หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ 

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ

ธรรมชาติมหัศจรรย์

 

กลับเข้าหน้าแรก

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

บทความพิเศษ

นิวตันพิสูจน์กฎของเคปเลอร์

     เริ่มต้นนิวตันสมมติให้ดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดศูนย์กลางและไม่เคลื่อนที่  โดยมีแรงเข้าสู่ศูนย์กลางกระทำเพียงแรงเดียว  ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่า  วงโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี  โดยมีดวงอาทิตย์เป็นจุดโฟกัสจุดหนึ่งของวงรี  พิสูจน์กฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์   และยังเพิ่มเติมอีกด้วยว่า  วงโคจรอาจจะเป็นวงกลม  วงรี  พาราโบลา  หรือ ไฮเปอร์โบลาได้ทั้งสิ้น  ขึ้นอยู่กับความเร็วของดาวเคราะห์ในวงโคจรเป็นหลัก

    ต่อจากนี้เป็นการพิสูจน์กฎข้อที่สองของนิวตัน  โดยสมมติให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่  ผ่านจุด ดังรูป

วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านจุด  กวาดพื้นที่เท่ากันในช่วงเวลาเดียวกัน

     ในช่วงระยะเวลาที่เท่ากัน    เส้นตรงที่ลากจากจุด จะกวาดพื้นที่  A1 , A2  และ  A3  ตามลำดับ    เนื่องจากความเร็วคงที่   พื้นที่ของสามเหลี่ยมทุกอันจะมีฐานยาวเท่ากับ  และมีความสูงเดียวกัน  จากสูตรของพื้นที่สามเหลี่ยม ที่ว่า  พื้นที่  =  1/2 x  ฐาน  สูง  พิสูจน์ได้ว่าพื้นที่เท่ากันด้วย

    เมื่อดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์โดยมีแรงสู่ศูนย์กลางกระทำเพียงแรงเดียว  มันจะกวาดพื้นที่ได้เท่ากันในช่วงเวลาเดียวกัน   a)  ระยะความสูงของสามเหลี่ยม BOD  ได้จากการตกของ D   ไปตามเส้น  BO  เนื่องจากแรงสู่ศูนย์กลาง  เพราะ CD  ขนานกับ  BO    ความสูงของสามเหลี่ยม BOC จึงเป็นความสูงเดียวกันกับ  สามเหลี่ยม BOD   ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสองจึงเท่ากัน  b)  แรง   F  คือแรงสู่ศูนย์กลางมิทิศทางเข้าหาจุด O

    จากรูป a มีแรงกระทำเข้าสู่ศูนย์กลางหรือจุด มีทิศทางอยู่ในแนว  OB ถ้าไม่มีแรงสู่ศูนย์กลางกระทำ  วัตถุนี้จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในแนว BC ตามกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน  แต่เมื่อมีแรงเข้าสู่ศูนย์กลางกระทำ  วัตถุจะเคลื่อนที่ไปที่ ในแนว  BD  ความยาว  BD  เป็นระยะการเคลื่อนที่ของวัตถุในช่วงเวลา   โดยมีจุดเริ่มต้นที่ B   เพราะว่า  BE  ขนานกับ  CD  ทำให้สามเหลี่ยม  BOD  และ  BOC  มีฐานเท่ากัน   และมีความสูงเดียวกันจึงมีพื้นที่เท่ากัน   

     พื้นที่  A2  เป็นพื้นที่ของวัตถุที่เกิดจากการเคลื่อนที่เมื่อไม่ถูกแรงเข้าสู่ศูนย์กลางกระทำ  ซึ่งจะเท่ากับพื้นที่  A'2  เมื่อมีแรงเข้าสู่ศูนย์กลางกระทำ  เช่นเดียวกันถ้ามีแรงสู่ศูนย์กลางกระทำเข้าสู่จุด ตลอดเวลา   ในช่วงระยะเวลาเดียวกัน วัตถุจะกวาดพื้นที่ได้   A'3  และ  A'4  ตามลำดับ   โดยมีพื้นที่เท่ากันหมด

     ถ้าเราวัดช่วงเวลา    เล็กมากๆ   จนเกือบเป็นศูนย์  เส้นทางการเคลื่อนที่จะมีลักษณะต่อเนื่องเป็นเส้นโค้ง  ภายใต้แรงสู่ศูนย์กลางเพียงแรงเดียว  และจะเคลื่อนที่กวาดพื้นที่ได้เท่ากันในช่วงระยะเวลาเดียวกัน   แรงเข้าสู่ศูนย์กลางระหว่างดวงดาวคือแรงดึงดูดระหว่างมวล  หรือแรงโน้มถ่วงนั่นเอง

     เราสามารถพิสูจน์กฎของเคปเลอร์โดยใช้กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันได้  เริ่มต้นสมมติให้ดาวเคราะห์  เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยระยะทาง  rภายใต้แรงสู่ศูนย์กลางจะได้

ถ้าแรงโน้มถ่วง เท่ากับแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง  ดังนั้น

MO  คือมวลของดวงอาทิตย์  ส่วนความเร็วหาได้จาก เส้นรอบวง  ( ) หารด้วย คาบเวลา T  ตัดมวล m ออกทั้งสองข้างของสมการ  และแทน    จะได้

    จากกฎข้อที่สามของเคปเลอร์  ข้างขวาของสมการจะเท่ากับ CO  กฎนี้ใช้ได้กับดาวเคราะห์หมุนรอบดวงอาทิตย์  หรือแม้แต่ดาวเทียมหมุนรอบโลก

การทดลองเรื่องโมเมนตัมเชิงมุมกับพื้นที่

จงตอบคำถามต่อไปนี้

1.  ความยาวของการเคลื่อนที่ทั้งหมด  _______ซม.= ______ เมตร

2.  ความยาวของเวกเตอร์ r  ______ซม. = ______เมตร

2.  เวลาของการเคลื่อนที่ทั้งหมด  ______วินาที

3.  ความเร็วของอนุภาค  ______ เมตรต่อวินาที

4.   กำหนดให้มวลที่เคลื่อนที่เท่ากับ 200  กิโลกรัม   ค่าโมเมนตัมเชิงมุมของมวลก้อนนี้เท่ากับ  ________ กิโลกรัม เมตร^2ต่อวินาที

โมเมนตัมเชิงมุมหาได้จากสูตร   

Ho   =   r x mv

โมเมนตัมเชิงมุม  = เวกเตอร์ r ครอสกับ  โมเมนตัมเชิงเส้น

 

1. กฎของจักรวาล

2. กฎการเคลื่อนที่ของดวงดาว

3. นิวตันพิสูจน์กฎของเคปเลอร์

4. วงโคจรของดาวเทียม

5. หมุนรอบโลกได้

6. หมุนรอบดาวดวงอื่นก็ได้

7. อพอลโล 8

8. การเดินทางของอพอลโล 8

9. อพอลโล เข้าสู่วงโคจรรอบดวงจันทร์

10. ทะเลแห่งความสงบ

11. วีรบุรุษของชาติ

12. การทดลองกฎข้อที่หนึ่งและสามของเคปเลอร์

13. การทดลองกฎข้อที่สองของเคปเลอร์

14. ดาวอังคารแผ่นดินนี้เราจอง

15. รูปดาวอังคารและวีดีโอยานสำรวจโรเวอร์

16. วีดีโอการสำรวจของโรเวอร์

17. ระบบสุริยะ

18. แบบฝึกหัดกฎของเคปเลอร์

<< หน้าก่อน      หน้าถัดไป >>


 

 

 
ข้อสอบเอนทรานซ์  
พจนานุกรมฟิสิกส์

ฟิสิกส์ 1 (ความร้อน)

ฟิสิกส์ 2

แก้ปัญหาฟิสิกส์ด้วยภาษา c

ฟิสิกส์พิศวง
• เสียงของลำโพงออกมาได้อย่างไร
• การหมุนของลูกข่างกับการตกของแมว
• ความเสถียรภาพของลูกข่าง
• ฮาร์ดดิสก์ทำงานอย่างไร
• เอ็นโทรปี

ตารางธาตุ(ไทย1)   2  (Eng)

  ภาพประจำสัปดาห์
 
• ความรู้รอบตัวทั่วไป
• ดาราศาสตร์พิศวง 
• อัลเบิร์ต ไอส์ไตน์ กับกฏการสมมูลของมวล
• ว่าวของแฟลงกลิน
• ระเบิดนิวเคลียร์ทำงานอย่างไร
แบบฝึกหัดโลหะวิทยา
• เครื่องจักรสเตอริ่ง
• ทฤษฎีความอลวน