กลับสู่หน้าแรกฟิสิกส์ราชมงคล

สนามโน้มถ่วง (Gravitational field)

นิยาม

ณ. ตำเหน่งหนึ่งในกรอบอ้างอิงใดๆ สนามโน้มถ่วงที่จุดนั้นคือ แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล 1 Kg ที่ตำแหน่งนั้น (สนามโน้มถ่วงเป็นปริมาณเว็กเตอร์)

ให้ \vec{F}_g คือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่ออนุภาคมวล m สนามโน้มถ่วงจะนิยามโดย
 
\displaystyle{\vec{g} = \frac{\vec{F}_g}{m}}


ซึ่งมีค่าเท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ตัวอย่าง
วัตถุมวล m อยู่ห่างจากมวล M เป็นระยะ r ให้ \vec{g} แทนสนามความโน้มถ่วง ของมวล M ที่ตำแหน่งของมวล m สนามโน้มถ่วงจะมีขนาดเท่ากับ
 

\displaystyle{g = \frac{F}{m} = \frac{GM}{r}}


และมีทิศทางพุ่งเข้าสู่มวล M

แรงโน้มถ่วงและสนามโน้มถ่วงของโลก

แรงโน้มถ่วงที่โลกกระทำต่อวัตถุบนโลกคือน้ำหนัก \vec{W}(weight) ของวัตถุนั้น (น้ำหนักมีหน่วยเป็น นิวตัน) สำหรับวัตถุมวล m บนผิวโลกจะมีน้ำหนักเท่ากับ
 

\vec{W} = m\vec{g}


มีทิศเข้าสู่จุดศูนย์กลางโลกโดยที่ผิวโลกขนาดของ g มีค่าประมาณ 9.8 m/s2

ข้อสังเกต
- W ไม่ได้หมายถึงน้ำหนักที่อ่านได้จากตาชั่ง
- น้ำหนักและค่า g ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุบนผิวโลก และจะเปลี่ยนแปลงตามความสูงต่ำจากผิวโลก

7828
จากรูป สมมุติว่าโลกมีรัศมี R_E และมีมวล M_E สนามโน้มถ่วงที่บนยอดเขาที่มีความสูงเท่ากับ h จะมีขนาดเท่ากับ
 
\displaystyle{g = \frac{GM_E}{(R_E + h)^2} = \frac{GM_E}{R_E^2}(1 + \frac{h}{R_E})^{-2} \cong \frac{GM_E}{R_E^2}\left(1 - \frac{2h}{R_E}+\cdots\right)}


สมการข้างบนเราใช้การประมาณด้วย Binomial expansion
 

\displaystyle{(1+x)^n = 1+ nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots}


ซึ่งถ้า x มีค่าน้อยมากๆ เราสามารถตัดพจน์ x^2 ทิ้งและเลือกพิจารณาเฉพาะสองพจน์แรกได้ ในปัญหาที่เราสนใจเราถือว่ายอดเขามีความสูงน้อยมากเมื่อเที่ยบกับรัศมีของโลก  \displaystyle{x = \frac{h}{R_E} \ll 1}

แทนค่า G = 6.6730 \times 10^{-11}\; \frac{m^3}{Kgs^2} มวลของโลก M_E \simeq 5.98 \times 10^{24} \;Kg และ รัศมีของโลก R_E \simeq 6,360 \;Km \sim 6.36\times 10^{6} \;m เราจะได้ว่า ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ผิวโลก (h=0) มีค่า
 

\displaystyle{g(h=0) = \frac{GM_E}{R_E} \simeq 9.8 \frac{m}{s^2}}


และขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่งสูงจากรัศมีโลกเป็นระยะทาง h จะเขียนได้เป็น
 

\displaystyle{g(h) \simeq 9.8 \left(1 + \frac{2h}{6.36\times 10^{6}\;m}\right)}


เนื่องจากความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงแปรผกผันกับระยะทางกำลังสอง (\displaystyle{F \propto \frac{1}{r^2}}) นิสิตจะพบว่าสำหรับทรงกลมตันรัศมี R_Eและมีมวลกระจายอยู่อย่างสม่ำเสมอ ตำแหน่งที่ห่างจากศูนย์กลายเป็นระยะ r โดย r < R_E แรงโน้มถ่วงที่แต่แหน่งนั้นจะขึ้นอยู่กับมวลที่อยู่ภายในทรงกลมรัศมี r เท่านั้น แรงโน้มถ่วงจากมวลที่อยู่นอกรัศมี r จะหักล้างกันหมดไป ซึ่งนิสิตสามารถพิสูจน์ได้เป็นการบ้าน

สมมุติว่ามวลมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ มวลที่อยู่ภายในทรงกลมรัศมี R จะมีค่าเท่ากับ \displaystyle{M_r = M_E\frac{r^3}{R_E^3}} ซึ่งเราจะสามารถคำนวณได้ว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่งห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะr ภายในทรงกลมตัวมวล M_E รัศมี R_E เขียนได้เป็น
 

\displaystyle{g = \frac{GM}{R_E^3}r}



 

แบบฝึกหัด สมมุติว่าเราสามารถเจาะอุโมงค์ทะลุผ่านใจกลางโลกไปอีกซีกโลกหนึ่งได้ ถ้านิสิตปล่อยให้วัตถุตกลงไปในอุโมงค์นั้น เราจะสามารถพิสูจน์ได้ว่าวัตถุนั้นจะเคลื่อนที่แบบ SHM ด้วยคาบ
 
\displaystyle{T = \sqrt{\frac{R_E^3}{GM_E}}\simeq 5060 s \simeq 84.4 min}


(โจทย์ข้อนี้นิสิตพบเห็นบ่อยๆ ทั้งในสอบเอ็นทรานซ์ และหนังสือทั่วไป ... ลองทำดู ไม่ยาก)
 


 

8120


ในความเป็นจริง โลกไม่ได้เป็นทรงกลมโดยสมบูรณ์ และสสารต่างๆภายในโลกก็ไม่ได้กระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ สนามโน้มถ่วง g ที่ตำแหน่งต่างๆบนผิวโลกจึงมีค่าไม่เท่ากัน เมื่อไม่นานมานี้ องค์การนาซา ได้ส่งดาวเทียมในโครงการ Gravity Recovery And Climatic Experiment หรือเรียกย่อๆว่า Grace ขึ้นไปสำรวจความเข้มของสนามโน้มถ่วงที่ตำแหน่งต่างๆบนผิวโลก โครงการนี้ประกอบด้วยดาวเทียมสองดวงเคลื่อนที่ขนานกัน โดยจะส่งสัญญาณเลเซอร์ระหว่างกัน สนามโน้มถ่วงที่ไม่สม่ำเสมอจะทำให้มุมตกกระทบของสัญญาณเลเซอร์เปลี่ยนไปซึ่งทำให้ดาวเทียมสามารถคำนวณความแตกต่างของสนามโน้มถ่วงได้ รายละเอียดเพิ่มเติมหาดูได้จาก http://www.jpl.nasa.gov/earth/features/watkins.html
 

8121


ข่าวจาก BBC http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/1668872.stm
และวิชาการดอทคอม
 


หน้าที่

  1. Dynamics
  2. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
  3. กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล
  4. สนามโน้มถ่วง (Gravitational field)
  5. น้ำขึ้น-น้ำลง Tidal force และ Earth tide

ของ  ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ

   กลับหน้าแรก   

 

ศัพท์วิทยาศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตสถาน

A  B  D  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y 

                        ถ          

                            อ   

นักวิทยาศาสตร    หน่วย      ศัพท์แผ่นดินไหวตัวอักษรจาก A-M   จาก N-Z

 

A B C D E F G H I J K L M N

O P Q R S T U V W X Y Z

คำศัพท์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

หมวด : | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

    ศัพท์เคมี    ศัพท์คณิตศาสตร์   ศัพท์ฟิสิกส์   

  บทความวิทยาศาสตร์      ศัพท์ชีววิทยา      สื่อการสอนฟิสิกส์      ศัพท์วิทยาศาสตร์

พจนานุกรมเสียง 1   แมว    วัว 1    วัว 2    วัว 3   

เหมียว   แกะ     พจนานุกรมภาพการ์ตูน

พจนานุกรมภาพเคลื่อนไหว   ดนตรี  Bullets แบบ JEWEL 

พจนานุกรมภาพต่างๆ  ภาพเคลื่อนไหวของสัตว์ต่างๆ  โลกและอวกาศ

อุปกรณ์และเครื่องมือต่างๆ

 

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์

 

 

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ฟิสิกส์ 1 หนังสือฟิสิกส์ 1 ภาคกลศาสตร์ หนังสือฟิสิกส์ 1  ภาค ของไหล ความร้อนและคลื่น

 

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร์
3.  การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ 4.  การเคลื่อนที่บนระนาบ
5.  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
7.  งานและพลังงาน  8.  การดลและโมเมนตัม
9.  การหมุน   10.  สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
11. การเคลื่อนที่แบบคาบ 12. ความยืดหยุ่น
13. กลศาสตร์ของไหล   14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน
15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก  16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
17.  คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 2  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต  

1. ไฟฟ้าสถิต 2.  สนามไฟฟ้า
3. ความกว้างของสายฟ้า  4.  ตัวเก็บประจุและการต่อตัวต้านทาน 
5. ศักย์ไฟฟ้า 6. กระแสไฟฟ้า 
7. สนามแม่เหล็ก  8.การเหนี่ยวนำ
9. ไฟฟ้ากระแสสลับ  10. ทรานซิสเตอร์ 
11. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ 

12. แสงและการมองเห็น

13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตร์ควอนตัม
15. โครงสร้างของอะตอม 16. นิวเคลียร์ 

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ทั่วไป  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. จลศาสตร์ ( kinematic)

   2. จลพลศาสตร์ (kinetics) 

3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปิลฮาร์โมนิก คลื่น และเสียง
5.  ของไหลกับความร้อน 6.ไฟฟ้าสถิตกับกระแสไฟฟ้า 
7. แม่เหล็กไฟฟ้า  8.    คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับแสง
9.  ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร์   

 

กลับเข้าหน้าแรกบทความพิเศษ

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

บทความพิเศษ