|
|
|
|
|
กฏการเคลื่อนที่ของดวงดาว เคปเลอร์เป็นนักดาราศาสตร์ที่ไม่ค่อยจะเชื่อหรือฟังใครเท่าไรนัก ดังนั้นความคิดของเขาจึงไม่ค่อยจะเหมือนใคร ตอนนั้นเขาไม่เชื่อว่าการโคจรของดวงดาวจะเป็นวงกลม ซึ่งเป็นความเชื่อของคนสมัยนั้น ในกฎข้อแรก เขาจึงบันทึกไว้ว่า ดาวเคราะห์โคจรเป็นรูปวงรีรอบดวงอาทิตย์ ที่เป็นจุดโฟกัสหนึ่ง เคปเลอร์ยังสังเกตเห็นอีกว่า ความเร็วของดาวเคราะห์เปลี่ยนไปขณะที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ ไม่ได้หมุนด้วยความเร็วคงที่ ซึ่งนำไปสู่กฎข้อที่สองของเคปเลอร์ที่ว่า ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์โดยกวาดพื้นที่เท่ากันในช่วงเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่นการโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์ โดยที่โลกจะกวาดพื้นที่ในช่วงหนึ่งอาทิตย์ของเดือนมกราคม กับเดือนกรกฎาคม มีพื้นที่เท่ากัน ดังรูป
เส้นที่ลากจากโลกถึงดวงอาทิตย์ จะกวาดพื้นที่เท่ากันในช่วงเวลาเดียวกัน พื้นที่แต่ละส่วนคือช่วงเวลาหนึ่งเดือน โลกอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์ในเดือนมกราคม ซึ่งเคลื่อนที่เร็วกว่าเดือนกรกฎาคม ภาพขยายมาตราส่วนเกินจริง จึงเห็นการโคจรเป็นวงรี ส่วนวงโคจรจริงเกือบเป็นวงกลม เมื่อวงโคจรของโลกเข้าใกล้ดวงอาทิตย์ความเร็วของการโคจรจะเร็วขึ้น และถ้าไกลความเร็วต่ำลง ทำให้พื้นที่กวาดในช่วงเวลาเดียวกันเท่ากัน จากกฎพื้นฐานทางแรงโน้มถ่วงของนิวตัน เราสามารถคำนวณความเร็วที่ระดับต่างๆได้ ขณะที่ใกล้กับดวงอาทิตย์แรงดึงดูดมีมาก ความเร็วของดาวเคราะห์เพิ่มขึ้น เพื่อให้แรงเหวี่ยงออกมีค่ามากขึ้นไม่เช่นนั้นจะถูกดูดเข้าหาดวงอาทิตย์ แต่เมื่อดาวเคราะห์โคจรไกลจากดวงอาทิตย์ ความเร็วลดลง เพราะแรงดึงดูดน้อยลง ดังนั้นวงโคจรยิ่งใหญ่ขึ้น การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ก็ยิ่งช้าลง ซึ่งเคปเลอร์พบความสัมพันธ์ระหว่างคาบ T กับระยะทางเฉลี่ย ro จากดาวเคราะห์ถึงดวงอาทิตย์ ที่นำไปสู่กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ ซึ่งเขียนไว้ว่า ระยะทางเฉลี่ยยกกำลังสาม หารด้วยคาบยกกำลังสอง เป็นค่าคงที่ ใช้ได้กับดาวเคราะห์ทุกๆดวงในจักรวาล
Co เป็นค่าคงที่ ตัวอย่าง ระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์เท่ากับ 149.6 x 106 km จงคำนวณหาระยะทางเฉลี่ยจากดาวศุกร์ถึงดวงอาทิตย์ ถ้าคาบการหมุนของโลกรอบดวงอาทิตย์ rO และ ดาวศุกร์รอบดวงอาทิตย r+ เท่ากับ 365.256 วัน และ 224.701 วันตามลำดับ หลักการคำนวณ จากสมการบน
ย้างข้างสมการเพื่อหาระยะทางจากดาวศุกร์ถึงดวงอาทิตย์
ขนนกกับลูกแอปเปิ้ล ตกลงมาด้วยความเร็วเท่ากัน ภายใต้ความเร่งโน้มถ่วงของโลก ค่าคงที่ของเคปเลอร์ CO ถูกกำหนดให้เป็น 1 เมื่อระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์เท่ากับ 1 AU = r =1.5 x 108 km = 93 x 106 ไมล์ โดยมีคาบเวลาเท่ากับ 1 ปีของโลก ดังนั้น เราสามารถคำนวณหาค่า CO ได้โดยดูจากข้อมูลในตาราง แทนค่า CO = ( 1AU)3/( 1 ปีโลก)2 = 1 ตาราง กฎข้อที่สามของเคปเลอร์
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
