เวกเตอร์และการเคลื่อนที่

คุยกันก่อนเรียน

“... a physical theory is just a mathematical model and it is meaningless to ask whether it corresponds to reality.
All that one can ask is that its predictions should be in agreement with observation. ”

Prof. S.W. Hawking

ทำไมจะเรียนฟิสิกส์ถึงต้องใช้คณิตศาสตร์?

หลายคนอาจมีนิยามและความหมายของวิชาฟิสิกส์แตกต่างกันไป แต่สำหรับผู้สอนขอให้ความหมายของวิชาที่กำลังจะสอนพวกคุณทั้งหลายนี้ว่า

“ฟิสิกส์คือวิชาที่ว่าด้วยการศึกษาธรรมชาติ ทฤษฎีฟิสิกส์คือการอธิบายธรรมชาติด้วยภาษาคณิตศาสตร์ ”

สำหรับนักฟิสิกส์คณิตศาสตร์คือภาษาของธรรมชาติ ในทางศิลปศาสตร์ กวีอธิบายธรรมชาติผ่าน กาพย์ โคลง กลอน ศิลปินอธิบายธรรมชาติผ่านภาพวาดจากปลายพู่กันส่วนนักฟิสิกส์อธิบายธรรมชาติผ่านภาษาคณิตศาสตร์ การที่จะซาบซึ้งกับบทกวีของชาติใดๆก็ตาม คุณต้องเข้าใจภาษาที่กวีท่านนั้นๆใช้ก่อน เช่น เดียวกัน คุณจะเข้าใจฟิสิกส์ให้ลึกซึ้งไม่ได้เลย ถ้าพวกคุณไม่เข้าใจภาษาคณิตศาสตร์

และเพราะว่าธรรมชาติมีการเปลี่ยนแปลง ทุกสิ่งในชีวิตประจำวันล้วนเปลี่ยนแปลง เช่น วัตถุเปลี่ยนตำแหน่ง (การเคลื่อนที่) สสารเปลี่ยนสถานะ นักฟิสิกส์จึงต้องอธิบายการเปลี่ยนแปลงนั้นผ่านทฤษฎี(คณิตศาสตร์)

โดยทั่วไปการศึกษาการเปลี่ยนแปลงของธรรมชาติแบ่งออกได้เป็นสองระดับคือ

1) Kinematics หรือ จลศาสตร์

ศึกษาปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลง เช่น ความเร็ว ความเร่ง ทฤษฎีที่อธิบายลักษณะนี้ เช่น กฎของอคีมีดิส

2) Dynamics หรือ พลศาสตร์

ศึกษากลไก หรือกระบวนการ สาเหตุที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงนั้น ทฤษฎีที่อธิบายลักษณะนี้ เช่นกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน และการศึกษาพลศาสตร์ของวัตถุนี่เองที่ทำให้ภาษาคณิตศาสตร์ได้แสดงศักย์ภาพของมันได้อย่างเต็มที่ซึ่งมีส่วนสำคัญในการพัฒนาวิวัฒนาการของโลกเราจนถึงปัจจุบัน

อย่างไรก็ตามทฤษฎีที่เราใช้อธิบายธรรมชาตินั้นไม่ได้มีเพียงทฤษฎีเดียว แต่ยังขึ้นกับระบบที่เราสนใจ ตลอดชั้นปีทีหนึ่งนี้คุณจะได้เห็นว่า ระบบที่มีขนาดไม่ใหญ่มากนัก กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแม็กซ์เวลล์สามารถอธิบายเกือบทุกอย่างที่เราพบในชีวิตประจำวันได้ แต่ถ้าคุณสนใจในระบบเล็กๆ เช่น อะตอมของธาตุต่างๆ ธรรมชาติของสิ่งเล็กๆเหล่านี้ทฤษฎีควอนตัมอธิบายได้ดีกว่า ในขณะที่ระบบฟิสิกส์ที่ใหญ่ๆมากๆ เช่น กลุ่มกาเล็กซี่ หรือแม้แต่ทั้งจักรวาล ทฤษฎีสัมพัทธ์ภาพของไอน์สไตน์สามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงต่างๆได้อย่างน่าพอใจในระดับหนึ่ง



แต่ละทฤษฎีที่กล่าวถึงล้วนมีการใช้คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆ ไม่ว่าจะเป็น แคลคูลัส (Calculus) และ สมการอนุพันธ์ (Differential equation) ที่ใช้ในกลศาสตร์ของนิวตั้น ในวิชาสัมพัทธภาพทั่วไป เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (Differential geometry) เป็นเครื่องมือสำคัญที่ใช้อธิบายความโค้งของกาลอวกาศ ในวิชาควอนตัม ทฤษฎีกลุ่ม (Group theory) และเครื่องมือคณิตศาสตร์อื่นๆ ถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลาย

เพราะธรรมชาติมีความซับซ้อนอย่างน่ามหัศจรรย์ ในแต่ละครั้งที่เราศึกษาลึกลงไปคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายธรรมชาติจึงต้องลึกซึ้งมากขึ้นตามไปด้วย ในแง่นี้นักฟิสิกส์ก็ไม่ต่างอะไรกับนักประพันธ์ที่พยายามหาถ้อยคำที่ไพเราะที่สุดเพื่อมาอธิบายธรรมชาติที่เขาพบเห็น

หน้าที่

1. คุยกันก่อนเรียน
2. เวกเตอร์ นิยาม และ การบวกคุยกันก่อนเรียน
3. เวกเตอร์และการเคลื่อนที่
4. ผลคูณของเวกเตอร์เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit Vector)
5. การหาองค์ประกอบของเวกเตอร์ในทิศทางใดๆ