โมเมนตัม (Momentum)

1. โมเมนตัม
เป็นปริมาณการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งปริมาณนี้จะบอกถึงความพยายามที่วัตถุจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้า
ปริมาณโมเมนตัมที่กำหนดขึ้นนี้ มีขนาดมากน้อยเพียงใด ขึ้นอยู่กับมวลและความเร็วของวัตถุในขณะนั้น ตามความสัมพันธ์ว่า
โมเมนตัม = มวล x ความเร็ว
โมเมนตัมเป็นปริมาณเวคเตอร์ มีทิศทางตามทิศของความเร็ว มีหน่วยเป็นกิโลกรัม-เมตร/วินาที (kg.m/s)
2. แรงและการเปลี่ยนโมเมนตั
มาพิจารณาวัตถุมวล m กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว มีแรงคงที่ มากระทำต่อวัตถุในช่วงเวลา เป็นผลให้วัตถุมีความเร็วเป็น เมื่อใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน

แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ = อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั้น
ดังที่ได้กล่าวมาแล้วว่าโมเมนตัมเป็นปริมาณเวคเตอร์ ดังนั้นเมื่อโมเมนตัมมีการเปลี่ยนแปลงไป การคำนวณหาโมเมนตัมลัพธ์ก็ใช้หลักการของเวคเตอร์ ถ้าให้แรง กระทำต่อวัตถุที่มีโมเมนตัม ทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนไปเป็น พิจารณาได้เป็น 3 กรณี :-
ก. เมื่อทิศทางของแรง อยู่ในทิศเกี่ยวกับ และ
(ทำให้ v>u)
ข. เมื่อทิศทางของแรง อยู่ในทิศสวนทางหรือตรงข้ามกับ และ
(ทำให้ v>u)
ค. เมื่อทิศทางของแรง ไม่อยู่ในทิศเดียวกับ และ
3. การดลและแรงดล (Impulse and Impulsive Force)

จากสมการ

แรงลัพธ์ x เวลา = การเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั้น
ค่าของแรงลัพธ์คูณกับเวลา เราเรียกปริมาณนี้ว่า การดล มีหน่วยเป็นนิวตัน.วินาทีหรือกิโลกรัม.เมตร/วินาที ซึ่งก็เป็นปริมาณที่บอกถึงการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั่นเอง โดยอธิบายได้ว่า สำหรับการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุที่เท่ากัน ถ้าออกแรงมากเวลาที่ใช้ก็น้อย แต่ถ้าเวลาที่ใช้มากแรงที่ใช้ก็มีค่าน้อย ดังกราฟ
หมายเหตุ พื้นที่ได้กราฟเป็นการเปลี่ยนโมเมนตัมโดย
พื้นที่ A = พื้นที่ B
การดลที่อาจพบเห็นในชีวิตประจำวันได้แก่ ลูกกระสุนปืนวิ่งกระทบเป้า รถยนต์ชนกัน การตอกตะปูด้วยค้อน การตีลูกเทนนิสหรือลูกขนไก่ ลูกกระทบกันของลูกบิลเลียด
การดลที่ยกตัวอย่างนี้ เป็นการดลที่ใช้เวลาสั้น ๆ แรงซึ่งกระทำในช่วงเวลาสั้น ๆ นี้เราเรียกว่า แรงดล มีหน่วยเป็นนิวตัน
4. การถ่ายทอดโมเมนตัมและพลังงานจลน์ในการชนของวัตถุ
เพื่อที่จะดูว่าเมื่อวัตถุชนกันแล้ว โมเมนตัมจะมีการเปลี่ยนเพิ่มขึ้นหรือสูญหายไปไหนหรือไม่ ลองมาพิจารณาระบบต่อไปนี้
ให้วัตถุ A และมี B มีมวล mA, MB ความเร็ว , ตามลำดับดังรูป
หลังวัตถุทั้งสองวิ่งเข้าชนกัน ให้มีความเร็วเป็น , ขณะที่วัตถุ A,B ชนกัน จะเกิดแรงกระทำต่อกัน
(แรงกริยา = แรงปฏิกิริยามีทิศตรงข้าม)
แรงที่ A กระทำต่อ B = แรงที่ B กระทำต่อ A
สรุปได้ว่า เมื่อมีการชนกันของวัตถุ โมเมนตัมรวมก่อนชน = โมเมนตัมรวมหลังชน เราเรียก หลักการทรงโมเมนตัม (principle of Conservation of Momentum)
หลักการนี้มีประโยชน์มากโดยเฉพาะในกรณีที่ไม่ทราบเกี่ยวกับแรงที่กระทำต่อกัน
5. แบบของการชนกัน และพลังงานจลน์ในการชน
5.1 การชนแบบยืดหยุ่น (elastic collision)
เมื่อชนแล้ววัตถุจะแยกออกจากกัน โมเมนตัมก่อนชน = หลังชน, พลังงานจลน์ของวัตถุก่อนและหลังชนมีค่าเท่ากัน
นอกจากนี้สำหรับการชนกันใน 1 มิติ มีลักษณะที่น่าสังเกตคือ
ก. ถ้ามวลทั้งสองเท่ากัน โดยมวลก้อนแรกเคลื่อนที่ ส่วนมวลก้อนที่สองหยุดนิ่ง ภายหลังการชน จะได้ว่า มวลก้อนแรกหยุดนิ่ง มวลก้อนที่สองจะกระเด็นไปด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วเท่ากับความเร็ววัตถุก้อนแรก ดังรูป
ข. ถ้ามวลไม่เท่ากัน แยกพิจารณาดังนี้
มวลก้อนใหญ่วิ่งไปชนมวลก้อนเล็ก ภายหลังการชน มวลก้อนใหญ่และมวลก้อนเล็กจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกัน แต่มวลก้อนใหญ่ มีความเร็วลดลง ดังรูป
มวลก้อนเล็กวิ่งไปชนมวลก้อนใหญ่ ภายหลังการชน มวลก้อนเล็กจะกระเด็นกลับ ส่วนมวลก้อนใหญ่จะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับมวลก้อนแรกก่อนชน ดังรูป
สำหรับการชนกันใน 2 มิติ ภายหลังการชนกันมวลทั้งสองจะแยกออกจากกันไปคนละทิศทาง ถ้ามวลทั้งสองก้อนเท่ากัน (m1 = m2 = m) จะได้ว่ามุมที่แยกกันหลังการชนจะรวมกันเป็นมุมฉาก
การทรงโมเมนตัมจะต้องคิดเป็นแกน ๆ ไป
สรุปได้ว่า ถ้ามวล m1 = m2 = m ภายหลังการชนกันจะแยกจากกันเป็นมุมฉาก
5.2 การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (inclastic collistion)
เมื่อชนแล้ววัตถุจะติดกันไปโมเมนตัมก่อนชน = หลังชน ส่วนพลังงานจลน์ไม่เท่ากัน เช่น รถยนต์ชนกัน
ในกรณีชนแบบยืดหยุ่น มาพิจารณาลักษณะเพิ่มเติม โดยกำหนดให้วัตถุ 2 ก้อนมีมวล, ความเร็วต้น และความเร็วปลาย เป็น m1,u1,v1 และ m2,u2,v2 ตามลำดับเมื่อวัตถุทั้ง 2 ชนกัน เกิดการทรงโมเมนตัม และพลังงานจลน
โมเมนตัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน
พลังงานจลน์ก่อนชน = พลังงานจลน์หลังชน
จาก 1 และ 2 สามารถหาได้ว่า
ซึ่งในการคำนวณโจทย์ การชนกันแบบยืดหยุ่น เราสามารถใช้
ความสัมพันธ์ นี้มาช่วยคำนวณได้ จะทำให้ประหยัดเวลาได้มากทีเดียว
หมายเหตุ กรณีการชนแบบไม่ยืดหยุ่น a # 1
6. การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล
เมื่อวัตถุคู่หนึ่งวิ่งเข้าหากัน หรือวิ่งออกจากกันจุดศูนย์กลางของมวลของวัตถุคู่นั้นย่อมมีการเคลื่อนที่ไปด้วย การศึกษาการชนกันของวัตถุอาจพิจารณาถึงจุดศูนย์กลางมวลได้เช่นกัน ความเร็วของจุดศูนย์กลางของมวลจะเป็นไปตามสมการ

ที่มา : นิตยสารเรียนดี ปีที 2 ฉบับที่ 10

 

กลับสู่หน้าแรก

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม