้งสามข้อที่ผ่านมา หามีผลต่อการอธิษฐานไม่ เนื่องจากองค์จตุคามรามเทพเป็นเพียงบุคคลในประวัติศาสตร์ มิใช่เทพหรือเครื่องรางของขลังหลอกลวงประชาชน
ตราประจำจังหวัดนครศรีธรรมราช ซึ่งมีรูปพระบรมธาตุอยู่ตรงกลาง ตราประจำจังหวัดนครศรีธรรมราช ซึ่งมีรูปพระบรมธาตุอยู่ตรงกลาง
 

 

   แต่ที่สำคัญ อย่าลำพังเพียงอธิษฐาน ต้องสร้างกุศลกรรมให้แก่ตนเองให้ครบทุกด้านด้วย คือ ให้ทาน รักษาศีล และบำเพ็ญภาวนา

   ภาพลักษณ์ของจตุคามรามเทพ โดยมากจะปรากฏเป็นองค์เทพบุตรในท่านั่ง มี 4 กร ถืออาวุธต่าง ๆ และนายทหาร 4 นาย นั้น จะปรากฏในรูปของหนุมาน 4 กร ถืออาวุธในท่วงท่าต่าง ๆ ทั้งนี้ก็เป็นไปตามศิลปะศรีวิชัยที่มักสร้างสัญลักษณ์ขึ้นมาแทนความหมายต่าง ๆ

   และในการขับไล่ ทักษิณ ชินวัตร ให้ลาออกจากตำแหน่งนายกรัฐมนตรีของพันธมิตรประชาชนเพื่อประชาธิปไตยนั้น นายสนธิ ลิ้มทองกุลหนึ่งในแกนนำได้ใช้จตุคามรามเทพเป็นสัญลักษณ์และกำลังใจในการชุมนุมด้วย

   ในต้นปี พ.ศ. 2550 จตุคามรามเทพได้รับความนิยมอย่างยิ่ง จนกลายเป็นกระแสในสังคมไทย จากข่าวการพระราชทานเพลิงศพของขุนพันธรักษ์ราชเดช อดีตนายตำรวจมือปราบ ผู้ริเริ่มการจัดสร้างจตุคามรามเทพขึ้นเป้นบุคคแรก ได้มีการสร้างจตุคามรามเทพขึ้นในวัดต่าง ๆ ทั่วประเทศ มีหลายรุ่น พระเกจิหลายองค์ปลุกเสก หลายคนพากันแย่งชิงจนเกิดเป็นเหตุให้ฆาตกรรมกันก็มี และผลจากกระแสนี้ส่งผลให้จตุคามรามเทพรุ่นแรกที่ผลิตออกมาในปี พ.ศ. 2530 มีราคาพุ่งไปถึงกว่า 40 ล้านบาท จากเดิมที่มีราคาเพียง 49 บาทเท่านั้น และทำให้กรมสรรพากรพิจารณาการจัดเก็บภาษีจากการสร้างและเช่าบูชาจตุคามรามเทพด้วย


ยูเรก้า!!! ไขบันทึกอะคิมิดิส ด้วย x-ray spectroscopy

ผู้เขียน: วรวัฒน์ มีวาสนา, ขนิษฐา มีวาสนา และ ดร. ประยูร ส่งสิริฤทธิกุล

หน้าที่ 1 - ยูเรก้า ยูเรก้า!!!

ถ้าพูดถึงอะคิมิดิส (Archimedes of Syracuse, 287 – 212 ปีก่อนคริสตกาล) พวกเราคงจะนึกถึงเหตุการณ์ตอนที่อะคิมิดิสค้นพบวิธีการตรวจสอบความบริสุทธิ์ของมงกุฎทองของกษัตริย์ในขณะที่กำลังอาบน้ำอยู่ในอ่าง แล้วด้วยความดีใจก็วิ่งแก้ผ้าออกไปบนถนน ร้อง ยูเรก้า ยูเรก้า ซึ่งแปลว่า ค้นพบแล้วๆ นั่นเป็นเพียงหนึ่งในผลงานที่พวกเรารู้จักกันดี แต่อะคิมิดิส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่แสนปราดเปรื่อง ยังมีผลงานชิ้นสำคัญอื่นๆอีกมากมาย ผลงานเหล่านั้นได้ถูกบันทึกอยู่ในสมุดบันทึกเพียง 3 เล่ม หนึ่งในนั้นก็คือสมุดบันทึกที่รู้จักในชื่อ “the Archimedes Palimpsest” ซึ่งมีการบันทึกผลงาน the Stomachion, The Method of Mechanical Theorems และยังเป็นบันทึกเพียงเล่มเดียวในโลกที่มีบันทึกผลงาน On Floating Bodies ซึ่งเป็นผลงานชิ้นเอกของอะคิมิดิส แต่ทว่าบันทึกนั้นไม่เพียงเก่าแก่มาก แต่ข้อความยังถูกลบทิ้งและเขียนทับด้วยบทสวด ซ้ำยังในบางหน้าถูกทาสีทับ จนทำให้หลายๆข้อความไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่ากลายมาเป็นปริศนาที่เหล่านักวิชาการต่างพากันถกเถียงกันเป็นเวลานานเกือบ 100 ปี แต่เมื่อไม่นานนี้ Dr. Uwe Bergmann และกลุ่มนักวิจัยของ Stanford Synchrotron Radiation Laboratory, Stanford Linear Accelerator Center ในสหรัฐอเมริกา ก็ได้มีโอกาสที่จะร้อง ยูเรก้า ยูเรก้า เมื่อสามารถอ่านข้อความปริศนาในส่วนที่เหลือของสมุดบันทึกได้สำเร็จ โดยใช้เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ (x-ray fluorescence spectroscopy) ทำให้เป็นที่น่าตื่นเต้นของเหล่านักวิชาการที่จะได้ข้อมูลใหม่นี้มาซึ่งอาจจะช่วยตอบคำถามที่เป็นที่ถกเถียงกันมายาวนานนั้นได้

ในบทความนี้ จะพูดถึงประวัติคร่าวๆของสมุดบันทึก “the Archimedes Palimpsest” และความยากในการแกะรหัสข้อความเก่าแก่จากบันทึกดังกล่าว และจะเล่าถึงผลงานบางส่วนที่น่าสนใจของอะคิมิดิส และในส่วนท้ายจะพูดถึงเทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ที่ใช้เป็นเครื่องมือถอดรหัส ซึ่งเทคนิคนี้ไม่ใช่การถ่ายภาพรังสีเอกซ์ (x-ray) ที่เราใช้ทั่วไปตามโรงพยาบาลหรือสนามบิน แต่เป็นเทคนิคที่มีความสามารถในการแยกแยะและบ่งบอกชนิดของสสารต่างๆในความละเอียดสูงกว่ามาก

 

2952
รูปที่ 1 แสดงแผนภาพการใช้เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ในการถอดข้อความจากสมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest ( รูปจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1, Copyright of the owner of the Archimedes Palimpsest. Images produced by the Rochester Institute of Technology, Johns Hopkins University, Boeing LTS and the Stanford Linear Accelerator Center)
 
หน้าที่ 2 - สมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิส ( the Archimedes Palimpsest)
ดังรูปที่ 2 นี่คือรูปสมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิส หรือ the Archimedes Palimpsest ซึ่งบันทึกอย่างน้อย 7 ผลงานของอะคิมิดิส ซึ่งมีผลงานชิ้นสำคัญได้แก่ The Method of Mechanical Theorems, the Stomachion และ On Floating Bodies การใช้ชื่อว่าเป็นสมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิสอาจจะไม่ถูกต้องเสียทีเดียวนัก เพราะจริงๆแล้วตามรูปก็คือหนังสือสวดมนต์ของคริสต์นั่นเอง ผลงานของอะคิมิดิสนั้นแฝงอยู่ในคำสวดเหล่านี้

 
2953


รูปที่ 2 สมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิส หรือ the Archimedes Palimpsest (รูปจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1, Copyright of the owner of the Archimedes Palimpsest)

สมุดบันทึกส่วนใหญ่ในสมัยนั้นทำจากหนังแพะ เนื่องจากหนังแพะมีความทนทานสูง เมื่อมีการเปลี่ยนยุคสมัยการปกครอง สมุดบันทึกเก่าๆจะถูกนำกลับมาใช้ใหม่เพื่อเป็นการประหยัดหนังแพะ โดยข้อความบนสมุดบันทึกต้นฉบับก็ถูกขูดออกเพื่อลบข้อความเก่าเ และนำมาใช้บันทึกข้อความลงไปใหม่ สมุดบันทึกผลงานของอะคิมิดิสก็เช่นกัน ข้อความต้นฉบับนั้นถูกลบและถูกเขียนทับ สุดท้ายได้กลายมาเป็นสมุดสวดมนต์ของคริสต์ ขบวนการลบและเขียนใหม่นี้เรียกว่า palimpsesting ซึ่งเป็นที่มาของชื่อ the Archimedes Palimpsest รูปที่ 3 แสดงแผนภาพการลบและเขียนใหม่ (จากซ้ายไปขวา) ต้นฉบับที่ถูกฉีกออกจะมีสองแผ่นติดกัน (คล้ายสมุดที่เราใช้อยู่ในปัจจุบัน) จากนั้นก็ถูกขูดเพื่อลบข้อความเดิม แล้วฉีกแยกเป็นสองแผ่น หมุนเป็นแนวนอนเพื่อมาใช้บันทึกข้อความใหม่ ก่อนทำการเย็บเข้าเล่ม เพราะฉะนั้น ข้อความบันทึกผลงานของอะคิมิดิสที่ยังปรากฏเลือนรางอยู่ในหนังสือสวดมนต์ ก็จะต้องอ่านจากขวาไปซ้าย และมีข้อความคำสวดที่เขียนทับอยู่ซึ่งต้องอ่านจากบนลงล่าง (ดังรูปที่ 3b ) จากลักษณะที่เก่าและข้อความที่เลือนลางนี้จึงทำให้การถอดรหัสเป็นไปได้ยากยิ่ง หนำซ้ำ ยังมีอีกบางหน้าที่ถูกระบายสีทับวาดเป็นรูปนักบุญต่างๆ (ตัวอย่างดังรูปที่ 3c ) เพิ่มความยากในการถอดข้อความเป็นทวีคูณ

 

2954


รูปที่ 3 a) แสดงขั้นตอนการลบและเขียนใหม่ของสมุดหนังแกะ หรือ เรียกว่า palimpsesting และเป็นที่มาของชื่อ the Archimedes Palimpsest (รูปบน)
b) แสดงตัวอย่างหน้าของสมุดบันทึกที่มีข้อความใหม่ที่เขียนทับ ลงบนข้อความเก่าที่บันทึกผลงานของอะคิมิดิสอยู่ (รูปล่างซ้าย)
c) แสดงตัวอย่างของบางหน้าที่มีการวาดภาพนักบุญทับลงบนข้อความเก่าที่บันทึกผลงานของอะคิมิดิส ซึ่งมองไม่เห็นด้วยตาปล่าว (รูปล่างขวา)
(รูปจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1, Copyright of the owner of the Archimedes Palimpsest)

ตามประวัติ สมุดบันทึกหนังแพะนั้นคาดว่าน่าจะถูกเขียนขึ้นประมาณช่วงปี ค.ศ. 850-860 โดย Leo the Geometer of Constantinople ผู้ทำการบันทึกข้อความโบราณดั้งเดิมของอะคิมิดิสลงบนหนังแพะ แต่หลังจากความรุ่งเรืองของ Byzantine Empireได้สิ้นสุดลงผลงานการบันทึกข้อความโบราณดั้งเดิมเหล่านี้ก็ไม่มีความสำคัญมาก และในปีค.ศ. 1229 สมุดบันทึกนั้นก็ถูกขูดลบและเขียนใหม่กลายเป็นหนังสือสวดมนต์ หรือ the Archimedes Palimpsest ซึ่งต่อมาได้เก็บอยู่ที่ เมือง Jerusalem เมื่อเวลาผ่านไป ข้อความการบันทึกผลงานของอะคิมิดิสที่ซ่อนอยู่ในหนังสือสวดมนต์นั้นไม่มีใครทราบจนกระทั่ง John Ludwig Heiberg นักโบราญคดีที่มีความเชี่ยวชาญเกี่ยวกับผลงานของอะคิมิดิสได้ค้นพบในปีค.ศ. 1906 และได้ทำการถอดข้อความออกในบางส่วนจากหนังสือสวดมนต์เล่มนั้น แต่เนื่องจากลักษณะที่อ่านยากดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น เลยทำให้มีข้อความที่ Heiberg อาจจะแต่งเติมเข้าไปตามความคาดเดาซึ่งอาจทำให้ข้อความหลายๆส่วนนั้นไม่สมบูรณ์ เป็นที่ถกเถียงกันของเหล่านักวิชาการ

หลังจากนั้น การเคลื่อนย้ายของสมุดบันทึกดังกล่าวไม่มีใครทราบแน่ชัด จนกระทั่งสมุดบันทึกเล่มนี้ได้ถูกประมูลโดยนักสะสมผู้ไม่ประสงค์ออกนามในปี ค.ศ. 1998 มีมูลค่าเป็นเงินประมาณ 2 ล้านเหรียญสหรัฐ และได้เก็บไว้ ณ The Walters Art Museum, Baltimore สหรัฐอเมริกา และนักสะสมผู้เป็นเจ้าของนั้นก็ยังให้เงินทุนสนับสนุนเพื่อการศึกษาสมุดบันทึกนี้จากนั้นเป็นต้นมา เทคนิคที่ใช้ในการศึกษานั้นมีหลายอย่าง แต่เมื่อปลายปี ค.ศ. 2005 กลุ่มนักวิจัยของ Stanford Synchrotron Radiation Laboratoryได้ใช้เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ เข้ามาทำการศึกษาและสามารถถอดข้อความในส่วนที่ยากจะเห็นด้วยเทคนิคอื่นๆก่อนหน้านี้ได้ อย่างเช่น สามารถถอดข้อความที่อยู่ภายใต้ภาพวาดสีในรูปที่ 3c ได้สำเร็จ เป็นที่ตื่นเต้นของเหล่านักวิชาการ แต่ก่อนจะพูดถึงเทคนิคที่ใช้นี้เราจะมาดูผลงานที่น่าทึ่งบางส่วนของอะคิมิดิส นักคณิตศาสตร์เมื่อสองพันกว่าปีที่แล้วกันก่อนดีกว่า

หน้าที่ 3 - ผลงานบางส่วนที่น่าสนใจของอะคิมิดิส

ผลงานที่เรารู้จักกันดีของอะคิมิดิสคือ การหาวิธีตรวจสอบความบริสุทธิ์ของมงกุฎทองของกษัตริย์โดยไม่ทำให้มงกุฎเสียหายด้วย อะคิมิดิสแก้ปัญหานี้ในขณะอาบน้ำโดยใช้หลักการที่ว่าโลหะชนิดเดียวกันจะมีความหนาแน่นเท่ากัน เพราะฉะนั้น ถ้ามงกุฎของกษัตริย์ทองบริสุทธิ์ ปริมาตรของมุงกุฎก็ต้องมีปริมาตรเท่ากับก้อนทองบริสุทธิ์ที่มีน้ำหนักเท่ากันกับมงกุฎของกษัตริย์ อะคิมิดิสทำวิธีตรวจสอบให้ง่ายขึ้น โดยใช้กฎของแรงลอยตัวมาช่วย ขั้นตอนเป็นดังรูปที่ 4 เริ่มจากใช้ตาชั่งสองแขน ข้างหนึ่งห้อยมงกุฎทอง และอีกข้างห้อยก้อนทองบริสุทธิ์ที่มีน้ำหนักเท่ากัน จากนั้นก็จุ่มลงในน้ำทั้งคู่ ถ้าเป็นมงกุฎทองบริสุทธิ์ ตาชั่งก็จะอ่านเหมือนเดิมไม่ขยับ แต่ถ้าเป็นมงกุฎทองที่มีสิ่งเจือปน ตาชั่งก็จะอ่านว่ามงกุฎหนักกว่าหรือเบากว่า ขึ้นอยู่กับว่าโลหะเจือปนนั้นมีความหนาแน่นมากกว่าหรือน้อยกว่าทองบริสุทธิ์ ตามคำบอกเล่า เมื่ออะคิมิดิสคิดได้ก็วิ่งแก้ผ้าออกจากอ่าง ไปบนถนน ร้อง ยูเรก้า ยูเรก้า!! นั่นก็คือเรื่องราวที่คนส่วนใหญ่รู้จัก โดยที่อาจจะไม่รู้จักการค้นพบอื่นๆของอะคิมิดิสที่มีความน่าทึ่งอาจจะมากกว่าเรื่องนี้ด้วยซ้ำ เรามาดูผลงานอย่างอื่นกันบ้าง

 

2956
รูปที่ 4 แสดงวิธีการทดสอบความบริสุทธิ์ของมงกุฎทอง



ตามเดิมเมื่อสองพันกว่าปีที่แล้ว อะคิมิดิสนั้นเป็นบุตรของนักคณิตศาสตร์ เกิดและเสียชีวิตในเมือง Syracuse (287 – 212 ปีก่อนคริสตกาล) ซึ่งเป็นช่วงเวลาไม่นานนับจากยุคของยูคลิด (Euclid) นักคณิตศาสตร์เลื่องชื่อที่เป็นผู้ค้นพบทฤษฎีเรขาคณิตที่เราเรียนๆกันในโรงเรียนสมัยนี้ ซึ่งผลงานทางคณิตศาสตร์บางส่วนของอะคิมิดิสนั้นก็ได้รับอิทธิพลจากยูคลิด ผลงานทางเรขาคณิตของอะคิมิดิสที่เด่นๆเช่น การหาค่าพายที่มีความละเอียด การค้นพบทฤษฎีที่ว่า ถ้าเอาทรงกลมมาใส่ในถังทรงกระบอกที่มีขนาดกว้างและสูงเท่ากัน สัดส่วนปริมาตรของทรงกลมต่อทรงกระบอกจะเท่ากับ 2/3 (รูปที่ 5a, และยังเป็นผลงานซึ่งอะคิมิดิสขอให้มีการแกะสลักไว้บนหลุมศพของเขา) และทฤษฎีการหาพื้นที่ของรูปพาลาโบลา และปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา (รูปที่ 5b) นี่เป็นส่วนหนึ่งที่แสดงถึงความปราดเปรื่องของอะคิมิดิส แต่สำหรับผู้ที่รู้ทฤษฎีแคลคูลัสแล้วอาจจะไม่เห็นด้วยกับข้อความนี้เท่าไรเพราะเห็นว่าเป็นทฤษฎีที่พิสูจน์โดยแคลคูลัสได้ไม่ยาก แต่ถ้าเราเพิ่มเงื่อนไขว่า ให้พิสูจน์ทฤษฎีนี้โดยไม่ใช้แคลคูลัสความยากก็จะเพิ่มขึ้นอย่างมาก ซึ่งจริงๆแล้วในช่วงที่อะคิมิดิสคิดค้นทฤษฎีเหล่านี้ ยังไม่มีผู้คิดค้นทฤษฎีแคลคูลัส (ทฤษฎีแคลคูลัสของนิวตันเกิดขึ้นหลังจากนั้นประมาณ 1800 กว่าปี) เป็นเหตุให้มีผู้ตั้งคำถามว่าว่าอะคิมิดิสนั้นเป็นผู้ที่ริเริ่มในการพัฒนาทฤษฎีแคลคูลัส โดยให้แนวคิดเกี่ยวกับค่าอนันต์ (\infty) และ infinitesimal sum ที่ใช้ในทฤษฏีแคลคูลัสหรือไม่ ตามหลักฐานที่มีการบอกว่าอะคิมิดิสเป็นผู้ที่ริเริ่มในการพัฒนาทฤษฎีแคลคูลัสนั้นอาจจะดูมากไปเสียหน่อย แต่แนวคิดเกี่ยวกับค่าอนันต์ (\infty) มีอยู่จริงตามข้อมูลจากสมุดบันทึก ตัวอย่างในการใช้แนวคิดนี้ กับการหาปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา ( y = c x^2 ) นั้นสามารถอ่านได้ในภาคผนวก

 

2957


รูปที่ 5 a) แสดงภาพรูปทรงกลมในรูปทรงกระบอกโดยทฤษฎีของอะคิมิดิสพิสูจน์ว่าปริมาตรของทรงกลมจะเป็นของ 2 ใน 3 ของรูปทรงกระบอก
b) แสดงภาพรูปทรงพาลาโบลาในรูปทรงกระบอกโดยทฤษฎีของอะคิมิดิสพิสูจน์ว่าปริมาตรของทรงพาลาโบลาจะเป็นครึ่งหนึ่งของรูปทรงกระบอก

นอกจากอะคิมิดิสจะเป็นนักคณิตศาสตร์ที่เก่งกาจแล้ว ยังมีผลงานด้านอื่นๆเช่นกลศาสตร์ ของการคิดกฎคานดีดคานงัด (รูปที่ 6a) การออกแบบรอก การออกแบบเครื่องวิดน้ำ (รูปที่ 6b) หรือ อีกผลงานชิ้นเอก กลศาสตร์ความเสถียรของการลอยตัวของรูปทรงต่างๆ (เช่น ครึ่งทรงกลม และ รูปทรงพาลาโบลา) ซึ่งถูกบันทึกอยู่ใน The Method of Mechanical Theorems และ On Floating Bodies เป็นผลงานที่ไม่เพียงแค่เป็นแสดงถึงการพัฒนาเกินยุคสมัยในเชิงคณิตศาสตร์ แต่ยังเป็นความรู้ทีนำมาใช้ได้ในทันทีกับชีวิตประจำวัน เช่น เครื่องทุ่นแรงในเครื่องมือต่างๆ การชลประทาน หรือ ความรู้ในการต่อเรือในสมัยนั้น นอกจากนั้น อะคิมิดิสก็ยังมีบทบาทในด้านการรบป้องกันประเทศ เช่นการออกแบบป้อมปราการที่มีความคงทนสูงที่ยังเหลือให้เห็นในปัจจุบัน (ดังรูปที่ 6c) การออกแบบคานที่ใช้ทำลายเรือรบศัตรู (ดังรูปที่ 6d) หรือ การออกแบบกระจกรวมแสงเพื่อเผาเรือรบศัตรู ผลงานของอะคิมิดิสยังมีอีกหลายชิ้นที่ไม่ได้กล่าวถึงซึ่งสามารถอ่านเพิ่มเติมได้จากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 2

 

2958


รูปที่ 6 a) ภาพคานดีดคานงัด (บนซ้าย)
b) ภาพเครื่องวิดน้ำ (บนขวา)
c) ป้อมปราการ ณ เมือง Syracuse ที่มีอายุกว่า 2พันปี ที่ยังมีให้เห็นกันอยู่ (ล่างซ้าย)
d) รูปวาดเครื่องมือคานที่ใช้ทำลายเรือรบศัตรู ณ เมือง Syracuse (ล่างขวา)
(สำหรับรูป b)-c) มาจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1, Copyright of the owner of the Archimedes Palimpsest)

ผลงานทั้งหมดที่ได้กล่าวไป ล้วนแล้วเกิดขึ้นเมื่อ 2 พันกว่าปีที่แล้ว ซึ่งได้ถูกบันทึกในรูปแบบต่างๆ มีการบันทึกต่อๆกันมา ด้วยความเก่าแก่ก็อาจจะมีบางส่วนที่อาจจะถูกอ่านออกมาไม่สมบูรณ์ หรือบางส่วนอาจจะถูกตีความผิดเพี้ยนไปเกิดความไม่ตรงกันกันระหว่างข้อมูลต่างๆที่มีอยู่ ซึ่งก็อาจจะทำให้เป็นที่ถกเถียงกันไประหว่างนักวิชาการ แต่เมื่อเทคโนโลยีพัฒนามากขึ้น ข้อมูลก็มีความชัดเจนมากขึ้น เช่นตามเดิมต้องอ่านสมุดบันทึกด้วยแว่นขยาย ต่อมาก็อ่านด้วยแสงที่สีต่างๆทำให้เห็นข้อความชัดขึ้น ในส่วนต่อไปจะกล่าวถึงเทคโนโลยีล่าสุด (นั่นคือเทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์) ที่นำมาใช้ในการอ่านข้อความในสมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest ซึ่งอ่านได้กระทั่งข้อความที่อยู่ใต้หนังแกะที่ไม่เพียงเก่าแก่มากแต่ยังถูกระบายสีทับ ซึ่งก็ไม่มีใครอ่านออกได้จนกระทั่งเร็วๆนี้ด้วยเทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ นี่เอง

หน้าที่ 4 - เทคนิค x-ray fluorescence spectroscopy เครื่องมือถอดรหัสสมุดบันทึกของอะคิมิดิส

กลับจากเรื่องราวเมื่อสองพันกว่าปีที่แล้วของอะคิมิดิส มารู้จักกับเทคโนโลยีในสมัยปัจจุบัน ที่มีความสามารถในการแยกแยะและบ่งบอกชนิดของสสารต่างๆในความละเอียดสูงกัน นั่นก็คือสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ ซึ่งเป็นเทคนิค ที่ทาง Dr. Uwe Bergmann และกลุ่มนักวิจัย ได้ใช้ในการถอดข้อความในส่วนที่เหลือจากสมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest ได้เป็นการสำเร็จ

คำว่าสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ (x-ray fluorescence spectroscopy) อาจจะดูยาวและเข้าใจยาก ดังนั้นจะขอแยกอธิบายเป็นสองส่วนคือสเปคโตรสโคปี และ รังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์

คำว่าสเปคโตรสโคปี (spectroscopy) นั้นหมายถึง การศึกษาแสง เสียง หรือ อนุภาคต่างๆ (เช่น อิเล็กตรอน นิวตรอน เป็นต้น) ซึ่งมีลักษณะที่เป็นสเปคตรัม (spectrum) ของสี ความถี่ หรือพลังงาน ในที่นี้เราจะพูดถึงแสงกัน ตัวอย่างของสเปคตรัม ที่เห็นได้ชัดก็คือ แสงอาทิตย์ที่เราเห็นเป็นแสงสีขาวนั้นจริงๆแล้วสามารถแยกออกเป็นแสงที่พลังงานต่างๆกลายเป็นสเปคตรัม 7 สี อย่างที่เราเห็นจากสายรุ้งกินน้ำ แล้วทำไมการศึกษาสเปคตรัมจึงมีประโยชน์หรือ? ประโยชน์นั้นจริงๆแล้วมีหลายอย่างมาก อย่างหนึ่งที่จะกล่าวถึงก็คือ เราจะสามารถบ่งบอกได้ว่า แสงนั้นมีต้นกำเนิดมาจาก “อะไร” เมื่อเรารู้ว่า สเปคตรัม แสงนั้นๆมีลักษณะอย่างไร เช่น ถ้าแสงสีขาวสามารถแยกได้เป็นสเปคตรัม ต่อเนื่อง 7 สีแบบรุ้งกินน้ำก็เป็นแสงที่เกิดจากพระอาทิตย์ แต่ถ้าแสงสีขาวนั้นสามารถแยกได้เป็นสเปคตรัม ที่ไม่ต่อเนื่อง 3 สี สีเขียว แดง และ น้ำเงิน ก็อาจจะเป็นแสงที่เกิดจากจอทีวีเป็นต้น หรือถ้าพูดในเชิงเปรียบเทียบก็อาจจะเหมือนกับ สมมุติว่า มีลูกกุญแจสองดอก มีลักษณะทั่วไปคล้ายกัน แต่ว่ามีแค่อันเดียวที่ไขประตูออก สิ่งที่เราบอกได้ก็คือ ฟันรอยหยักของกุญแจทั้งสองดอกต้องไม่เหมือนกันอย่างแน่นอนถึงแม้จะมีลักษณะทั่วไปคล้ายกัน สเปคโตรสโคปี นั้นก็เหมือนกับการศึกษาว่าฟันรอยหยักของกุญแจว่ามีลักษณะอย่างไร ถ้ามีกุญแจดอกที่สามที่มีฟันรอยหยัก (เปรียบดังสเปคตรัม)เหมือนกันกับดอกที่ไขประตูออกแล้ว เราก็จะรู้ได้ว่ากุญแจดอกที่สามก็ต้องไขประตูออกเหมือนกันอย่างแน่นอน

คำว่ารังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ (x-ray fluorescence) นั้นหมายถึงปรากฎการณ์ในระดับอะตอมที่วัตถุหรือธาตุปลดปล่อยแสงในช่วงย่านรังสีเอกซ์ ออกมาหลังจากถูกกระตุ้นด้วยแสงที่มีพลังงานสูงเข้าไปและทำให้อิเล็กตรอนชั้นในหลุดออกมา มีขั้นตอนดังรูปที่ 7a-7c รูปที่ 7a แสดงถึงการฉายแสงที่มีพลังงานสูงเข้าไปกระตุ้นอิเล็กตรอนชั้นใน b)อิเล็กตรอนชั้นในที่ถูกกระตุ้นก็จะหลุดออกจากอะตอมกลายเป็นโฟโตอิเล็กตรอนตามปรากกฎการณ์โฟโตอิเล็กทริคของไอสไตน์ (photoelectric effect) ทำให้มีตำแหน่งว่าง (unoccupied state)ของอิเล็กตรอนเกิดขึ้น (7b) และเพราะตำแหน่งที่ว่างนั้นไม่เสถียร อิเล็กตรอนในชั้นถัดไปที่มีพลังงานมากกว่าก็จะลดพลังงานเพื่อจะเข้าไปแทนที่ว่างนั้น แล้วปลดปล่อยพลังงานซึ่งอยู่ในรูปแสงที่เรียกว่ารังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ (7c) ตัวอย่างของ สเปคตรัม ของตะกั่วจาก 109Cd แสดงไว้ในรูปที่ 7d


 

2960
2961
รูปที่ 7 a) ถึง c) แสดงแผนภาพขั้นตอนการเกิดปรากฎการณ์การแผ่รังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ ของอะตอมเมื่อถูกกระตุ้นโดยแสงที่มีพลังงานมากพอ
d) แสดงตัวอย่างของสเปคตรัม ของตะกั่วจากโลหะ 109Cd (รูปจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 3)



โดยสรุปแล้ว เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ ก็คือการศึกษาสเปคตรัม ของรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ ที่ถูกปลดปล่อยออกมาจากวัตถุที่เราสนใจจะศึกษาสเปคตรัมนี้ (เช่นในรูปที่ 7d) ซึ่งมีลักษณะเฉพาะในธาตุแต่ละชนิด จึงสามารถนำมาใช้ในการแยกแยะสารต่างๆได้ดีและสามารถรู้ได้ว่าวัตถุนั้นมีธาตุอะไรอยู่บ้าง ในด้านอุตสาหกรรมการผลิตเครื่องมืออิเล็กทรอนิค เทคนิคนี้สามารถใช้ในการบ่งบอกของสารเจือปนได้ถึงในระดับ ความเข้มข้นต่ำ 1 ใน ล้าน ส่วนของหนึ่งชั้นผิวอะตอม แต่ทว่าเทคนิคสเปคโตรสโคปี นี้จะมีประสิทธิภาพสูง เมื่อใช้กับแสงกระตุ้นที่มีพลังงานสูงและมีความสว่างมากๆ นักวิจัยในหลายๆกลุ่มจึงใช้เทคนิคนี้กับเครื่องผลิตแสงซินโครตรอนที่ให้แสงพร้อมด้วยคุณสมบัติดังกล่าว (ในประเทศไทยเรามี เครื่องกำเนิดแสงซินโครตรอนอยู่เพียงแห่งเดียว ณ ศูนย์ปฎิบัติการวิจัยเครื่องกำเนิดแสงซินโครตรอนแห่งชาติ จังหวัดนครราชสีมา ซึ่งที่ใช้คู่กับเทคนิคสเปคโตรสโคปีต่างๆ หาข้อมูลเพิ่มเติมได้จาก http://www.nsrc.or.th และทางศูนย์ฯ ได้สั่งซื้อหัววัดรังสีเอกซ์เรย์ฟลูออเรสเซนซ์แล้วและจะมีการติดตั้งเพื่อที่จะให้บริการตั้งแต่เดือนกันยายนปี พ.ศ. 2550 เป็นต้นไป)

สำหรับในที่นี้กลุ่มนักวิจัยของ Stanford Synchrotron Radiation Laboratory ได้ใช้เทคนิคนี้กับแสงซินโครตรอนในการแกะร่องรอยของน้ำหมึกที่ใช้ในการบันทึกผลงานของ อะคิมิดิสลงบน สมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest หมึกในสมัยก่อนนั้นจะมีส่วนผสมของธาตุเหล็ก(Fe)อยู่ ในการถอดข้อความจากสมุดบันทึกนั้น นักวิจัยก็จะทำการ วิเคราะห์บนหน้าของสมุดบันทึก แล้วเทียบสเปคตรัม ของรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ จากสมุดบันทึกกับสเปคตรัม ที่ได้จากธาตุเหล็ก ถ้าตรงกันก็แสดงว่าตำแหน่งนั้นมีหมึกเขียนอยู่ (แต่ในที่นี้เพื่อความรวดเร็วในการเก็บข้อมูล แทนที่จะเปรียบเทียบทั้งสเปคตรัม ก็อาจจะเลือกดูความเข้มของรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ที่ค่าพลังงานๆหนึงที่เป็นลักษณะเฉพาะของธาตุเหล็ก(Fe)และไม่ซ้ำกับธาตุอื่น เพื่อดูว่ามีหมึกเขียนอยู่หรือไม่) เมื่อวิเคราะห์เสร็จก็จะสามารถบอกได้ว่าส่วนไหนของหน้ามีหมึกอยู่บ้างและรวบรวมเป็นข้อความที่เขียนอยู่บนหน้านั้น รูปที่ 8 เป็นตัวอย่างของภาพที่ได้จากการใช้เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์(ขวา) เปรียบเทียบกับ สมุดบันทึกเมื่อมองด้วยตาเปล่า(ซ้าย) และนี่ก็คือตัวอย่างจากเทคนิคนี้ ที่สามารถถอดข้อความจากสมุดบันทึกได้สำเร็จในส่วนที่ไม่เคยมีเทคนิคอื่นทำสำเร็จมาก่อน ตามภาพนั้นพอจะเห็นได้ว่ารอยหมึกยังมีความซับซ้อนพอสมควรเนื่องจากเป็นรอยหมึกที่เกิดขึ้นจากเขียนทั้งด้านหน้าและด้านหลังของหนังแกะ ในส่วนนี้ กลุ่มนักวิจัยได้ใช้เรื่องการถ่ายภาพสามมิติเข้ามาช่วย เพราะ ตัวหนังสือที่เขียนอยู่ด้านหลังจะมีความลึกมากกว่าด้านหน้าเล็กน้อย เพราะฉะนั้น เมื่อใช้เทคนิคนี้ที่มุมที่แตกแต่งกัน ก็จะเห็นตัวหนังสืออยู่ในตำแหน่งความลึกไม่เท่ากัน ซึ่งส่วนต่างของความลึกนั้นมีค่าเท่ากับความหนาของหนังแกะ และทำให้แยกตัวหนังสือด้านหน้ากับด้านหลังออกจากกันได้ ภาพที่ได้ออกมานั้นมีความละเอียดสูงประมาณ 600 dpi และยังต้องมีการควบคุมความเร็วในการฉายแสงที่สว่างสูงเพื่อไม่ให้สมุดบันทึกถูกทำลาย

 

2962 2963


รูปที่ 8 (ซ้าย) แสดงภาพของสมุดบันทึกในหน้าที่มีการวาดภาพนักบุญทับ และ (ขวา) ภาพของสมุดบันทึกในส่วนเดียวกันเมื่อมองโดยเทคนิกสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ ซึ่งทำให้ข้อความบันทึกใต้ภาพปรากฎออกมาให้เห็นได้ (รูปจากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1, Copyright of the owner of the Archimedes Palimpsest. Images produced by the Rochester Institute of Technology, Johns Hopkins University, Boeing LTS and the Stanford Linear Accelerator Center)

โครงการถอดข้อความจากสมุดบันทึกนั้นยังอยู่ในระหว่างการดำเนินการ แต่ก็มีข้อมูลเพิ่มเติมที่มาใช้ยืนยันเกี่ยวกับแนวคิดเกี่ยวกับค่าอนันต์ของอะคิมิดิสนั้นแล้ว สำหรับผู้สนใจสามารถหาข้อมูลรายงานความก้าวหน้า หรือสนใจดู ภาพข้อความที่ถอดออกมาแล้ว สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จากแหล่งข้อมูลอ้างอิงที่ 1 และท้ายสุด ต้องขอขอบคุณ Dr. Uwe Bergmann ที่สละเวลาในการตอบคำถามต่างๆเพื่อนำมาใช้ในการเขียนบทความนี้
 

หน้าที่ 5 - ภาคผนวก : ปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา

ในส่วนนี้จะแสดงวิธีการหาปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลาของอะคิมิดิส โดยไม่ใช้ทฤษฎีแคลคูลัส ซึ่งจะแสดงว่าปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลาใดๆจะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงพาลาโบลานั้น ดังรูปที่ 5b (ในที่นี้จะสมมติตัวแปรแตกต่างจากที่ใช้ในข้อความเดิมของอะคิมิดิส ทั้งนี้เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น)

สมมุติให้รูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงพาลาโบลานั้นมีรัศมีเท่ากับ r และความสูงเท่ากับ h ดังที่เคยแสดงไว้ในรูปที่ 9 และตามนิยามของฟังก์ชั่นพาลาโบลา y(x) = c x^2 เมื่อ c เป็นค่าคงที่ y คือระยะความสูงจากฐานถึงจุดใดๆตามแกนของทรงกระบอก และ x คือระยะตั้งฉากจากแกนของทรงกระบอกถึงขอบของรูปทรงพาลาโบลา (รูปที่ 9) เพราะฉะนั้นจาก y(r) = h = c r^2 ซึ่งจะได้ว่า c จะมีเท่ากับ h/r^2 ตอนนี้เราก็จะเริ่มพิสูจน์กัน

 

2964
รูปที่ 9 สมการพาลาโบลา และ การจัดรูปของสมการรูปใหม่ของสมการพาลาโบลา



จากสมการที่จัดรูปแล้ว (รูปที่ 10) พบว่าผลคูณของ \pi r^2 (หรือพื้นที่ตัดของรูปทรงพาลาโบลาที่จุด y) กับระยะ y มีค่าเท่ากับ ผลคุณของ \pi x^2 (หรือพื้นที่ตัดของทรงกระบอกที่จุดใดๆ) กับระยะ h และเมื่อสังเกตดูให้ดีพบว่าสมการที่ได้นี้เหมือนกับสมการจากกฎคานดีดคานงัดของอะคิมิดิส ตามรูปที่ 6a คือ l \times m = L \times M (รูปที่ 11)

 

2965


รูปที่ 10 การใช้กฎคานดีดคานงัดมาช่วยแก้ปัญหาเชิงเปรียบเทียบ โดยเปรียบว่า คานจะสมดุลได้ เมื่อ วงกลมฟ้าพื้นที่ \pi x^2 วางอยู่ห่างจากจุดกึ่งกางเท่ากับ h และวงกลมชมพู พื้นที่ \pi r^2วางอยู่ห่างจากจุดกึ่งกางเท่ากับ y

จากจุดนี้ถ้าเราลองเลือกพื้นที่หน้าตัดที่ตัดจุดอื่นๆบ้าง และวางพื้นที่หน้าตัดเหล่านี้ซ้อนกันไปตามรูปทรงพาลาโบลาและรูปทรงกระบอกที่วางอยู่บนคานนั้น เป็นวงกลมคู่ที่ 1, 2 และ 3 ตามรูปที่ 11 (ซ้าย)


 

2966
รูปที่ 11 การพิสูจน์ว่า ปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลา มีค่าเท่ากับ 1 ใน 2 ของ ปริมาตรของรูปทรงกระบอก



และถ้าเราทำเช่นนี้ไปหลายๆครั้งจนเป็นอนันต์ (\infty) ครั้ง จากพื้นที่หน้าตัดที่จุด y = 0 ไปจนถึง y = h ตามรูปที่ 11 (ขวา) เราก็จะได้ว่า ปริมาตรรูปทรงพาลาโบลาคูณกับ h จะเท่ากับ ปริมาตรของรูปทรงกระบอกคูณกับ h/2 (จากกฎของคานดีดคานงัด)

นี่เป็นการพิสูจน์ว่าปริมาตรของรูปทรงพาลาโบลาใดๆจะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงพาลาโบลานั้นโดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีแคลคูลัส สำหรับผู้ที่ชอบการพิสูจน์อาจจะลองใช้วิธีนี้ในการพิสูจน์ว่าปริมาตรของรูปทรงกลมใดๆจะมีค่าเท่ากับ 2ใน 3 ของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงกลมนั้น การพิสูจน์นี้ถือเป็นผลงานชิ้นเอก ที่สลักอยู่บนหลุมศพของอะคิมิดิส (hint: อาจจะต้องใช้ความรู้ที่ว่า ปริมาตรของรูปทรงกรวยใดๆจะมีค่าเท่ากับ 1ใน 3 ของรูปทรงกระบอกที่ล้อมรอบรูปทรงกรวยนั้น ซึ่งพิสูจน์โดย ยูคลิด หรือ Euclid นักคณิตศาสตร์ในยุคก่อนอะคิมิดิส)

แหล่งข้อมูลอ้างอิง

1) ข้อมูลเกี่ยวกับสมุดบันทึก the Archimedes Palimpsest และ รูปภาพจากที่ได้จากเทคนิค x-ray fluorescence spectroscopy สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จาก เว็ปไซต์ http://www.archimedespalimpsest.org
2) ข้อมูลเกี่ยวกับผลงานของอะคิมิดิส สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จาก หนังสือ Archimedes: what did he do besides cry eureka? By Sherman Stein (Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1999), เว็บไซต์ http://math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/contents.html , และ เว็บไซต์ http://www.cs.xu.edu/math/math147/02f/archimedes/archpartext.html
3) ข้อมูลเกี่ยวกับ เทคนิคสเปคโตรสโคปีรังสีเอกซ์ฟลูออเรสเซนซ์ สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จาก เว็บไซต์ http://en.wikipedia.org/wiki/X-ray_fluorescence และ เว็บไซต์ http://www.amptek.com/xrf.html
 

เทคนิคเอกซเรย์ดิฟแฟรกชัน

  เทคนิค X-Ray diffraction หรือ เรียกสั้นๆว่าเทคนิค XRD เป็น เทคนิคที่อาศัยหลักการของการยิงรังสี X ที่ทราบความยาวคลื่น ไปกระทบชิ้นงาน และเกิดการเลี้ยวเบนของรังสี ที่มุมต่างๆกัน โดยมีตัว Detector เป็นตัวรับข้อมูล เนื่องจากสารประกอบ และธาตุที่มีส่วนผสม หรือโครงสร้างต่างกัน จะทำให้เกิดการเลี้ยวเบน ที่มุมที่มีองศาต่างกัน ข้อมูลที่ได้รับ จึงสามารถบ่งบอกชนิดของสารประกอบ ที่มีอยู่ในสารตัวอย่าง และสามารถนำมาใช้ ศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับ โครงสร้างของ ผลึก ของสารตัวอย่างนั้นๆ ได้ นอกจากนี้ข้อมูลที่ได้ ยังสามารถ นำมาหา ปริมาณคร่าวๆ ของปริมาณความเป็นผลึก ขนาดของผลึกและความเค้น ของสารประกอบในสารตัวอย่างได้อีกด้วย


เทคนิคเอกซเรย์ฟลูออเรสเซนส์  เทคนิค X-Ray Fluorescence Spectrometry หรือ เรียกสั้นๆว่า XRF เป็นเทคนิคที่อาศัยหลักการของการที่เมื่อรังสี X ที่มีพลังงานสูง ไปกระทบชิ้นงาน ทำให้ชิ้นงานเกิดการปล่อย photon ออกมา (fluoresced) เนื่องจาก photon ที่ถูกปล่อยออกมากจากธาตุต่างชนิดในชิ้นงาน จะมี ความยาวคลื่นและพลังงานต่างกัน และเนื่องจากปริมาณของ photon ที่เปล่งออกมาขึ้นอยู่กับปริมาณของธาตุนั้นในสารนั้นๆ ข้อมูลนี้จึงสามารถ นำมาวิเคราะห์หา ปริมาณของธาตุ และธาตุองค์ประกอบในสารตัวอย่างได้


แบบจำลองระบบจักรวาลของพีธากอรัส

การเคลื่อนที่ย้อนทางของดาวเคราะห์ (Retrograde motion)

ระบบโลกเป็นศูนย์กลาง (Geocentric) ของปโตเลมี

นิโคลัส โคเปอร์นิคัส (Nicolaus Copernicus)
ค.ศ.1473 - 1543
 

ระบบดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง (Heliocentric) ของโคเปอร์นิคัส

การอธิบายการเคลื่อนที่ย้อนทางของดาวเคราะห์

กาลิเลโอ กาลิเลอี (Galileo Galilei)
ค.ศ.1564 -
1642
 

 ภาพปรากฏของดาวศุกร์

การบันทึกตำแหน่งดวงจันทร์ของดาวพฤหัสบดีของกาลิเลโอ
 

 

 

CDROM ซีดีรอม

   ซีดีรอม (CD ROM ย่อมาจาก Compact disc Read Only Memory) เป็นสื่อบันทึกข้อมูลชนิดหน่วยเก็บข้อมูลสำรอง ซีดีรอม 1 แผ่นสามารถเก็บข้อมูลเทียบเท่ากับฟล็อปปี้ดิสก์ ความจุ 1.44 MB จำนวน 600 แผ่น เมื่อก่อนซีดีรอมจะมีเฉพาะ แ่ผ่นแบบ CD-Rไม่สมารถลบข้อมูลแล้วบันทึกใหม่ได้ แต่ปัจจุบัน มี CD-RW ซึ่งสามารถทำการลบแล้วบันทึกข้อมูลลงในแผ่น ได้หลายครั้ง ซึ่งการที่จะทำการบันทึกข้อมูลลงบนซีดึรอมได้นั้นท่านต้องมีตัวเครื่องซีดีรอมที่เป็นแบบ CD-RW ด้วยหรือที่เรียกกันว่า ซีดีไรท์เตอร์ ถ้าเป็นเครื่องซีดีธรรมดาไม่สามารถ

 

ศัพท์วิทยาศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตสถาน

A  B  D  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y 

                        ถ                                       อ   

นักวิทยาศาสตร    หน่วย      ศัพท์แผ่นดินไหวตัวอักษรจาก A-M   จาก N-Z

  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

คำศัพท์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

หมวด : | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

    ศัพท์เคมี    ศัพท์คณิตศาสตร์   ศัพท์ฟิสิกส์   

  บทความวิทยาศาสตร์      ศัพท์ชีววิทยา      สื่อการสอนฟิสิกส์      ศัพท์วิทยาศาสตร์

พจนานุกรมเสียง 1   แมว    วัว 1    วัว 2    วัว 3    เหมียว   แกะ     พจนานุกรมภาพการ์ตูน

พจนานุกรมภาพเคลื่อนไหว   ดนตรี  Bullets แบบ JEWEL  พจนานุกรมภาพต่างๆ  ภาพเคลื่อนไหวของสัตว์ต่างๆ  โลกและอวกาศ

อุปกรณ์และเครื่องมือต่างๆ

 

  หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ 

ฟิสิกส์ 1(ภาคกลศาสตร์) 

 ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)

ฟิสิกส์ 2  กลศาสตร์เวกเตอร์
โลหะวิทยาฟิสิกส์ เอกสารคำสอนฟิสิกส์ 1
ฟิสิกส์  2 (บรรยาย) แก้ปัญหาฟิสิกส์ด้วยภาษา c  
ฟิสิกส์พิศวง สอนฟิสิกส์ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
ทดสอบออนไลน์ วีดีโอการเรียนการสอน
หน้าแรกในอดีต แผ่นใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF

สุดยอดสิ่งประดิษฐ์

   การทดลองเสมือน 

บทความพิเศษ  ตารางธาตุ(ไทย1)   2  (Eng)
พจนานุกรมฟิสิกส์ 

 ลับสมองกับปัญหาฟิสิกส์

ธรรมชาติมหัศจรรย์ 

 สูตรพื้นฐานฟิสิกส์

การทดลองมหัศจรรย์  ดาราศาสตร์ราชมงคล

  แบบฝึกหัดกลาง 

แบบฝึกหัดโลหะวิทยา  

 แบบทดสอบ

ความรู้รอบตัวทั่วไป 

 อะไรเอ่ย ?

ทดสอบ(เกมเศรษฐี) 

คดีปริศนา

ข้อสอบเอนทรานซ์ เฉลยกลศาสตร์เวกเตอร์
คำศัพท์ประจำสัปดาห์  

  ความรู้รอบตัว

การประดิษฐ์แของโลก ผู้ได้รับโนเบลสาขาฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์เทศ นักวิทยาศาสตร์ไทย
ดาราศาสตร์พิศวง  การทำงานของอุปกรณ์ทางฟิสิกส์
การทำงานของอุปกรณ์ต่างๆ  

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร์
3.  การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ 4.  การเคลื่อนที่บนระนาบ
5.  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
7.  งานและพลังงาน  8.  การดลและโมเมนตัม
9.  การหมุน   10.  สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
11. การเคลื่อนที่แบบคาบ 12. ความยืดหยุ่น
13. กลศาสตร์ของไหล   14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน
15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก  16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
17.  คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ 2  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต  

1. ไฟฟ้าสถิต 2.  สนามไฟฟ้า
3. ความกว้างของสายฟ้า  4.  ตัวเก็บประจุและการต่อตัวต้านทาน 
5. ศักย์ไฟฟ้า 6. กระแสไฟฟ้า 
7. สนามแม่เหล็ก  8.การเหนี่ยวนำ
9. ไฟฟ้ากระแสสลับ  10. ทรานซิสเตอร์ 
11. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ 

12. แสงและการมองเห็น

13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตร์ควอนตัม
15. โครงสร้างของอะตอม 16. นิวเคลียร์ 

   การเรียนการสอนฟิสิกส์ทั่วไป  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. จลศาสตร์ ( kinematic)

   2. จลพลศาสตร์ (kinetics) 

3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปิลฮาร์โมนิก คลื่น และเสียง
5.  ของไหลกับความร้อน 6.ไฟฟ้าสถิตกับกระแสไฟฟ้า 
7. แม่เหล็กไฟฟ้า  8.    คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับแสง
9.  ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร์   

 

กลับเข้าหน้าแรก

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

ภาพประจำสัปดาห์