ความเร็วและความเร่งของของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย

รูปที่ 1
ให้ vo เป็นอัตราเร็วของ P ที่เคลื่อนที่รอบวงกลม อัตราเร็วของ Q จะเท่ากับองค์ประกอบ (component) ของความเร็วของ P ในแนวดิ่ง นั่นคือ อัตราเร็วของ Q หรืออัตราเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM เป็น vocos หรือ vocos2ft นั่นเอง
ถ้า P มีความเร็วเชิงมุมเป็น เรเดียน/วินาที และเพราะว่า A เป็นรัศมีของวงกลม จากการศึกษาการเคลื่อนที่เป็นวงกลมจะได้ว่า
= vo/R หรือ vo = R
ดังนั้นอัตราเร็วของ SHM = vocos2ft = R cos2ft

สำหรับอัตราเร่งนั้น เนื่องจาก P เคลื่อนที่เป็นวงกลม จึงมีทิศของความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง และความเร่งของ Q ก็เป็นองค์ประกอบในแนวดิ่งของความเร่งของ P
รูปที่ 2
ถ้า ao เป็นอัตราเร่งของ P
aosin ก็เป็นอัตราเร่งของ Q
เพราะว่า P มีความเร็วเชิงมุมเป็น เรเดียน/วินาที และมีรัศมีเป็น A
จึงได้ว่า ao = w2A
ดังนั้น อัตราเร่งของ SHM = aosin = aosin2ft = 2A sin2ft
ค่า ในการเคลื่อนที่แบบ SHM เรียกว่า ความถี่เชิงมุม (angular frequency) โดยมีความสัมพันธ์กับความถี่ (frequency) ดังนี้
= 2f
ข้อสังเกต เมื่อพิจารณาทิศทางของความเร็ว และความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ SHM แล้ว จะเห็นว่าปริมาณทั้งสองมีทิศสวนกันเสมอ ทั้งนี้เพราะแรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุเสมอ
ที่มา : นายณสรรค์ ผลโภค, นิตยสารเรียนดี ปี 2 ฉบับที่ 3.

 

กลับสู่หน้าแรก

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม