พลศาสตร์ ฟิสิกส์ราชมงคล

น้ำขึ้น-น้ำลง Tidal force และ Earth tide

อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงที่เราคุ้นเคยกันเป็นอย่างดีอันหนึ่งคือปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลง ซึ่งเกิดจากแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ที่กระทำต่อโลก ในภาพเป็นปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลงที่ Nova Scotia ในแคนนาดาซึ่งเป็นน้ำขึ้นน้ำลงที่ มีความสูงมากที่สุดในโลก คือประมาณ 16 เมตร (ข้อมูลจาก http://museum.gov.ns.ca/fossils/protect/tides.htm)

คำถาม? น้ำขึ้นน้ำลงเกิดขึ้นวันละกี่ครั้ง (ขึ้นสูงสุดถึงลงต่ำสุดนับเป็น 1 ครั้ง)
คำตอบ: ปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลง มีทั้งแบบที่เกิดขึ้นสองครั้งต่อวัน (semidiurnal) และ แบบที่เกิดน้ำขึ้นน้ำลงวันละครั้ง (diurnal) แต่โดยส่วนมากแล้วเราจะพบว่าน้ำจะขึ้นสูงสุดและลงต่ำสุดสองครั้งต่อวัน

ทำไมน้ำขึ้นน้ำลงเกิดขึ้นวันละสองครั้ง

เป็นที่ทราบกันดีว่าแรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ย่อมถึงดูดน้ำในมหาสมุทรบนโลก แต่จากความจริงที่ว่า แรงดึงดูดระหว่างมวลนั้นขึ้นกับระยะทาง ( $F \propto \frac{1}{r^2}$ ) ผู้สังเกตบนโลกจะสังเกตพบว่า นอกจากมหาสมุทรด้านที่อยู่ใกล้ดวงจันทร์จะถูกแรงดึงดูดระหว่างมวลดูดเข้าหาดวงจันทร์แล้ว มหาสมุทรด้านที่อยู่ตรงข้ามจากดวงจันทร์ยังถูกแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ผลักให้โป่งออกไปอีกด้วย

ปรากฏการณ์นี้ขัดแย้งกับความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงดึงดูดมวลเข้าหากันเสมอหรือไม่? เราจะลองพิจารณาการคำนวณง่ายๆต่อไปนี้

จากรูปให้ดวงจันทร์อยู่ห่างจากโลกเป็นระยะ มวลของดวงจันทร์มีค่าเท่ากับ สมมุติว่ารัศมีของโลก มีค่าเท่ากับ เราจะพิจารณาโมเลกุลของน้ำบนผิวของมหาสมุทร มวล ที่ตำแหน่ง อาศัยกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน แรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ที่กระทำกับโมเลกุลนี้คือ

$\displaystyle{F_{xA} = \frac{G M m}{(r - R_E)^2} = \frac{G M m}{r^2}\left(1-\frac{R_E}{r} \right)^{-2}}$

โดยอาศัยการประมาณ $(1 + x)^n \simeq 1 + n x + n(n-1)x^2 + \cdots$ เราจะได้ว่า

$\displaystyle{F_{xA} \simeq \frac{G M m}{r^2} + \frac{2 G M m R_E}{r^3} = \frac{G M m}{r^2} + F_T}$

โดยที่เรานิยาม แรง Tidal Force ดังสมการ

$\displaystyle{F_T = \frac{2 G M m R_E}{r^3}}$

ในทำนองเดียวกันพิจารณาโมเลกุลของน้ำมวล ที่ตำแหน่ง แรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ที่กระทำกับโมเลกุลนี้คือ $F_{xB}$

$\displaystyle{F_{xB} = \frac{G M m}{(r + R_E)^2} = \frac{G M m}{r^2}\left(1+\frac{R_E}{r} \right)^{-2} \simeq \frac{G M m}{r^2} - F_T}$

เพื่อความง่ายในการพิจารณาอาจจะสมมุติว่าโลกกำลังเคลื่อนที่เข้าหาดวงจันทร์ด้วยอิทธิพลของแรงโน้มถ่วง สำหรับผู้สังเกตภายนอก ผู้สังเกตที่อยู่ที่จุดศูนย์กลางโลกจะเห็นว่าแรงดึงดูดจากดวงจันทร์ที่กระทำที่ ณ. ตำแหน่ง A มีค่ามากกว่าแรงที่ตำแหน่ง B ดังนั้นโมเลกุลน้ำที่ตำแหน่ง A ก็จะวิ่งเข้าหาดวงจันทร์ด้วยความเร่งมากกว่าโมเลกุลของน้ำที่อยู่ที่จุดศูนย์กลางโลก และ มากกว่าความเร่งของโมเลกุลน้ำที่ตำแหน่ง B ตามลำดับ

แต่สำหรับผู้สังเกตที่อยู่ที่จุดศูนย์กลางโลก ซึ่งตัวเขาเองกำลังตกเข้าหาดวงจันทร์ เขาจะเห็นว่า โมเลกุลน้ำที่ตำแหน่ง A พยายามที่จะเร่งเข้าหาดวงจันทร์ ด้วยอิทธิพลของแรง Tidal force ส่วนโมเลกุลที่ตำแหน่ง B ก็จะถูกแรง Tidal Force ผลักให้เคลื่อนที่ออกจากดวงจันทร์ ผู้สังเกตทั้งสองจึงเห็นว่าน้ำในมหาสมุทรโป่งออกทั้งด้านที่ใกล้และด้านที่ไกลจากดวงจันทร์ การพิจารณานี้ใช้ได้สำหรับในกรณีที่ดวงจันทร์โคจรรอบโลกเช่นกัน อย่างไรก็ตาม ในการพิจารณา Tidal Force เราจะสนใจเฉพาะแต่แรงโน้มถ่วงจากภายนอก ซึ่งในที่นี้คือแรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ แต่จะไม่พิจารณาแรงดึงดูดภายในเนื่องจากมวลสารของโลกที่กระทำต่อโมเลกุลของน้ำ

(ภาพประกอบจากอินเทอร์เน็ต) โลกไม่ได้อยู่นิ่งๆแต่มันถูกดวงจันทร์ดึงดูดเข้าไป แต่แรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ที่ A มากกว่าที่ B นั่นคือโมเลกุลที่ A วิ่งเข้าหาดวงจันทร์เร็วกว่า B ผู้สังเกตบนโลกจะรู้สึกว่า A ถูกดึงเข้าหาดวงจันทร์ ด้วยแรง ส่วน B ถูกผลักออกไปด้วยแรงเดียวกัน

แรง Tidal force ยังมีส่วนสำคัญมากในทางดาราศาสตร์ เช่น ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เข้าใกล้ดาวหรือเทหะวัตถุ ที่มีมวลมากๆ ความเข้มของแรงโน้มถ่วงที่จุดต่างๆบนวัตถุจะมีค่าแตกต่างกันมากเป็นผลให้แรง Tidal force ที่ปลายทั้งสองข้างของวัตถุมีค่ามาก ถ้าสนามโน้มถ่วงของดาวนั้นแรงพอ วัตถุสามารถถูกฉีกออกเป็นชิ้นเล็กชิ้นน้อยได้เลยทีเดียว ตัวอย่างเช่น กรณีของดาวหาง Shoemaker-Levy 9 ที่ถูกแรง Tidal force ของดาวพฤหัสฉีกให้แตกเป็นชิ้นเล็กๆก่อนที่จะพุ่งชน หรือ กรณีของวัตถุที่ตกเข้าไปในหลุมดำ และ ดาวนิวตรอนเป็นต้น

จากภาพ แรง Tidal force ของดาวที่มีมวลมากๆสามารถยืดให้วัตถุฉีกขาดออกจากกันได้

ข้อมูลเพิ่มเติมเรื่องน้ำขึ้นน้ำลง (เสียใจด้วย ... เป็นภาษาอังกฤษ)
ที่ ScienceWorld http://scienceworld.wolfram.com/physics/Tide.html
ที Wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Tide
และที่ Wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_force อีกเช่นกัน

Earth tide

ไม่เพียงแต่แรงโน้มถ่วงจากดวงจันทร์ (และดวงอาทิตย์) จะมีผลต่อน้ำบนผิวโลกซึ่งเป็นของเหลวเท่านั้น แต่ยังมีผลกับพื้นดินหรือส่วนของแข็งอีกด้วย ทำให้เกิดปรากฏการณ์ที่ เรียกว่า Earth tide

พื้นดินบนผิวโลก ถ้ามองในเผินๆเหมือนกับเป็นของแข็ง แต่จริงๆแล้วเป็นของไหล แผ่นดินของทวีปมีการเคลื่อนไหวตลอดเวลา แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ ทำให้ผิวดินของโลกสูงขึ้นและต่ำลงทุกๆ 12 ชั่วโมง (ความแตกต่างมากสุดประมาณ 30 cm)

ปรากฏการณ์นี้วัดได้ด้วยกระบวนการทางธรณีวิทยา เช่น วัดคลื่นเสียง หรือวัดการเปลี่ยนแปลงของสนามโน้มถ่วงโลก เป็นต้น

ข้อมูลเพิ่มเติมดูได้จาก
http://www.earthsci.unimelb.edu.au/ES304/MODULES/GRAV/NOTES/tidal.html

หน้าที่

ของ ดร.อรรถกฤต ฉัตรภูติ

การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1 ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
1. การวัด	2. เวกเตอร์
3. การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ	4. การเคลื่อนที่บนระนาบ
5. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน	6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
7. งานและพลังงาน	8. การดลและโมเมนตัม
9. การหมุน	10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
11. การเคลื่อนที่แบบคาบ	12. ความยืดหยุ่น
13. กลศาสตร์ของไหล	14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน
15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก	16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
17. คลื่น	18.การสั่น และคลื่นเสียง
การเรียนการสอนฟิสิกส์ 2 ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
1. ไฟฟ้าสถิต	2. สนามไฟฟ้า
3. ความกว้างของสายฟ้า	4. ตัวเก็บประจุและการต่อตัวต้านทาน
5. ศักย์ไฟฟ้า	6. กระแสไฟฟ้า
7. สนามแม่เหล็ก	8.การเหนี่ยวนำ
9. ไฟฟ้ากระแสสลับ	10. ทรานซิสเตอร์
11. สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและเสาอากาศ	12. แสงและการมองเห็น
13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ	14. กลศาสตร์ควอนตัม
15. โครงสร้างของอะตอม	16. นิวเคลียร์
การเรียนการสอนฟิสิกส์ทั่วไป ผ่านทางอินเตอร์เน็ต
1. จลศาสตร์ ( kinematic)	2. จลพลศาสตร์ (kinetics)
3. งานและโมเมนตัม	4. ซิมเปิลฮาร์โมนิก คลื่น และเสียง
5. ของไหลกับความร้อน	6.ไฟฟ้าสถิตกับกระแสไฟฟ้า
7. แม่เหล็กไฟฟ้า	8. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ากับแสง
9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร์


หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ฟิสิกส์ 1	หนังสือฟิสิกส์ 1 ภาคกลศาสตร์	หนังสือฟิสิกส์ 1 ภาค ของไหล ความร้อนและคลื่น