การเลี้ยวเบนกับกฎของแบรกส์

Sorry. You cannot use this applet because your browser in not Java enabled.

กฎของแบรกส์คืออะไร  และมันมีความสำคัญอย่างไร !

กฎของแบรกส์มาจากสมการทางฟิสิกส์

n  =   เลขจำนวนเต็ม

q =  มุมตกกระทบ

แลมด้า l =  ความยาวคลื่น           

        ผู้ที่เป็นคนพิสูจน์สมการพื้นฐานนี้เป็นคนแรกคือ  นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ ชื่อ  เซอร์  ดับบลิว เอซ  แบรกส์  และลูกชายของเขา ในปี ค.ศ. 1913   เพื่อใช้อธิบายโครงสร้างของผลึก  เมื่อกระทบเข้ากับรังสีเอกซ์   ด้วยมุมตกกระทบ   q  ที่แตกต่างกัน  โดยการเปลี่ยนค่า d     และค่า แลมด้า l (ดูในแอพเพล็ต)   

       กฎของแบรกส์อาศัยหลักการทางฟิสิกส์ที่เรียกว่า การแทรกสอดของคลื่นรังสีเอกซ์  (Roentgenstrahlinterferenzen) แต่นิยมเรียกว่า  การเลี้ยวเบนโดยใช้รังสีเอกซ์ X-ray diffraction (XRD)    ซึ่งเป็นเครื่องมืออันสำคัญยิ่งของนักฟิสิกส์ และนักเคมี  เพื่อใช้อธิบายโครงสร้างของผลึกภายในตารางธาตุ   ซึ่งแต่ก่อนไม่มีนักวิทยาศาสตร์เข้าใจโครงสร้างของผลึกอย่างท่องแท้  ได้แต่คาดการณ์โดยใช้การทดลองง่ายๆ  และไม่สามารถที่จะเห็นโครงสร้างผลึกออกมาได้ด้วยตาของตนเอง หลังจากที่แบรกส์เปิดโลกของอะตอมออกมา ตารางธาตุจึงได้รับการปรับปรุง และใช้กันอย่างแพร่หลายมาจนทุกวันนี้ อย่างไรก็ตามนักวิทยาศาสตร์ท่านอื่นๆได้พัฒนาวิธีที่ละเอียดและเหมาะสมกับขนาดของโครงผลึกนั้นๆ ขึ้น   โดยใช้ คลื่นรูปแบบอื่น อาทิเช่น  รังสี  อิออน  อิเล็กตรอน  นิวตรอน และโปรตรอน เป็นต้น  

วิธีการใช้แอพเพล็ต

        ภายในแอพเพล็ตจะมีรังสีเอกซ์ 2 ลำ  ส่องกระทบเข้ากับ ระนาบ 2  ระนาบของผลึก  ที่ห่างกันเป็นระยะ  d   ถ้ามองจากแอพเพล็ตระนาบของผลึกจะเห็นเป็นเส้น   แต่ที่จริงเป็นเผ่นเหมือนกับแผ่นกระจก  สองแผ่น วางขนาน และห่างกันเป็นระยะ  d    เริ่มต้นทดลอง  รังสี 2  ลำ ก่อนที่จะกระทบกับระนาบของผลึก  มันจะมีเฟสเดียวกัน   โดยรังสีลำแรกจะไปกระทบกับระนาบบนของผลึก  และอีกลำหนึ่งจะไปกระทบกับระนาบที่อยู่ลึกถัดไปของผลึก   รังสีทั้งสองจะสะท้อนออกมา  ซึ่งจะทำให้เฟสของรังสีทั้ง 2  ลำมีความแตกต่างกันไป   เนื่องมาจากคลื่นมีระยะทางในการเคลื่อนที่ไม่เท่ากัน   ถ้าเฟสทั้งสองของรังสีสะท้อน มีเฟสไม่ตรงกัน  เมื่อเกิดการเแทรกสอดจะให้ความเข้มของคลื่นต่ำ   ตัวดีเทคเตอร์ทางฝั่งสะท้อนจะรับสัญญาณความเข้มได้ต่ำ  เข็มจะอยู่ทางซ้าย  และสัญญาณจะปรากฎออกเป็นสีแดง   แต่ถ้าเฟสทั้งสองของรังสีสะท้อน มีเฟสตรงกัน  การแทรกสอดจะเสริมกัน  และจะให้ความเข้มของคลื่นออกมาสูง   ตัวดีเทคเตอร์ก็จะรับสัญญาณความเข้มออกมาได้สูง  เข็มจะตีไปทางด้านขวา และสัญญาณจะปรากฎออกเป็นสีเขียว

       เข็มที่ใช้วัดความเข้มของสัญญาณ    จะขึ้นได้มากหรือน้อยนั้น  อยู่ที่การปรับเปลี่ยนค่าตัวแปรสามตัว ในแอพเพล็ต  โดยผู้ทดลองสามารถใช้เมาส์คลิ๊ก บนลูกศร หรือพิมพ์ค่าต่างๆลงในช่องว่าง    โดยเฉพาะ ค่า  d  และ   q  ผู้ทดลองสามารถใช้เมาส์กดและลากเปลี่ยนค่าในแอพเพล็ตได้เลย  

พิสูจน์กฎของแบรกส์

      กฎของแบรกส์ สามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายๆ จากรูปที่ 1  ให้รังสีตกกระทบทั้ง 2  ลำ มีเฟสตรงกัน  ทำมุม   q กับระนาบ  รังสีที่หนึ่ง กระทบเข้ากับระนาบบน และสะท้อนออกมาทำมุม q  กับระนาบ  ส่วนรังสีที่สอง กระทบเข้ากับระนาบถัดไป   และสะท้อนออกมาทำมุม  q  กับระนาบที่สอง   โดยรังสีที่สองจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางเพิ่มขึ้น  AB +  BC  แทรกสอดกับคลื่นลำที่หนึ่ง  ซึ่งคลื่นทั้งสองลำอาจจะแทรกสอดแบบเสริม  หักล้าง  หรือ  แทรกสอดกันแบบไม่ตรงเฟสกันก็ได้   แต่ถ้าจะให้มีการแทรกสอดแบบเสริมกัน    ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ขึ้นมานั้น จะต้องเท่ากับ  จำนวนเต็ม (n)  คูณกับความยาวคลื่น  ดังสมการต่อไปนี้

รูปที่ 1  พิสูจน์กฎของแบรกส์ 

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก  ABz  จะได้

เพราะว่า AB = BC  ดังนั้นสมการที่ (2)  จะเปลี่ยนเป็น

แทนค่าจากสมการที่ (3)  ลงในสมการที่ (4)  จะได้

สอดคล้องกับสมการที่ (1)  ซึ่งก็คือกฎของแบรกส์นั่นเอง

ภาพจากการทดลองจริง

กราฟที่ได้จากการทดลองการเลี้ยวเบน ของผลึก SiC  โดยใช้เครื่องกำเนิดรังสี ซินโครตรอน  ที่มีความยาวคลื่น  0.6975  อังสตอม

ภาพขยาย  ตรงบริเวณระนาบ  (110) , (111) , (200) 

เรามาลองทดลองกับผลึกของเพชรกัน

         ถ้าเราใช้รังสีเอกซ์ที่มีความยาวคลื่น 1.54 อังสตอม  (1.54 x 10^-10 เมตร) ส่องเข้าไปในผลึกของเพชร    ให้คำนวณหา  ความเข้มสูงสุดของกราฟ ที่ค่า มุม q   ต่างๆ โดยสอดคล้องกับระยะ d  ของระนาบต่างๆในผลึกของเพชร    กำหนดให้ค่า d  =  1.075 อังสตอม  ,  1.261  อังสตอม  และ  2.06  อังสตอม  ตามลำดับ  เริ่มต้นทดลองให้คุณเปลี่ยนค่าความยาวคลื่นในแอพเพล็ต   เป็นค่า 1.54 อังสตอม    และเปลี่ยนค่า d  =  1.075  อังสตอม    เริ่มต้นมุม q ที่ 6  องศา และเปลี่ยนมุมขึ้นครั้งละ 2 องศา  บันทึกค่าความเข้มระดับต่างๆ   แต่ต้องระวังว่า ค่ามุมที่ได้ต้องคูณด้วย  2   ก่อนจึงจะนำมาพล๊อตกราฟ  ทำแบบเดียวกันกับ ระยะ  d =  1.261   และ  2.06  อังสตอม  และนำมาพล๊อตกราฟใหม่  หามุมที่ได้ความเข้มสูงสุด  และเปรียบค่าที่ได้กับสมการของแบรกส์

ตารางการทดลอง

ความยาวคลื่น =  ________________อังสตอม

ระยะห่าง d = ______________อังสตอม

นำค่าที่ได้ไปพล๊อตกราฟระหว่าง  ความเข้มเป็นแกน y  และมุม  2q เป็นแกน x   ดังรูป

แบบฝึกหัดให้ทดลองใช้แอพเพล็ตเทียบกับการคำนวณ

1.   รังสีเอกซ์ความยาวคลื่น  0.1541  นาโนเมตร  เลี้ยวเบนในผลึกโลหะซึ่งมีโครงสร้าง  bcc  โดยระนาบ  {220} ที่มุมเลี้ยวเบน  82.550⁰  และอันดับการเลี้ยวเบนที่  1  จงคำนวณค่าคงตัวแลตทิช

เฉลย    0.330  นาโนเมตร

2.    รังสีเอกซ์เลี้ยวเบนในตัวอย่างของโลหะเงิน   โดยระนาบ  {200} ที่มุมเลี้ยวเบน  19.994⁰   จงคำนวณความยาวคลื่นของรังสีเอกซ์

เฉลย    0.07093   นาโนเมตร

3.    ลวดลายการเลี้ยวเบนของรังสีเอกซ์ในธาตุชนิดหนึ่ง  ซึ่งอาจมีโครงสร้างแบบ  bcc  หรือ  fcc   มียอดการเลี้ยวเบนปรากฏที่มุมเลี้ยวเบน  44.390⁰, 64.587⁰, 81.717⁰, 98.141⁰     ความยาวคลื่นรังสีเอกซ์เท่ากับ 0.1541  นาโนเมตร จงบอก  (ก)  โครงสร้างผลึกของธาตุนี้  (ข)  ค่าคงตัวแลตทิช  (ค)  ชื่อธาตุ

เฉลย    ก)    bcc        ข)    0.2882  นาโนเมตร            ค)    โครเมียม

ความรู้ทางโลหะวิทยาฟิสิกส์

บางส่วนนำมาจาก   www.journey.sunysb.edu/ProjectJava/Bragg/home.html  และโลหะวิทยาฟิสิกส์ เขียนโดย  นายจรัส บุณยธรรมา

Project Java Webmaster: Glenn A. Richard
Center for High Pressure Research
SUNY Stony Brook

เมื่อคุณได้ทดลองแล้วกรุณากดให้คะแนนเพื่อเป็นกำลังใจกับคนสร้างเวบหน่อยครับ

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

เรื่องการทดลองเสมือนจริง